Textgleichungen 3 (Prozente)

Textgleichungen 3 (Prozente)
1. Ein Teil eines Kapitals von 70 350 € ist zu 6% angelegt, der andere zu 5%.
Der Jahreszins des Kapitals beträgt 4 100 €. Wie groß sind die beiden Teile ?
2. a) Der Preis eines Autos stieg um 10% und sank dann wieder um 10% und beträgt
heute 9 504 €. Wie hoch war der Preis ursprünglich ?
b) Der Preis eines Autos sank um 10% und stieg dann wieder um 10% und beträgt
heute 9 504 €. Wie hoch war der Preis ursprünglich ?
3. Von den beiden Posten 8 450 € und 6 200 € ist der zweite um 0,5% höher angelegt als
der erste. Beide Posten zusammen bringen 367,95 € Jahreszins.
Zu wie viel Prozent sind sie angelegt ?
4. a) Die Firma Flott hat einen Kredit in Höhe von 180 000 € zu einem Zinssatz von
12,5% in Anspruch genommen. Die Bank berechnet dafür Zinsen in Höhe von
5 000 €.
Für wie viele Tage hat die Firma Flott den Kredit in Anspruch genommen ?
b) Frau Reich hat am 05.12. des letzten Jahres 50 000 € als Festgeld angelegt. Bei
Fälligkeit am 05.03. dieses Jahres erhält sie 437,50 € Zinsen.
Wie hoch war der vereinbarte Zinssatz ?
5. Familie Schnell (2 Erwachsene, 2 Kinder) bucht eine Mallorca-Reise. Die Kinder erhalten 60% Ermäßigung. Pro Person wird eine Flughafengebühr von 20 € berechnet.
Insgesamt zahlen sie mit 16% Sicherheitszuschlag 2561,28 €.
Wie hoch war der reguläre Preis für eine Woche Mallorca mit Flug pro Person ?
6. In einem Trapez ABCD hat die Grundseite die Länge 8 dm, die Höhe beträgt 62,5%
dieser Grundseite. Berechne die Länge der anderen Grundseite, wenn der Flächeninhalt 3 500 cm2 beträgt.
7. Aus 30 Liter 45%igem und 50 Liter 85%igem Spiritus wird eine Mischung hergestellt.
Wie viel Prozent hat die Mischung ?
8. Aus 92%igem und 32%igem Spiritus werden 300 Liter 50%iger Spiritus hergestellt.
Wie viel Liter des 92%igem bzw. 32%igem Spiritus sind dazu erforderlich ?
9. 100 Liter 72%iger Spiritus werden mit 30%igem Spiritus zu einer 40%igen Mischung
zusammengeschüttet.
Wie viel Liter des 30%igen Spiritus sind dazu erforderlich ?
10. 14 g mit 78% Goldanteil und 10 g mit unbekanntem Goldanteil ergeben zusammen eine
Menge mit 85% Goldanteil. Wie viel Prozent Goldanteil hatten die 10 g ?
11. Zur Herstellung eines silbernen Leuchters werden 2,4 kg Silber mit dem Feingehalt 800
(80% Silberanteil, 20% Kupferanteil) benötigt. Dieses Silber wird aus zwei Silbersorten
mit dem Feingehalt 900 bzw. 750 legiert (gemischt).
Wie viel kg braucht man davon jeweils ?
Textgleichungen 3 (Prozente)
L Ö S U N G E N
1. x : Teil des Kapitals, das zu 6% angelegt wurde
x ⋅ 0,06 + (70350 – x) ⋅ 0,05 = 4100
⇒
L = {58250}
2. x : ursprünglicher Preis
a) x ⋅ 1,10 ⋅ 0,90 = 9504
b) x ⋅ 0,90 ⋅ 1,10 = 9504
Das Kapital war aufgeteilt in
58 250 € und 12 100 €.
⇒
L = {9600}
Der ursprüngliche Preis betrug 9 600 € .
⇒
L = {9600}
Der ursprüngliche Preis betrug 9 600 € .
3. x : Zinssatz für 8 450 €
x ⋅ 8450 + (x + 0,005) ⋅ 6200 = 367,95
⇒
L = {0,023} Die beiden Posten sind zu
2,3% bzw. 2,8% angelegt.
4. a) x : Anzahl der Tage
[(180000 ⋅ 0,125) : 360] ⋅ x = 5000
⇒
L = {80} Der Kredit wurde für 80 Tage
in Anspruch genommen.
b) x : vereinbarter Zinssatz
[(50000 ⋅ x) : 360] ⋅ (26 + 30 + 30 + 4) = 437,50
5. x : Preis für eine Person in €
(x ⋅ 2 + 0,6 ⋅ x ⋅ 2 + 4 ⋅ 20) ⋅ 1,16 = 2561,28
6. x : Länge der zweiten Grundseite in cm
0,5 ⋅ (80 + x) ⋅ (0,625 ⋅ 80) = 3500
7. x : Prozentsatz der Mischung
0,45 ⋅ 30 + 0,85 ⋅ 50 = x ⋅ (30 + 50)
⇒
L = {0,035}
Der Zinssatz betrug 3,5%.
⇒
L = {665}
Der Preis für eine Person betrug 665 €.
⇒
L = {60}
Die zweite Grundseite ist 60 cm lang.
⇒
L = {0,70}
Die Mischung hat 70%.
8. x : Menge des 92%igen Spiritus in Liter
0,92⋅ x + 0,32 ⋅ (300 – x) = 0,50 ⋅ 300 ⇒
L = {90}
Es werden 90l vom 92%igen und 210l vom
32%igen Spiritus gebraucht.
9. x : Menge des 30%igen Spiritus in Liter
0,72⋅ 100 + 0,30 ⋅ x = 0,40 ⋅ (100 + x)
10. x : Goldanteil in den 10 g
0,78⋅ 14 + x ⋅ 10 = 0,85 ⋅ (10 + 14)
11. x : Menge der ersten Sorte in kg
0,90 ⋅ x + 0,75 ⋅ (2,4 – x) = 0,80 ⋅ 2,4
⇒
⇒
L = {320}
Es werden 320l vom 30%igen Spiritus gebraucht.
L = {0,948}
Der Goldanteil in 10 g betrug 94,8% .
⇒
L = {0,8}
Es werden 0,8 kg von der ersten und 1,6 kg
von der zweiten Sorte gebraucht.