Aufgaben zu: Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften
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LGÖ Ks Ph 10 Schuljahr 2016/2017 Aufgaben zu: Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften 1) Auf einen Punkt wirken zwei Kräfte, die jeweils den Betrag 6 kN haben und einen Winkel von 50° einschließen. Bestimme zeichnerisch den Betrag der resultierenden Kraft. Welchen Winkel schließt die resultierende Kraft mit jeder der beiden Kräfte ein? Warum kann man diesen Winkel exakt angeben? 2) Anton zieht mit der Kraft 40 N an einem Seil einen beladenen Schlitten, der mit der Last die Masse 8 kg hat. Dabei schließt das Seil mit der Horizontalen einen Winkel von 30° ein. Welche Beschleunigung erfährt der Schlitten? 3a_auf_zusammensetzenundzerlegenvonkraeften 1/2 LGÖ Ks Ph 10 Schuljahr 2016/2017 Für Experten: Berechnung der resultierenden Kraft F2 Gegeben sind zwei Kräfte F1 und F2 , die den Winkel einschließen. F1 Zur Berechnung des Betrags der resultierenden Kraft benötigt man den Kosinussatz: Schließen in einem Dreieck die Seiten a und b den Winkel ein, dann gilt für die dritte Seite c: c 2 a 2 b 2 2ab cos . b Nach dem Kosinussatz gilt in dem unteren Teildreieck des Kräfteparallelogramms 2 2 2 Fres F1 F2 2 F1 F2 cos . F2 a c F2 Fres F1 In dem Kräfteparallelogramm sind (wie in jedem Parallelogramm) gegenüberliegende Winkel gleich groß, und die Winkelsumme ist (wie in jedem Viereck) 360°. Also gilt für den Winkel : 2 2 360 180 Für jeden Winkel gilt cos 180 cos . Daraus folgt Fres F1 F2 2 F1 F2 cos F1 F2 2 F1 F2 cos 180 F1 F2 2 F1 F2 cos 2 2 2 2 2 2 2 Also hat die resultierende Kraft den Betrag Fres F1 F2 2 F1 F2 cos . 2 2 Zur Berechnung der Richtung der resultierenden Kraft benötigt man den Sinussatz: In einem Dreieck verhalten sich zwei Seiten wie die Sinuswerte ihrer Gegenwinkel: a b a sin . b sin Nach dem Sinussatz gilt in dem unteren Teildreieck des Kräfteparallelogramms F2 sin . Fres sin Daraus folgt F sin 2 sin . Fres F2 Fres F1 F2 Wie oben hergeleitet, gilt 180 , und für jeden Winkel gilt sin 180 sin . Also gilt für den Winkel , den die resultierende Kraft Fres mit der Kraft F1 einschließt, sin 3a_auf_zusammensetzenundzerlegenvonkraeften F2 sin . Fres 2/2
