Vorbereitungskurs Mathematik

Mathematik-Vorbereitungskurs
Liebe Studenten des 1. Semesters Ernährungswissenschaft,
der Vorbereitungskurs im letzten Jahr hat gezeigt, dass ein Teil der Studenten Defizite im
Fach Mathematik (Abiturstoff) hat. Aus dieser Erfahrung heraus, beabsichtige ich in diesem
Jahr folgende Themen zu behandeln.
1. Bruchrechnen (nach Bedarf)
2. Proportionen (eingeschlossen Prozent- und Promillerechnung)
3. Rechnen mit allgemeinen Zahlensymbolen
- Grundrechenarten (nach Bedarf)
- Rechnen mit algebraischen Summen (binomische Formeln bis zur 4. Potenz)
4. „Rechnen“ mit Dimensionen
- Dimensionsbetrachtungen anhand relevanter Gleichungen aus den Grundlagenfächern
- Konzentrationsberechnungen von Lösungen und Umrechnung in andere, häufig benutzte
Konzentrationsmaße
5. Potenz-, Wurzel- und Logarithmenrechnung
6. Funktionen
- lineare, quadratische, logarithmische und trigonometrische Funktionen
- Potenz- und Exponentialfunktionen
7. lineare Gleichungssysteme
- lineare Gleichungssysteme mit einer, zwei, drei und mehr Unbekannten
- Determinanten und Matrizen
8. Ungleichungen
9. Folgen und Reihen (arithmetische u. geometrische; Grenzwertbetrachtungen)
10. Vektorrechnung
11. Differential- und Integralrechnung
12. Differentialgleichungen (einfache)
13. Wahrscheinlichkeitsrechnung / Statistik: Stochastik (kurz)
- Kombinatorik
E. Walzel
Einige Aufgaben zum „Aufwärmen“ als Vorbereitung für den
Mathematik-Vorkurs
1. Bestimmen Sie x aus folgenden Gleichungen:
a) log 3x = -2
b) log 0,5 x = -10
c) log 64 x = 1/3
2. Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem:
I x - 2y + 3z = 8
II - y + x
=2
III x – z
=4
3. Die Differenz zweier Zahlen ist 7, die Differenz ihrer Quadrate 77. Wie heißen die beiden
Zahlen ?
4. Der größere Radius einer 2-stufigen Riemenscheibe ist 6 cm größer als der kleinere.
Wie groß sind die Radien, wenn sich die Durchmesser wie 4 : 5 verhalten ?
5. Zur Ballaststoffbestimmung in Lebensmitteln wird 40 % iger Alkohol benötigt.
Wieviel Wasser ist 2 Liter 96% igem Alkohol zuzusetzen, um 40 % igen zu erhalten ?
6. Welchen Alkoholgehalt hat die Mischung von 20 Liter 90 % igem mit 30 Liter 80 % igem
Alkohol ?
7. Lösen Sie folgende quadratische Gleichung und überprüfen Sie das Ergebnis mit Hilfe der
Vietaschen Wurzelsätze !
x2 - 10x + 21 = 0
8) Lösen Sie folgendes Gleichungssystem:
I (3x - 2 ) (x – 4)-1 - (y + 8) (y – 2)-1 = 2
II (x + 1) (x - 3)-1 + (y – 7) ( y + 1)-1 = 2
9) Eine zweiziffrige Zahl, bei der die erste Ziffer doppelt so groß ist wie die zweite, besitzt
die Quersumme 12.
Wie heißt die Zahl ?
-2-
10. Auf der Flasche konzentrierter Salpetersäure (65 %ig) der Firma Merck sind folgende
Angaben zu finden:
 Gehalt an Salpetersäure: 65 % (Gewicht / Gewicht)
 M = 63,01 g / mol
 1 L = 1,40 kg
Frage a) Wieviel Mol Salpetersäure sind in 1 Liter 65%iger Salpetersäure enthalten ?
Frage b) Wieviel ml 65%iger Salpetersäure benötigen Sie, um 1Liter 5%ige bzw.
50%ige HNO3 herzustellen ?
11. Sie haben eine 2 M Glucoselösung. In einem Zellkulturmedium sind 5 mM Glucose.
Wieviel der 2 M Glucoselösung müssen Sie 100 ml des Zellkulturmediums zusetzen,
damit das fertige Medium 25 mM Glucose enthält ?
12. Speisesalz: „Bad Reichenhaller Marken-Iodsalz“
Im Handel gibt es Speisesalz mit und ohne Zusätze von Mikronährstoffen. Dem wohl
derzeit ernährungsmedizinisch besten Speisesalz werden aus prophylaktischen
Gesichtspunkten fol-gende Mikronährstoffe zugefügt:
Kaliumiodat: mind. 0,0025 %
Natriumfluorid: 0,047 - 0,064 %
Folsäure: 0,01 %
Die Empfehlungen der täglichen Aufnahme für den Erwachsenen betragen für:
Iod:
200 µg / Tag
Fluor: ca. 3,5 mg / Tag
Folsäure: 400 µg / Tag
Frage a) Wieviel µg bzw. mg Iodat, Fluorid bzw. Folsäure nehmen wir bei einem Verzehr
von 8 g Salz / Tag täglich zu uns ?
Frage b) Welcher Menge Iodid (in µg und in µmol) entspricht der in Frage a) ermittelten
Iodatmenge ?
Frage c) Wieviel Prozent entsprechen der in Frage a) ermittelten Aufnahmemengen von
Iod, Fluor und Folsäure bei einem Verzehr von 8 g Salz / Tag den täglichen
empfohlenen Aufnahmemengen der einzelnen Mikronährstoffe ?
Frage d) Wieviel Gramm Iod-Salz reichen aus, um der täglichen Iodempfehlung gerecht
zu werden ?