1 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck

Westsächsische Hochschule Zwickau
Abbildungsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1
Fachgruppe Mathematik
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
Abbildung 1: rechtwinkliger Dreieck
Die Seiten a, b des gezeichneten Dreiecks heißen Katheten, die Seite c heißt Hypothenuse. Im
folgenden wird auch die Länge der Seiten a, b, c mit a, b, c bezeichnet.
Die Seite a heißt Ankathete zum Winkel α, die Seite b heißt Gegenkathete zum Winkel α.
Die Seite a heißt Gegenkathete zum Winkel β, die Seite b heißt Ankathete zum Winkel β.
Der Winkel γ misst 90 Grad im Gradmaß (deg) und
π
2
im Bogenmaß.
γ ist ein rechter Winkel.
Die Winkelsamme α + β + γ beträgt 180 Grad (deg) im Gradmaß und π im Bogenmaß.
1.1
Der Satz des Pythagoras
c 2 = a2 + b 2
In Worten: die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt
des Quadrates über der Hypothenuse.
1.2
Winkelbeziehungen
1.2.1
Sinus
b
sin(α) =
c
1
In Worten: der Sinus des Winkels α ist gleich dem Quotienten aus der Länge der Gegenkathete zum Winkel α und der Länge der Hypothenuse.
Entsprechend erhält man: sin(β) =
a
c
1.2.2
Kosinus
a
cos(α) =
c
In Worten: der Kosinus des Winkels α ist gleich dem Quotienten aus der Länge der Ankathete
zum Winkel α und der Länge der Hypothenuse.
Entsprechend erhält man: cos(β) =
1.2.3
Tangens
tan(α) =
1.2.4
b
c
sin(α)
b c
b
= · =
cos(α)
c a
a
Kotangens
cot(α) =
cos(α)
a c
a
= · =
sin(α)
c b
b
2
Abbildungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1
rechtwinkliger Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
1.1 Der Satz des Pythagoras . . . . . . . . . .
1.2 Winkelbeziehungen . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Sinus . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Kosinus . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Tangens . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Kotangens . . . . . . . . . . . . . .
4
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