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Impuls und Impulserhaltung
elastischer zentraler Stoß
auf eine Pendelkette

Der Impuls p eines
 Körpers ist gleich dem Produkt aus der Masse m und der
Geschwindigkeit v des Körpers. Der Impuls ist eine Vektorgröße in Richtung
des Geschwindigkeitvektors.


p  mv
Die Einheit des Impulses ist [kg m/s]=[Ns]
Impuls und Impulserhaltung

Der Impuls p eines
 Körpers ist gleich dem Produkt aus der Masse m und der
Geschwindigkeit v des Körpers. Der Impuls ist eine Vektorgröße in Richtung
des Geschwindigkeitvektors.


p  mv
Die Einheit des Impulses ist [kg m/s]=[Ns]
In einem abgeschlossenen System, in dem nur innere Kräfte zwischen Körpern
wirksam sind, bleibt der Vektor des Gesamtimpulses erhalten.
  

p  p1  p2   pn  konst.
Beim Stoß zweier Körper gilt:
 
 
 p1  p2 vorher   p1  p2 nachher
Unelastischer Stoß
Bei einem vollständig unelastischen Stoß
vereinigen sich die Stoßpartner und
bewegen sich mit einer gemeinsamen
Geschwindigkeit weiter. Je nach
Versuchsbedingung wird kinetische
Energie ganz oder teilweise entzogen.
Annahme: m1=m2
m  u1  m  u2  2  m  v
a) Stoß mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit u2=u1 m  u  m  u  2  m  v  0
Die gesamte kinetische Energie E  2  
kin
Energie umgewandelt.
2
b) Stoß auf ruhenden Körper u2=0 (siehe Bild)
1
2
m  u1  m  0  2  m  v
m  2 wird in innere
  u1

2
vor dem Stoß: Ekin  m / 2  u1
2
2
nach dem Stoß: Ekin  1 / 2  2  m  v  1 / 4  m  u1
Zentraler unelastischer Stoß
m1  u1  m2  u2  m1  m2  v
m1  u1  m2  u2
v
m1  m2
Energiebilanz vor dem Stoß:
Energiebilanz nach dem Stoß:
Energiedifferenz:
E
vor
kin
E
Ekin
1
1
2
 m1  u1  m2u22
2
2
Ekin
1
 m1  m2   v 2
2
nach
kin
1 m1  m2
u1  u2 2

2 m1  m2
Zentraler elastischer Stoß
Impulserhaltung:
m1  u1  m2  u2  m1  v1  m2  v2
Energieerhaltung:
1
1
1
1
m1  u12  m2  u22  m1  v12  m2  v22
2
2
2
2
Aus der Energieerhaltung folgt:
Aus der Impulserhaltung folgt:



m1  u12  v12  m2  v22  u22

m1  u1  v1   m2  v2  u2 
Division der beiden Gleichungen ergibt:
u1  v1  u2  v2
Auflösen nach v2 und Einsetzen in Impulserhaltung ergibt:
v1 
2  m2
m  m2
 u2  1
 u1
m1  m2
m1  m2
v2 
2  m1
m  m1
 u1  2
 u2
m1  m2
m1  m2
Zentraler elastischer Stoß
Spezialfall: m1=m2=m
v1  u2
v2  u1
Schwerpunkterhaltung
Aus Impulserhaltung folgt Schwerpunkterhaltung.
In einem abgeschlossenen System, auf das nur innere und keine äußeren Kräfte
einwirken, bleibt der Bewegungszustand des Schwerpunkts erhalten.
Impulsänderung und Kraftstoß
Der Kraftstoß ist definiert als F  t Multipliziert man das Newtonsche
Grundgesetz F  m  a mit t , so folgt
F  t  m  a  t  mv
Somit ist “Impulsänderung=Kraftstoß”. Daraus folgt:
 
dp
F
dt
Diese Beziehung gilt auch für veränderliche Massen, etwa bei Raketen, und
ist somit eine Erweiterung der Formel F  m  a
Impulserhaltung bei der Rakete
Rakete zur Zeit t hat eine Masse m
ausgestoßene Gasmenge 
Geschwindigkeit der Verbrennungsgase c
Impuls der Rakete p  m  v
Rakete zur Zeit t+dt hat eine Masse m-dm
mit dm    dt  0
Impuls der Rakete
p  m  dm v  dv 
Gesamtimpuls:
m  v  m  dm v  dv   dm  v  c 
Impulserhaltung bei der Rakete
Gesamtimpuls:
m  v  m  dm v  dv   dm  v  c 
m  v  m  v  m  dv  dm  v  dm  dv  dm  v  dm  c
0  m  dv  dm  dv  dm  c
0  m  dv  dm  c
dm
dv  c
m
v
m
dm
v dv  cm m Raketengleichung
0
0
m0
m0
v  v0  c  ln m  ln m0   c  ln
 v  v0  c  ln
m
m
1
  
v  v0  c  ln 2 falls m  m0
2
Fragen zum Impuls
1.
2.
3.
4.
Eine schwere Limosine (m=1500kg) fährt mit einer Geschwindigkeit von
150km/h von hinten auf ein in gleicher Richtung fahrendes Auto von
800kg und einer Geschwindigkeit von 80km/h. Wie groß ist die
gemeinsame Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Aufprall?
Ein Verfahren zur Bestimmung der Geschwindigkeit von Gewehrkugeln:
Man schießt in einen frei aufgehängten Sandsack. Der an einer langen
Schnur hängende Sack setzt sich dabei in Bewegung. Seine geringe
Geschwindigkeit kann man messen. Wie erhält man daraus die
Geschwindigkeit der Kugel?
Ein Pkw (m=1800kg) hat eine Geschwindigkeit von 60km/h und stößt
frontal mit einem leichten Pkw (600kg) zusammen, der ihm mit 48km/h
entgegenkommt. Wie groß ist die gemeinsame Geschwindigkeit nach dem
Stoß und in welcher Richtung bewegen sich beide Pkw’s? Welche
Energie geht beim Unfall verloren?
Ein Ball wird mit einer Geschwindigkeit von 10m/s auf eine Wand
geworfen (m1 klein gegen m2 , u2=0). Wie groß ist die Geschwindigkeit
nach dem Stoß.