Teilchenbahnen im B-Feld

Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im B­Feld Kopetschke 2011 1 Teilchenbahnen im Magnetfeld 1) Pr otonen im Kr eisver kehr : Protonen bewegen sich von unten kommend in einem Magnetfeld, das in die Papierebene hinein zeigt. a) Erkläre eindeutig, warum eine Kreisbahn entsteht und in welche Richtung sie gekrümmt ist. b) Welche Geschwindigkeit müssen Protonen haben, damit die Kreisbahn in einem Feld der Flussdichte 300 mT einen Radius von 90 cm besitzt? c) Welche Energie besitzen die Protonen aus b)? d) Wie lange benötigen sie für einen Umlauf? e) Wie wird sich die Umlaufdauer ändern, wenn man schnellere Protonen einschießt? 2) Die Masse kleiner Teilchen. a) Ein Proton wurde mit 20 kV beschleunigt und fliegt zunächst durch den feldfreien Raum. Im grau gefärbten Bereich tritt es in ein homogenes magnetisches Feld ein, das in die Papierebene zeigt. Zeichne einige mögliche Bahnformen ein. b) Das graue Quadrat hat eine Kantenlänge von 90 cm. Berechne genau, an welcher Stelle es wieder aus dem Feld austritt, wenn dieses die Flussdichte 200 mT besitzt. c) Welche quantitativen Aussagen kannst du über ein Teilchen machen, das ebenfalls mit 20 kV beschleunigt und im gleichen Feld abgelenkt wurde, dessen Austrittsstelle aber doppelt so weit von der Eintrittsstelle entfernt ist, wie die des Protons und das in die entgegengesetzte Richtung abgelenkt wird? Bitte gründlich begründen! 3) Schr aubenbahn a) Unter welchen Bedingungen durchlaufen Elektronen Schraubenbahnen? b) Die Schraubenbahn soll im Uhrzeigersinn aus der Papierebene heraus kommen. Zeichne die Richtungen von v0, B und FL ein. c) Was müsste man tun, um den Durchmesser der Schraubenbahn zu verkleinern? d) Wodurch könnte man die Ganghöhe (= Abstand zweier Windungen) vergrößern? 4) Die magnetische Linse Betrachte die Animation "Magnetische Linse" (EBG­Homepage / Projekte /Oberstufe…) a) Stelle eine Ablenkspannung von 0,4 kV ein. ­ Beschreibe eindeutig den gesamten Kurvenverlauf. ­ Begründe den Verlauf der beobachteten Bahn in allen Einzelheiten. b) Welche wichtigen Unterschiede ergeben sich für negative Ablenkspannungen? c) Ist dir klar, dass das rechte Bild nicht zwei, sondern nur einen Schnittpunkt der verschiedenen Teilchenbahnen zeigt? Erläutere diese Aussage! d) Alle Bahnen schneiden sich in einem Punkt auf der rechten Bildschirmseite. Begründe diese Tatsache! Begründen heißt: Die benötigten Grundlagen darlegen und eine nachvollziehbare Argumentationskette aufstellen!) e) Wozu könnte man den beobachteten Effekt nutzen? 5) Das Geschwindigkeitsfilter Welche Geschwindigkeit besitzen geladene Teilchen, die bei B = 25mT und E = 50 kV / m das Geschwindigkeitsfilter geradlinig passieren.
Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im B­Feld Kopetschke 2011 2 Teilchenbahnen im elektrischen Quer feld ­ Lösungen 1) Pr otonen im Kr eisver kehr : Protonen bewegen sich von unten kommend in einem Magnetfeld, das in die Papierebene hinein zeigt. a) Erkläre eindeutig, warum eine Kreisbahn entsteht und in welche Richtung sie gekrümmt ist. Warum Kreisbahn? Die Lorentzkraft steht immer senkrecht auf der momentanen Geschwindigkeit. Daher wirkt sie als Zentripetalkraft, die die Protonen auf die Kreisbahn zwingt. Krümmungsrichtung? Da es sich um positive Protonen handelt, findet man mit der RHR heraus, dass sie im beschriebenen Fall zunächst eine Kraft nach links erfahren. => Krümmung nach links b) Welche Geschwindigkeit müssen Protonen haben, damit die Kreisbahn in einem Feld der Flussdichte 300 mT einen Radius von 90 cm besitzt? Geg.: B = 300 mT, r = 0,90 m, mP = 1,673· 10 ­27 kg, e Ges.: v Lsg.: Für die Kreisbahn gilt: FL B · v · e B · e B · e · r m
= FZ m v 2 = r m v = r = v = 25,85 · 10 6 m/s v = 2,6 · 10 7 m/s c) Welche Energie besitzen die Protonen aus b)? Ekin = ½ · m · v 2 E kin = 5,6 · 10 ­13 J = 3,5 MeV Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im B­Feld Kopetschke 2011 3 d) Wie lange benötigen sie für einen Umlauf? Geg.: v aus b, r = 90 cm Ges.: T = Zeit für einen Umlauf Lsg.: Der Betrag der Geschwindigkeit bleibt gleich. Bei einem Umlauf legt es die Strecke U = 2 · p · r zurück Mit v = s / t = U / T folgt: T = U / v = 2 · p · r / v = 0,197 · 10 ­6 s T = 0,20 μs e) Wie wird sich die Umlaufdauer ändern, wenn man schnellere Protonen einschießt? Hier kann man zwei gegensätzliche Argumente anführen: 1. Schnellere Protonen legen die gleiche Strecke in kürzerer Zeit zurück. => T müsste sich verkürzen, da T = U / v 2. Schnellere Protonen legen eine Bahn mit größerem Radius zurück, da gilt. v m r = B e
∙ Da der Radius und damit der Umfang prop. mit v zunimmt, andererseits die Umlaufdauer umgekehrt proportional mir v abnimmt, heben sich beide Effekte gegenseitig auf. => Die Umlaufdauer hängt also nicht von v ab! Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im B­Feld Kopetschke 2011 4 2) Die Masse kleiner Teilchen. a) Ein Proton wurde mit 20 kV beschleunigt und fliegt zunächst durch den feldfreien Raum. Im grau gefärbten Bereich tritt es in ein homogenes magnetisches Feld ein, das in die Papierebene zeigt. Zeichne einige mögliche Bahnformen ein. b) Das graue Quadrat hat eine Kantenlänge von 90 cm. Berechne genau, an welcher Stelle es wieder aus dem Feld austritt, wenn dieses die Flussdichte 200 mT besitzt. Geg.: B = 200 mT, l = 0,90 m, mP = 1,673· 10 ­27 kg , e Ges.: r Lsg.: Für die Kreisbahn gilt: FL B · v · e r = FZ m v 2 = r m · v = (1) B · e v erhält man aus dem EES_ ½ · m · v 2 = e · UA 2 · e · UA m 2 · m · UA r = = 0,102 m B 2 e
v = in (1) r = 10 cm => Es ver lässt das B­Feld nach links und zwar 20 cm ober halb der Einschussstelle. c) Welche quantitativen Aussagen kannst du über ein Teilchen machen, das ebenfalls mit 20 kV beschleunigt und im gleichen Feld abgelenkt wurde, dessen Austrittsstelle aber doppelt so weit von der Eintrittsstelle entfernt ist, wie die des Protons und das in die entgegengesetzte Richtung abgelenkt wird? Bitte gründlich begründen! Da r nun doppelt so gr oß ist, wie beim Pr oton und da r ~ zur Wur zel aus m zunimmt, muss das Teilchen die Masse 4 u besitzen, falls es gleich star k geladen ist. Da es in die ander e Richtung abgelenkt wur de, muss es negativ geladen sein. Es könnte also z.B. ein negatives He­ Ion sein Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im B­Feld Kopetschke 2011 5 3) Schr aubenbahn a) Unter welchen Bedingungen durchlaufen Elektronen Schraubenbahnen? Bedingungen: ­ homogenes Magnetfeld ­ v steht nicht senkrecht auf B ­ v steht nicht parallel zu B b) Die Schraubenbahn soll im Uhrzeigersinn aus der Papierebene heraus kommen. Zeichne die Richtungen von v0, B und FL ein. Für Elektronen verwende ich die Linke­Hand­Regel: v0 F L B
c) Was müsste man tun, um den Durchmesser der Schraubenbahn zu verkleinern? Aus Afg. 2 ist bekannt: r = 2 · m · UA B 2 e => um r zu verkleinern kann man ­ B vergrößern ­ UA verkleinern d) Wodurch könnte man die Ganghöhe (=Abstand zweier Windungen) vergrößern? ­ Durch einen kleineren Winkel zwischen v und B. ­ Durch eine kleinere Flussdichte, da dann bei gleichem vx der Radius zunimmt und die Elektronen mehr Zeit für einen Umlauf benötigen. Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im B­Feld Kopetschke 2011 6 4) Die magnetische Linse Betrachte die Animation "Magnetische Linse" (EBG­Homepage / Projekte /Oberstufe…) a) Stelle eine Ablenkspannung von 0,4 kV ein. ­ Beschreibe eindeutig den gesamten Kurvenverlauf. ­ Begründe den Verlauf der beobachteten Bahn in allen Einzelheiten. Die Bewegung erfolgt auf einer Schraubenbahn, die zunächst nach links unten erfolgt, sich dann aus der Bildschirmebene heraus schwingt, vor der Bildebene schräg nach rechts oben verläuft und nach einer Umdrehung wieder die Bildschirmebene tangiert, u.s.w. b) Welche wichtigen Unterschiede ergeben sich für negative Ablenkspannungen? Für negative Ablenkspannungen verläuft die gesamte Bewegung hinter der Bildschirmfläche. c) Ist dir klar, dass das Bild nicht zwei, sondern nur einen Schnittpunkt der verschiedenen Teilchenbahnen zeigt? Erläutere diese Aussage! Bei dem scheinbaren Schnittpunkt in der Bildmitte verlaufen alle Bahnen in unterschiedlichen Abständen vom Bildschirm. Die Bahnen schneiden sich also nicht wirklich. Nach einem Umlauf liegen alle Bahnen wieder auf der Bildschirmebene und schneiden sich im gleichen Punkt. c) Alle Bahnen schneiden sich in einem Punkt auf der rechen Bildschirmseite. Begründe diese Tatsache! (Begründen heißt: Die benötigten Grundlagen darlegen und eine nachvollziehbare Argumentationskette aufstellen!) vx ist durch die Bescheunigungsspannung vorgegeben und für alle Bahnen gleich groß. Der Radius der Schraubenbahn hängt von vy ab und wir durch die Ablenkspannung bestimmt. Da für die Umlaufdauer T = U / vy = 2·p·r / vy gilt und r prop. mit vy zunimmt, hängt T nicht von r bzw. vy ab. Das heißt: Alle Elektronen brauchen für einen Umlauf die gleiche Zeit und legen während dieser Zeit die gleiche Strecke in x­Richtung zurück. Dort schneiden sich dann im gleichen Punkt auf der Bildschirmebene.
Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im B­Feld Kopetschke 2011 7 e) Wozu könnte man den beobachteten Effekt nutzen? So wie Licht, das an einem Punkt gestreut wird, durch eine Linse wieder auf einen Punkt gebündelt werden kann, kann man gestreute oder abgelenkte Elektronen durch das Magnetfeld wieder auf einen Punkt zusammenführen. Daher kommt der Name "Magnetische Linse", die viele Anwendungen hat, z.B. im Elektronenmikroskopen. 5) Das Geschwindigkeitsfilter Welche Geschwindigkeit besitzen geladene Teilchen, die bei B = 25mT und E = 50 kV / m das Geschwindigkeitsfilter geradlinig passieren. Geg.: B = 25 mT, E = 50 kV/m Ges.: v Lsg.: Bei einem Geschwindigkeitsfilter stehen ein el. und ein magn. Feld so senkrecht aufeinander, dass die Lorentzkraft der el. Kraft die Waage hält. FL = Fel B · e · v = e · E => v = E / B = 2,0 · 10 6 m/s v = 2,0 · 10 6 m/s