Physik LK 13

Physik LK 13
Maxim Engelmann
Stundenprotokoll vom Freitag den 25. November 2011
Inhaltsverzeichnis
I. Aufgaben im Metzler Physik
a. Seite 361 Nummer 1 bis 4
b. Seite 363 Nummer 1 bis 3
c. Seite 359 Nummer 1
II. Der optische / relativistische Doppler-Effekt
III. Rot- und Blau-Verschiebung
IV. Panzerparadoxon von Wolfgang Rindler
I Aufgaben im Metzler Physik
a) S. 361 Die Dynamik der speziellen Relativitätstheorie
Dynamische Masse
Ruhemasse
=
=
m
m0
m
m0
1 v
2
c2
Nr.1
Wie groß ist der prozentuale Fehler, wenn man bei einer Geschwindigkeit
von 0,1 c die relativistische Massenzunahme nicht berücksichtigt?
m  m0
m
1 0
m
m
 1  1  vc2
2
 1  1  0,01
 0,51%
Bei Missachten der relativistischen Massenzunahme erhalt man den prozentualen Fehler 0,51%.
Nr.2
Berechnen Sie die Massenzunahme eines Satelliten (m0=1000kg), der auf
seiner Erdumlaufbahn eine Geschwindigkeit von 28.000 km/h hat.
m  m  m0
m  m0 (
 m0    m0
1
 1)
1
1 v
2
c2
 m0 (   1)
 m0  (1  2vc 2  1)
 m0 (
 1000kg  12  (
2
1
 1)
1
2
1 v
c2
 1000kg(
1
1 (
28000 m
3, 6 s 2
)
3108 m
s
 1)
28000 m
3, 6 s
3108 ms
)2
 336,08 10 9 kg
1 von 4
Nr.3
Im deutschen Elektronensynchrotron DESY bei Hamburg werden Elektronen
auf eine Geschwindigkeit von v = 0,999999997 c beschleunigt. Um welchen
Faktor ist die dynamische Masse dann größer als die Ruhemasse?
1
m m0  
1
1



 12909.94
m0
m0
1  ( vc )2
1  (0,999999997)2
Die dynamische Masse der Elektronen ist nahezu 13.000-mal größer als ihre Ruhemasse.
Nr.4
Auf welche Geschwindigkeit muss ein Elementarteilchen beschleunigt werden,
damit sich seine Masse verdoppelt, verzehnfacht, verhundertfacht?
m
1
v
m0 2
m0 2



1

(
)

v

c

1

(
)
m
m
2
v
m0
c
1  c2
v2  c  1  ( 12 ) 2  0,866  c
v10  c  1  ( 101 ) 2  0,995  c
1 2
v100  c  1  ( 100
)  0,99995  c
b) S.363 Die Trägheit der Energie
Nr.1
Wie groß ist die Ruheenergie eines Elektrons? Auf welche Geschwindigkeit
muss man das Elektron beschleunigen, um seine Energie zu verdoppeln?
E  m0  c²  9,109 1031 kg  (3 108 ms ) 2  8,2 1014 J  511,9keV
In Aufgabe 361/4 hatten wir gezeigt, dass man ein Elementarteilchen auf v = 0,866 c
beschleunigen muss, damit sich seine Masse verdoppelt; das gleiche gilt für die Energie.
Nr.2
Wie groß ist die dynamische Masse der Elektronen, wenn
sie im Beschleuniger die Energie 20,5 GeV erhalten?
E 20,5GeV 20,5  109 eV  1,6  1019 C
E  mc  m  2 

 3,6  10 26 kg
2
8 m 2
c
c
(3  10 s )
2
20,5GeV
20,5  109 eV
m
 m0 
 m0  40117  m0
511keV
511  103 eV
Die Elektronen haben mehr als die 40000fache Ruhemasse.
2 von 4
Nr.3
Um wie viel schwerer wird 1 kg Eis, wenn es schmilzt?
Kann man diese Massenzunahme messen (Qs=333,5 J/g)?
Die Schmelzwärme von Eis beträgt 330 kJ/kg. Damit nimmt
1 kg Eis beim Schmelzen um folgende Masse zu:
E 330  103 J
E  m  c  m  2 
 3,67  1012 kg  3,67  109 g  3,67ng
8 m 2
c
(3  10 s )
2
3,67 Nanogramm lassen sich nicht messen.
c) S.359 Der optische Doppler-Effekt
Nr.1
Eine Wasserstofflinie im Spektrum des Spiralnebels Hydra hat eine Wellenlänge
von 475 nm, während man im Labor die Linie mit der Wellenlänge 394 nm misst.
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit des Spiralnebels?
(E / S ) 2  1
(475 / 394) 2  1
v
c 
 c  0,1848  c
2
2
(E / S )  1
(475 / 394)  1
Der Spiralnebel Hydra entfernt sich mit 18,5% der Lichtgeschwindigkeit.
II Der optische / relativistische Doppler-Effekt
Entferne sich Lichtquelle und Empfänger relativ voneinander mit der Geschwindigkeit v, so ist
die empfangene Wellenlänge E gegenüber der ausgesandten Wellenlänge S rotverschoben.
Es gilt:
E
1 vc

S
1 vc
Auflösung nach v/c:
E
1 vc

S
1 vc
 (  S   E )  S   E
2
v
E 1  v c

S
1 vc
2
2
c
2
2
2
  E
v
  S2
c
S   E 2
2
2
2
2
2
2
(1  v c )  E  (1  v c )  S
 v c  S  v c   E  S   E
2
 E 2  v c   E 2  S 2  v c  S 2
2
v  E  S

c  E 2  S 2
2
2
 2
v ( ES )  1

c ( ES ) 2  1
3 von 4
III Rot- und Blau-Verschiebung
1929 hatte der amerikanische Astronom Edwin Hubble erstmals das Licht ferner Galaxien
spektral zerlegt. Er entdeckte, dass typische Spektrallinien bekannter Elemente nicht bei den
im Labor gemessenen charakteristischen Wellenlängen auftreten, sondern zu längeren
Wellenlängen – also zum roten Bereich – verschoben wird. Hubble deutete diese
Rotverschiebung als Doppler-Effekt einer sich entfernenden Lichtquelle. Ohne Kenntnis der
Relativitätstheorie könnte man aus dieser Fluchtbewegung den Schluss ziehen, dass wir ruhen
und alle Galaxien sich von uns entfernen. Tatsächlich entfernen sich alle Galaxien relativ
voneinander. Aus der Rotverschiebung lässt sich eine Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien
berechnen. Hubble machte die überraschende Feststellung, dass die relative
Fluchtgeschwindigkeit umso größer ist, je weiter die Galaxien voneinander entfernt sind. Man
erklärt dies heute mit der Expansion des Universums.1
Das Licht einer Galaxie, die sich von uns weg bewegt, erscheint rötlicher. Diesen Effekt nennt
man Rotverschiebung. Das Licht einer Galaxie, die sich auf uns zu bewegt, ist dagegen blau
verschoben.
IV Panzerparadoxon von Wolfgang Rindler
Ein 15 m langer Panzer bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit auf einen 10 m langen
Graben zu. Während der Fahrt bewegt sich der Graben bedrohlich auf den Panzerfahrer zu.
Plötzlich erinnert sich der Panzerfahrer daran, dass sich bewegte Gegenstände verkürzen: er
berechnet die Verkürzung des Grabens und schlussfolgert, dass er mit seinem Gefährt locker
darüber hinwegrollen wird. Die andere Sicht ist die des Verteidigers: der Verteidiger sitzt an
der Front, hält sich hinter einem Busch versteckt. Er weiß, dass der Panzer durch die schnelle
Bewegung nicht mehr 15 m lang ist, sondern auf neun Meter geschrumpft ist und
schlussfolgert, der Panzer fällt in den Graben, der aus seiner Perspektive immer noch zehn
Meter misst. Das sind zwei widersprüchliche Aussagen.2 Es ist ein Paradoxon.
Die Auflösung dieses Paradoxes liegt nun darin, dass die Annahme des beim Stab ruhenden
Beobachters, nämlich dass der Stab „starr“ sei, falsch ist. D. h., es gibt keine „starren Körper“
in der speziellen Relativitätstheorie, da sich Wirkungen im Körper maximal mit
Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können, während der starre Körper der vor-relativistischen
Physik auf der Annahme beruht, dass Wirkungen sich in ihm unendlich schnell ausbreiten.
Deshalb wird sofort der Panzer an den Punkten zu zerfließen beginnen, wo er frei über dem
Graben schwebt und er schlägt an die Grabenwand.3
4
1
Metzler Physik
vgl.: „Das Zwillingsparadoxon: warum die Relativitätstheorie nur eine Theorie ist“ von Thomas Broc
3
vgl.:http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon_der_L%C3%A4ngenkontraktion
4
http://wawi.wikispaces.com/file/view/panzer1.GIF/34448171/panzer1.GIF
2
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