Supraleitung I

SUPRALEITUNG:EINFÜHRUNG
– Ergänzungen zum VL-Skript –
1908: He-Verflüssigung durch Heike Kamerlingh-Onnes
→ Temperaturbereich 1…10K stand erstmals für Experimente zur Verfügung
Fragestellung: Was passiert mit dem elektrischen Widerstand für Temperaturen, die gegen
den absoluten Nullpunkt streben?
ρ = ρ 0 + ρ (T)
Vermutung 1: Der elektr. Widerstand in Metallen
nähert sich einem Restwiderstand 0, der durch
Streuung der Elektronen an Abweichungen des
periodischen Potenzials (Defekte etc.) bestimmt wird
Vermutung 2: Der elektr. Widerstand geht gegen unendlich, da die Elektronen „einfrieren“
1911: Messung der Temperaturabhängigkeit des elektr. Widerstands bei sehr tiefen
Temperaturen an Hg, das hochrein zur Verfügung stand
Beobachtung: Sprunghafte Abnahme des Widerstandesum mehrere Größenordnungen
bei der Sprungtemperatur Tc ≈ 4.2K → Supraleitung!
Ist der Widerstand für T < Tc tatsächlich Null?
Experimentell kann der Widerstand nur nach oben abgeschätzt werden. Genaueste Methode:
Dauerstromexperiment (Messung des Abklingens eines Stroms mit der Zeit in einem
geschlossenen Supraleiter)
[aus W. Buckel: „Supraleitung“, Abb. 5]
Abklingstrom: I (t ) = I 0 exp −
ρ
L
t
Bis heute ist nicht vorhersagbar, ob und bei welcher Sprungtemperatur ein Material
supraleitend wird.
Mögliche Aussage (nicht widerlegbar):
Alle Metalle (außer die ferromagnetischen) in genügend reiner Form werden bei genügend
tiefer Temperatur supraleitend“
s. Skript: Elementare Supraleiter, Hochtemperatur-Supraleiter
Unterschied Supraleiter ↔ idealer Leiter
Supraleiter sind perfekte Diamagnete, d.h. sie verdrängen Magnetfelder aus ihrem Innern (bis
auf eine dünne Oberflächenschicht).
Dieser Effekt ist bekannt als Meißner-Ochsenfeld-Effekt.
Die Zustandsänderung im (B,T)-Phasendiagramm hängt nicht vom Weg ab. Dies
unterscheidet den Supraleiter von einem idelaen elektrischen Leiter, der sich nur durch ρ = 0
auszeichnet. Daher kann der supraleitende zustand auch im thermodynamisch korrekten Sinn
als „Zustand“ bezeichnet werden.
[aus Ibach/Lüth: „Festkörperphysik“,
Abb. 10.4.]
“(…)The picture shows a sumo wrestler standing
on a levitating magnet platform that floats above
a high-temperature superconductor. The superconductor is cooled by liquid air and hidden
below the platform.(…)”
http://www.hfml.ru.nl/levitate.html
Kritische Feldstärke
Es existiert eine kritische Feldstärke Bc(T), oberhalb derer ein Supraleiter 1. Art normalleitend
wird. Das folgt direkt aus der Thermodynamik:
Thermodyn. Potenzial: Gibbssche freie Energie G(T,p,B)
dG = − SdT + Vdp − µdB,
magnetisches Moment µ B
B
betrachte Supraleiter im Magnetfeld:
G SL (T , B) − GSL (T ,0) = − µdB
0
betrachte Normalleiter im Magnetfeld: G NL (T , B ) − G NL (T ,0) ≈ 0
(magn. Moment vernachlässigbar)
Im supraleitenden Zustand ist GSL(T) < GNL(T), beim kritischen Feld Bc muss gelten:
GSL(T) = GNL(T), also:
G SL (T,Bc )-G SL (T,0 ) = G NL (T) − G SL (T,0 )
Bc
⇔
− µdB = G NL (T) − G SL (T,0 ) ≡ ∆G SL ↔ NL
0
⇔
V
µ0
Bc
BdB = ∆G SL ↔ NL
VBc2
= ∆G SL ↔ NL
2µ 0
⇔
0
Das temperaturabhängige kritische Feld hängt folglich von der Differenz der
Gibbsschen freien Energien von Normalleiter und Supraleiter bei der Temperatur ab.
In guter Näherung hat man empirisch gefunden:
Bc (T ) = Bc (0) 1 − T
2
Tc
Neben den Supraleitern 1. Art gibt es auch Supraleiter 2. Art: unter Umständen ist es
energetisch günstiger, das Magnetfeld in einigen Bereichen eindringen zu lassen und sog.
Fluss-Schläche auszubilden (Shubnikov-Phase).
s. Skript: Vortex state
Fluss-Quantisierung
Welchen magnetischen Fluss kann ein Ringstrom in einem Supraleiter erzeugen?
Antwort: Experimente mit Drehmomentwaage (s. Skript)
nh
Der eingefrorene Fluss ist quantisiert: φ = nφ 0 =
2e
Hieraus lässt sich die Ladung der Teilchen, die für die Supraleitung verantwortlich sind,
herleiten:
Sei mS die Masse und qS die Ladung dieser Teilchen
pdr = nh
⇔
Quantisierung :
(mS v + q S A)dr = nh
mS
j dr + Adr = nh
n S q S2
Der erste Summand ist Null, wenn der Integrationsweg im Inneren des Supraleiters
verläuft, da dort j = 0 ist. Der zweite Summand lässt sich mit dem Satz von Stokes
schreiben als: Adr = rot AdF = BdF = φ
mit j = n S q S v
F
qS
F
q S φ = nh
⇔
φ=
nh
qS
Die Ladung der „Supra-Teilchen“ beträgt also qS = 2e
Drehmomentwaage
[aus: W. Buckel: „Supraleitung“, Abb. 23]
Weitere experimentelle Befunde (Isotopie-Effekt,…): s. Skript