3. Magnetostatik

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3. Magnetostatik
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3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Permanentmagnete
Magnetfelder stationärer Ströme
Kräfte bewegter Ladungen im Magnetfeld
Materie im Magnetfeld
Martin zur Nedden
Vorlesung; Elektrodynamik (Physik II): VL 11
Seite 1
3.1. Permanentmagnete
Altertum: Fund magnetischer Steine bei Magnesia (Kleinasien)
Heute: Magnetfelder ↔
Empirische Befunde:
elektrische Ströme
magnetische Materialien ↔
mikroskopische Kreisströme und Spins
a) Es gibt zwei magnetische Pole: N ( Nord )
S ( Süd )
Anziehung
Abstoßung
b) Es wurden bisher keine magnetischen Monopole beobachtet
⇒
Sägen
⇔ Magnetfeldlinien sind stets geschlossen, d.h. sie enden nie
Martin zur Nedden
Vorlesung; Elektrodynamik (Physik II): VL 11
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Magnetisches Kraftgesetz
sehr lange Magnetstäbe → quasi isolierte Magnetpole
r
F
pp11 ,, pp22:: „Polstärken“
„Polstärken“
r
r
...
p1
Analogie zum Coulomb-Gesetz:
1
f=
4π µ 0
Definition:
,
...
p2
r
p1 p 2 r
F = f ⋅ 2 ⋅ er
r
−7 Vs
µ 0 = 4 π ⋅ 10
Am
Folge: Quantifizierung der Polstärke
analog zur elektrischen Ladung
Martin zur Nedden
Vorlesung; Elektrodynamik (Physik II): VL 11
Motivation später:
1
ε0 µ 0 = 2
c
[p] = Vs
[Q] = As
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Magnetisches Feld
Feldkonzept (im Vakuum): p2 → 0 ist Probepol im Magnetfeld von p1
Definition: Magnetische Erregung
r r
r r
F( r )
H (r ) = lim
p 2 →0 p
2
[H ] = A m −1
Definition: Magnetische Feldstärke
r r
r r
B( r ) = µ 0 ⋅ H( r )
[B] = Vsm−2
Einheiten der magnetischen Feldstärke:
SI:
1T = 1Tesla = 1Vsm −2
Beispiele:
cgs-System:
1G = 1Gauss = 10−4 T
• Erdmagnetfeld (Oberfläche) ≈ 20 µT
• NMR-Tomograph: ≈ 1 T
• Supraleitende Magnete (Beschleuniger): ≈ 10 T
• Neutronensterne (Oberfläche): ≈ 108 T
Martin zur Nedden
Vorlesung; Elektrodynamik (Physik II): VL 11
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3.2. Magnetfelder stationärer
Ströme
Beobachtung:
I
• Stationäre Ströme erzeugen Wirbelfelder
• Feldrichtung wechselt mit Stromrichtung
r
• B ∝ r −1 , B ∝ I
⇒
B(r ) ⋅ (2π r ) = const. ⋅ I
r
B
Quantitativ beschreibbar durch:
Amperesches Gesetz
r r
∫ Bds = µ0 I
mit
r r
I = ∫ j dA
A
C
Stokesscher Satz ⇒
r
r
rot B = µ 0 j
nicht
konservativ!
Das Magnetfeld hat kein skalares Potential!
Martin zur Nedden
r
j
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Rundweg C
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Fläche A
Magnetisches Potential
Beobachtung:
es gibt keine magnetischen Monopole
⇔
das Magnetfeld ist quellenfrei
⇔
magnetische Feldlinien sind geschlossen
⇔
r
div B = 0
r
r
• wegen div B = 0 existiert ein Vektorpotential A mit
r
r
• A ist nicht eindeutig ⇒ Eichbedingung
div A = 0
Zusammenfassung:
Martin zur Nedden
r
r
rot B = µ 0 j
r
div B = 0
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r
r
B = rot A
r r
rot A = B
r
div A = 0
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Stromdurchflossener Leiter
r
r
Symmetrie ⇒ B( r ) = B(r ) ⋅ eϕ
r
r r r
∫ B(r )d s = 2π r ⋅ B(r )
I0 r0
 1 , r ≥ r0
µ 0 I = µ 0 I0 ⋅ 
2
 (r r0 ) , r < r0

µ 0 I0 
B(r ) =
⋅
2π r 

Martin zur Nedden
, r ≥ r0
1
r
B
B
∝r
∝1 r
2
r
  , r < r0
 r0 
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r0
Seite 7
r
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