Skript Teil 5
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Magnetismus Magnetismus - Einführung Bedeutung: Technik:Generator, Elektromotor, Transformator, Radiowellen... Geologie: Erdmagnetfeld Biologie: Tiere sensitiv auf Erdmagnetfeld (z.B. Meeresschildkröten) Lucretius (97 - 99 v.Chr): Steine aus Magnesia (Klein-Asien) Sie können andere Steine anziehen oder abstoßen. Sie verlieren ihre Anziehungs- bzw. Abstoßungskraft bei starker Erwärmung. Sie richten sich in eine bevorzugte Richtung (Nord-Süd) aus. Kompassnadel N N nach Norden zeigende Spitze: Nordpol S nach Süden zeigende Spitze: Südpol S sollte doch eigentlich umgekehrt sein da... gleichnamige Pole sich abstoßen und ungleichnamige Pole sich anziehen S N N S N S S N S N Magnetischer Südpol liegt ungefähr beim geographischen Nordpol ! Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin S N N S Das Erdmagnetfeld Erdmagnetfeld verändert Position und polt sich um letzte Umpolung vor ca. 710000 Jahren Tiere sensitiv auf Erdmagnetfeld (z.B. Meeresschildkröten) wichtig für Abschirmung des Sonnenwindes Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Das Erdmagnetfeld Erdmagnetfeld nicht rotations-symmetrisch Erdmagnetfeld ändert sich auch auf kürzeren Zeitskalen um 2000 um 1900 Feld in nT BErde = 5 · 10-5 T Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Das Erdmagnetfeld http://complex.umd.edu/dynamo/ http://www.epm.ethz.ch/research/experimental_studies/exp_dyn Experimente versuchen, die Entstehung zu simulieren … In rotierenden Aufbauten wird flüssiges Metall (e.g. Natrium) mittels Pumpen zirkuliert, dabei entsteht spontan ein Magnetfeld Noch nicht demonstriert: Spontane Erzeugung Zirkulation des flüssigen Metalls Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Das Magnetfeld – Phänomenologie Fragestellungen: Welche beobachtbaren Effekte belegen die Existenz eines weitern, vom elektrischen Feld zu unterscheidenden „magnetischen“ Feldes ? In welcher Beziehung stehen elektrisches und magnetisches Feld zueinander? Was ist die Rolle von elektrischen und hypothetischen „magnetischen" Ladungen? Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Das Magnetfeld – makroskopische Effekte Es existieren Objekte welche, obwohl nicht elektrisch geladen, Kräfte aufeinander ausüben. Dabei kann man insbesondere unterscheiden zwischen „Magneten“ zwei gleichartige Magneten üben stets Kräfte aufeinander aus es existieren zwei Pole, die wir mit „Nordpol“ und „Südpol“ bezeichnen gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige Pole ziehen sich an auf der der Erdoberfläche wirken ebenfalls Kräfte auf jeden einzelnen Magneten. Daraus schließen wir, dass die Erde ebenfalls ein Magnet ist S N N S N S S N S N Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin S N N S Das Magnetfeld – makroskopische Effekte Andere magnetische Materialien zwei gleichartige Stücke solcher Materialien üben im Allgemeinen keine Kräfte aufeinander aus. es gibt eine Kraft zwischen einem solchen Material und einem Magneten man unterscheidet weiter zwischen Diamagnetischen Materialien • werden von Magneten abgestoßen Paramagnetischen Materialien • werden von Magneten angezogen Ferromagnetischen Materialien • • • • werden ebenfalls von Magneten angezogen Anziehung im Allgemeinem stärker als bei Paramagneten Es gibt „Gedächtniseffekte“ (Hysterese) Können sich in Magnete umwandeln ... Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Das Magnetfeld – makroskopische Effekte Elektromagneten In der Umgebung eines stromführenden Leiters wirken Kräfte auf Magnete und magnetische Materialien In der Umgebung eines Magneten wirkt eine Kraft auf einen Stromführenden Leiter R r dr r dA r r B Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Das Magnetfeld – Feldlinien Beschreibung magnetischer Wechselwirkungen durch Feldlinien Feldlinien sind geschlossene Kurven außen von N nach S, innen umgekehrt Dichte der Feldlinien Maß für Stärke des Feldes elektrischer magnetischer Dipol Feldlinien auch im Magnet! gleichgerichtete Feldlinien stoßen sich ab und versuchen sich zu verkürzen Da Feldlinien geschlossene Kurven sind, ist es nicht möglich isolierte S-Pole oder N-Pole („Monopole“) zu erzeugen Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Das Magnetfeld – mikroskopische Effekte Auf bewegte Ladungen wirkt eine Kraft zusätzlich zur elektrischen Kraft. Diese wird der Existenz eines „Magnetfeldes“ zugeschrieben. Unterscheidungsmerkmal: Elektrische Kraft hängt nicht von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Die magnetische Kraft sehr wohl ! Diese neue Kraft ist die Lorentzkraft r r r F = q ⋅v × B Kraft F steht senkrecht auf Bewegungsrichtung (v) der Ladung Q Kraft F steht senkrecht auf Magnetfeld B „Rechte-Hand-Regel“ r F Kraft z y r B Feld x r v Bewegungsrichtung r beachte: Kraft auf positive Ladung mit v r = Kraft auf negative Ladung mit −v Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Ladungen im homogenen Magnetfeld • Lorentzkraft – r r r FL = q ⋅ v × B • d.h.: ist zu Beginn r r v ⊥ B, dann erfolgt wegen r FL r B Ladungen q bewegen sich (im einfachsten Fall) auf Kreisbahnen im homogenen Magnetfeld B Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin r r m ⋅ dv = dp r = F ⋅ dt r r = v × B ⋅ dt stets nur eine Richtungsänderung, da r r r dv ⊥ v, B Ladungen im homogenen Magnetfeld – • Frage: Kreisbahnfrequenz?: Zentripetalkraft = Lorentzkraft FL = q ⋅ v ⋅ B r FL , v = ω L ⋅ rL = q ⋅ ω L ⋅ rL ⋅ B = FZ ' PETAL r B = m ⋅ ω L2 ⋅ rL ⇒ Kreisfrequenz wL der Kreisbahn hängt nur von B und Verhältnis von Ladung q zur Masse m ab Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin q ωL = ⋅ B m m v ⋅ rL = q B LarmorFrequenz Ladungen im homogenen Magnetfeld • Wird das Teilchen nicht senkrecht zu B eingeschossen, i.e. r r r v = v⊥ + v rL h dann ergibt sich schraubenförmige Bahn. Dabei bestimmt r v⊥ den Radius rL m v⊥ rL = ⋅ r v B q die Ganghöhe h h = v ⋅T = v ⋅ der Schraubenbahn Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin B 2π ωL Ladungen im homogenen Magnetfeld Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Kraft auf stromdurchflossenen Leiter In einem Leiter bewegen sich Elektronen mit der Driftgeschwindigkeit vD betrachte Leiterstück der Länge l auf jeden Ladungsträger wirkt Lorentzkraft r r r FL = e ⋅ v D × B r Gesamtkraft Fges = l r r r r r − ∑ FL,i = Anzahl der e ⋅ e ⋅ v D × B = N ⋅ e ⋅ v D × B ( ) alle e I ⋅L ΔQ e ⋅ N = ⇒ N= Δt e ⋅ vD L / vD r r r r r I ⋅L = ⋅ e ⋅ v D × B ⎯⎯⎯⎯→ Fges = I ⋅ L × B L v e ⋅ vD D Strom I = r Fges r F r B Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin r r I ⋅L = I ⋅L Magnetfelder – Moderne Vorstellung Alle statischen magnetischen Phänomene werden durch bewegte Ladungen verursacht Ørsted (um 1820) Strom I Hans Christian Ørsted (1777-1851) r B - Feld Leiter Elektronen „drehen“ sich um den Atomkern („Bahndrehimpuls“) und um sich selbst („Spin“) diese Bewegung einer Ladung (e) erzeugt Magnetfeld bei einigen Materialien können diese Elementarmagnete durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden Magnetisierung Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Magnetfeld eines stromdurchfl. Leiters „Jede bewegte Ladung (=Strom) ist von einem Magnetfeld umgeben“ r r magnetisches Feld (Ampère‘sches Gesetz) ∫ B ⋅ ds = μ 0I μ0: magnetische Feldkonstante Vakuumpermeabilität μ0 = 4 ⋅ π ⋅ 10−7 N −6 V ⋅ s ≈ 1.2566370614 ⋅ 10 A2 A⋅m Betrag des magnetischen Feldes eines stromdurchflossenen Leiters BDraht = μ0 ⋅ I 2π ⋅ r I Feldlinien kreisförmig Richtung: Rechte-Hand-Regel V ⋅s = T = Tesla m2 (früher : 1Gauß (G ) = 10 −4T ) [B ] = Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin B RechteHandRegel Magnetische Spule Magnetische Feldstärke im Inneren einer zylindrischen Spule im Vakuum r I ⋅n B = μ0 ⋅ L I : Strom durch Spule n : Zahl der Windungen L : Länge der Spule Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Elektrostatik & Magnetostatik Elektrisches Feld einer Punktladung: 1 q E (r) = ⋅ 2 4πε 0 r Magnetisches Feld eines Drahtes: μ0 I B(r) = ⋅ 2π r Das Produkt aus den Feldkonstanten des elektrischen und magnetischen Feldes stehen über eine Naturkonstante in Verbindung 1 1 107 A2 −7 2 N Elektrisches Feld : = 10 ⋅ c 2 ⇒ ε 0 = 2 A c 4π N 4πε 0 magnetisches Feld μ0 = 4 ⋅ π ⋅ 10−7 N 1 107 A2 1 ⇒ ε 0 ⋅ μ0 = 2 ⋅ 4 ⋅ π ⋅ 10 −7 2 = 2 A c 4 ⋅π N c Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin N A2 Stärke von Magnetfeldern - Beispiele Erdmagnetfeld ( ~ 30 µTesla = 0.3 Gauss) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Permanentmagnete (bis ~ 1 Tesla) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Supraleitende Magnete (bis ~ 20 Tesla) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Supraleitende Magnete (ITER TS model, 13 Tesla) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Resistive Bitter-Magnets (up to ~ 25 Tesla) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Resistive Bitter-Magnets (up to ~ 25 Tesla) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Magnetfelder kosmischer Objekte: Aus: Haken, Wolf; Atom- und Quantenphysik, Springer Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Kosmische Magnetfelder … (up ~1011 Tesla !) Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin Beispiele für Magnetfeldstärken Prozess Feldstärke B Hirnrindenaktivität 50fT=5·10-14T Kardiographische Felder 100pT=10-10T Monitor im Abstand von 0.3m 1μT=10-6T Erdmagnetfeld 50μT=5·10-5T Fahrgastraum einer Straßen- oder S-Bahn 80μT=8·10-5T Schwelle für messbare EKG Veränderung 0.1T MR-Tomograph <2T supraleitende Spulen 10T Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson and A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
