Materiewellen und Welle-Teilchen

Materiewellen und
Welle-Teilchen-Dualismus
Vortrag zur Vorlesung Nanostrukturphysik
Saarbrücken, den 07.07.2014
Vortragender: Tobias Baur
>
Welle-Teilchen-Dualismus
Quantenobjekte sind gleichzeitig
Wellen und Teilchen
 Welle-Teilchen-Dualismus
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Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus
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2
Gliederung
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•
Historische Anfänge
•
Licht als Welle
•
•
•
•
Doppelspaltexperiment / Interferenz
•
Maxwell-Gleichungen
Licht als Teilchen
•
Photoelektrischer Effekt
•
Compton Effekt
Welle-Teilchen-Dualismus
•
Doppelspaltexperiment mit Elektronen
•
Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik
Materiewellen
•
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Molekül-Interferenz
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3
>
Welle-Teilchen-Dualismus - Historische Anfänge
• Anfänge im 17. Jahrhundert
• Christiaan Huygens (1629-1695): Erklärung optischer
Gesetze mittels der Wellentheorie
• Isaac Newton (1642-1727): Erklärung optischer Gesetze
anhand der Korpuskeltheorie
• Übereinstimmung beider Theorien im Vergleich zu
Experimenten (Brechung & Reflexion)
de.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens
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de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
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>
Licht als Welle
Licht als Welle
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5
>
Licht als Welle – Historische Anfänge
• Huygens, im 17. Jahrhundert: Begründer der
Wellentheorie des Lichts
• Young, 1802: Doppeltspaltversuch, Licht als Welle
• Maxwell, 1864: Maxwell-Gleichungen
• Hertz, 1888: Licht besteht aus elektromagnetischen
Wellen
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Refraction_on_an_aperture_-_HuygensFresnel_principle.svg/500px-Refraction_on_an_aperture_-_Huygens-Fresnel_principle.svg.png
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Licht als Welle – Was sind Wellen?
>
• Zeitliche und räumliche periodische Schwingungen
•
Keine Ortsbeschränkung, sie breiten sich im Raum aus
•
Sie können sich durch Überlagerung verstärken oder
abschwächen
•
Sie könne gleichzeitig an verschiedenen Stellen mit
unterschiedlichen Stärken einwirken
•
Zeitliche Frequenz: 𝜔 =
•
Räumliche Frequenz: 𝑘 =
2𝜋
𝑇
2𝜋
𝜆
web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/ph2_02/tipl293.gif
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7
Licht als Welle – Doppeltspaltexperiment
>
•
Thomas Young (1773-1829): Doppeltspaltversuch
•
Licht durch zwei schmale Spalten einer Schlitzblende
•
Interferenzmuster auf Schirm (𝑑 ≫ 𝑎) beobachtbar
•
Bestätigung für die Wellennatur des Lichts
de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment
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www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/13/pc/
analytik/aas/images/aas4_tw_3.gif
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Licht als Welle – Interferenz
>
•
Überlagerung von zwei Wellen führt zu Interferenz
•
In Abhängigkeit zur relativen Phase der beiden Wellen
kommt es zur konstruktiven oder destruktiven Interferenz
𝐴 ∙ sin 𝑘𝑥 + 𝐵 ∙ sin 𝑘𝑥 + 𝜑
Konstruktiv
𝜑=0
Destruktiv
𝜑 = 𝜋/2
de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik)
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Licht als Welle – Maxwell-Gleichungen
>
•
James Clerk Maxwell (1831-1879): Maxwell-Gleichungen
•
Maxwell-Gleichungen beschreiben Licht als Welle
•
Vorstellung Licht als Welle gilt als bewiesen
www.wissenschaft-online.de/astrowissen/
images/intermed/maxwequ.jpg
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de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen
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>
Licht als Teilchen
Licht als Teilchen
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Licht als Teilchen – Historische Anfänge
>
•
Newton, im 17. Jahrhundert: „Licht besteht aus
Teilchen“
•
Planck, 1900: Planck‘sche Strahlungsformel,
Quantisierung des Lichtfeldes
•
Einstein, 1905: Erklärung des äußeren Photoelektrischen
Effektes
•
Compton, 1922: Inelastische Streuung von
Röntgenstrahlung, Impuls der Lichtteilchen
de.wikipedia.org/wiki/Photoelektrischer_Effekt
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Licht als Teilchen – Was sind Teilchen?
>
•
Teilchen sind „lokalisert“, d.h. ein Teilchen kann zu einem
Zeitpunkt nur an einem Ort anwesend sein
•
Teilchen bewegen sich auf einer Bahn: Trajektorie
•
An dem Punkt wirkt ein Teilchen stets mit seiner
gesamten Energie, Impuls:
1
2
 𝐸 = 𝑚𝑣 2
 𝑝 = 𝑚𝑣
 𝐹 = 𝑚𝑎
walter.bislins.ch/physik/media/Trajektorie.jpg
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Licht als Teilchen – Welleneigenschaften
>
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•
Welleneigenschaften 𝜔 und 𝑘 werden mit den
Teilcheneigenschaften verknüpft
•
Photon hat einen definierte Energie und Impuls
Klassische Mechanik
Licht als Teilchen
1
𝐸 = 𝑚𝑣 2
2
𝐸 = ħ𝜔
𝑝 = 𝑚𝑣
𝑝 = ħk
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Licht als Teilchen – Photoelektrischer Effekt
>
•
Planck (1900): Licht ist ein Strom bestehend aus
Teilchen, den sog. Photonen mit 𝐸 = ħ𝜔
•
Einstein (1905): Erklärung des äußeren
Photoelektrischen Effektes
 Licht trifft in einzelnen Portionen auf Metall
 Photon überträgt seine Energie auf ein Elektron
•
1921 Nobelpreis für Physik,
erste Bestätigung der Teilchennatur von Licht
de.wikipedia.org/wiki/Photoelektrischer_Effekt
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Licht als Teilchen – Compton Effekt
>
•
Compton-Effekt: die Vergrößerung der Wellenlänge
eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen
•
1922 untersucht Compton die Streuung von
Röntgenstrahlen an Graphit
•
1927 Nobelpreis
•
Zweite Bestätigung der Teilchennatur von Licht
de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt
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>
Welle-Teilchen-Dualismus
Welle oder Teilchen?
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>
Welle-Teilchen-Dualismus – Doppeltspaltexperiment
Betrachte Doppelspaltexperiment mit Elektronen
(a) 11 Elektronen
(b) 200 Elektronen
Klassische Welle
(c) 6000 Elektronen
(d) 40000 Elektronen
Klassische Teilchen
(e) 140000 Elektronen
de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment
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Welle-Teilchen-Dualismus – Doppeltspaltexperiment
>
•
Objekte verfügen gleichermaßen über die Eigenschaften
von klassischen Wellen und klassischen Teilchen
•
Quantenobjekte zeigen Intensitätsverteilung
( Welleneigenschaft), andererseits ist der
Intensitätsverlauf nicht kontinuierlich
( Teilcheneigenschaften)
de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment
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>
Welle-Teilchen-Dualismus
Abhängig vom Experiment besitzen
Objekte mehr
Teilchen- oder mehr Wellencharakter
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Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik (1927)
>
•
Das quantenmechanische System wird durch die
Wellenfunktion 𝜓 𝒙, 𝑡 beschrieben
•
System nicht direkt messbar und ist keine Welle oder kein
Teilchen im klassischen Sinne
•
Die „Bewegungen“ in einem Experiment werden durch
Wellenfunktionen beschrieben, d.h. zeitliche Entwicklung
über Schrödinger-Gleichung
𝜕
ħ2
𝑖ħ 𝜓 𝒙, 𝑡 = −
∆𝜓 𝒙, 𝑡
𝜕𝑡
2𝑚
• Das Betragsquadrat liefert die Wahrscheinlichkeit, bei
einem Experiment ein Ergebnis zu messen
• Messung führt zum Kollaps der Wellenfunktion und es
bleibt nur ein einzelnes „teilchenähnliches“ Ergebnis übrig
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>
Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik (1927)
Folgen: Aufgabe klassischer Vorstellungen
 Ergebnisse von Einzelexperimenten sind nicht mehr
vorhersehbar
 Nur statistische Aussagen für viele Wiederholungen
möglich
 Wellenfunktion ist nur eine Möglichkeit für die
Beschreibung quantenmechanischer Objekte, aber keine
Tatsache
 Jede Messung / Beobachtung beeinflusst das Objekt und
ist nicht vermeidbar
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Einfluss des Beobachters: Doppeltspaltexperiment
>
•
•
Eine Messung beeinflusst immer das Ergebnis
Messmethode legt fest, ob mehr Teilchen- oder mehr
Welleneigenschaften beobachtet werden können
http://www.milq-physik.de/5._Elektronen
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>
Materiewellen
Wenn Wellen Teilcheneigenschaften besitzen,
besitzen dann klassische Teilchen auch
Welleneigenschaften?
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>
Materiewellen
de Broglie, 1922: Wenn jeder Welle Teilchen mit einen
Impuls und Energie zugeordnet werden können, so muss
auch jedem Teilchen eine Welle mit bestimmter Wellenlänge
zugeordnet werden können
 Photonen, Elektronen und Elementarteilchen
 Aber auch zusammengesetzte Teilchen:
Atome und Moleküle
de.wikipedia.org/wiki/Louis-Victor_de_Broglie
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>
Materiewellen
• Beschreibung quantenmechanischer Effekte von Materie
(wie Streuung und Interferenz)
• De-Broglie-Wellenlänge: 𝜆 =
ℎ
𝑝
mit 𝑝 =
𝑚∙𝑣
1− 𝑣 𝑐 2
• D.h. die Wellenlänge ist abhängig von Masse und
Geschwindigkeit des Objekts  Interferenz- und
Streueffekte sind nur bei sehr kleinen Objekten (z.B.
Elektronen) einfach zu beobachten
 z.B. Doppelspaltexperiment mit Elektronen
de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment
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>
Materiewellen - Molekül-Interferenz
„Von den bizarren Phänomenen der
Quantenwelt bleiben wir in unserem
Alltag weitgehend verschont. Doch gibt
es eine prinzipielle Grenze, die
verhindert, dass wir etwa die Interferenz
von Fußbällen beobachten?“
W.P.Hirlinger
www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm
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Molekül-Interferenz: C60-Fullerene
>
•
Zeilinger und Arndt, 1999: Untersuchung von
Interferenzphänomenen bei C60-Fullerene
•
60 Kohlenstoffatome mit Masse 720 u
•
360 Protonen, 360 Neutronen und
360 Elektronen bilden eine Fullerene
•
ca. 1,5 nm groß
Quantum inteference experiments with large molecule
(Olaf Nairz, Markus Arndt and Anton Zeilinger)
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www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm
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Molekül-Interferenz: schematischer Aufbau
>
•
Fulleren-Ofen: T=900-1000 K; Maxwell-verteilte
Geschwindigkeit mit eine Maximum bei 220 m/s
 Broglie-Wellenlänge von 2,5 pm
•
Gitter: Freistehendes SiNx Gitter mit 50 nm breiten
Spalten, bei einer Gitterkonstanten von 100 nm
•
Detektor: Hochfokussierte Laserstrahl zur ThermoPhotoionisation der Fullerene; die ionisierten Moleküle
werden in einem elektrischen Feld beschleunigt und lösen
beim Aufprall auf eine Metallplatte Elektronen aus
Quantum inteference experiments with large molecule (Olaf Nairz, Markus Arndt and Anton Zeilinger)
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>
Molekül-Interferenz: Ergebnis
www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm
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Makroskopische Betrachtung
>
Der Wellencharakter ist bei makroskopischen Objekten nicht
sichtbar
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•
Selbst bei langsamen Bewegungen besitzen
makroskopische Objekte eine sehr kleine Wellenlänge, die
kleiner als die Abmessung des Objektes selbst ist

Gegenstand ist selbst nicht mehr ein Quantenobjekt
•
In makroskopischen Objekten spielen sich
thermodynamisch irreversible Prozesse ab und es kommt
zu Photonenaustausch mit der Umgebung

Dekohärenz des Systems (interferenzfähiger
Zustand wandelt sich schnell in einen nicht
interferenzfähigen Zustand)

zeigt klassisches Teilchenverhalten
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elle-Teilchen-Dualismus
07.07.2014
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.
>
Quellen
[1]
Nairz O., Arndt M., Zeilinger A.: Quantum interference experiments with
large molecules; American Journal of Physics 71, 319 (2003)
[2] Nairz O., Arndt M., Zeilinger A.: Wave-particle duality of C60 molecules;
Letters to Nature Vol. 401 (1999)
[3] Gerlich S., Eibenberger S., Tomandl M.: Quantum interference of large
organic molecules; Nature Communications (5 Apr 2011)
[4] de.wikipedia.org/wiki/Welle-Teilchen-Dualismus
[5] de.wikipedia.org/wiki/Materiewelle
[6] de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment
[7] www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm
[8] homepage.univie.ac.at/markus.arndt/
[9] www.physik.hu-berlin.de/nano/lehre/BachelorSeminar/welle-teilchendualismus.pdf
[10] www.physik.hu-berlin.de/nano/lehre/BachelorSeminar/welle-teilchendualismus.pdf
[11] http://et.fh-duesseldorf.de/c_personen/b_lehrbeauftragte/
BraunAlexander/homepage/Vorlesung/WelleTeilchenDualismus.pdf
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