2 Äquivalenz von Masse und Energie

Relativistische Dynamik
2 Äquivalenz von Masse und Energie
Mit Mitteln der Differenzialrechnung zeigte Einstein, dass sich die an einem Körper verrichtete Beschleunigungsarbeit in einem Zuwachs an relativis tischer Masse äußert. Konsequent weiterdenkend, gelangte er zur wohl re volutionärsten physikalischen Erkenntnis des 20. Jahrhunderts: Energie und
Masse sind nur unterschiedliche Erscheinungsformen ein und
desselben physikalischen Phänomens.
In diesem Abschnitt wird die Herleit ung der Formel E= m · c2
wiederholt und ihre Anwendung in Rechenaufgaben geübt.
Albert Einstein (1879 –1955), D / USA, Nobelpreis 1921. Seine 1905
veröffentlichte Arbeit mit dem Titel „Zur Elektrodynamik bewegter
Körper“ wird heute als „Spezielle Relativitätstheorie“ bezeichnet.
11. Herleitung der Masse-Energie-Äquivalenz (Schulvariante)
Ein Körper der Ruhemasse m0 wird aus der Ruhe heraus auf die Geschwindigkeit v, v = c, beschleunigt und bes itzt dann die kinetische Energie Ekin .
Zeigen Sie unter Verwendung der Näherung
1
1−x
≈ 1 + 1 ⋅ x, falls x = 1,dassseineMassedabeium
2
∆ m = E kin ⋅
1
c2
zunimmt!
Y 12. Herleitung der Masse-Energie-Äquivalenz (Einsteins Weg)
ur
Ein Körper der Ruhemasse m0 wird durch eine Kraft F
r
Weges s aus der Ruhe heraus auf die Geschwindigkeit
längs eines geraden
r
v0 beschleunigt und
besitzt dann die relativistische Masse m.
a) Zeigen Sie unter Verwendung des Ergebnisses von Teilaufgabe 8 b, dass
für die dabei verrichtete Beschleunigungsarbeit gilt:
WBeschl =
v0
∫
0
b) Leiten Sie
m0 ⋅ v
(
c
m 0 ⋅ c2
1−
)
2 3
1 − v2
v2
c2
dv
nach v ab!
c) Zeigen Sie mit den Ergebnissen der Teilaufgaben a und b, dass
W Beschl = m ⋅ c2 – m0 ⋅ c2 !
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