Astro_Koordinaten

Astronomie
NWT 9
GZG FN
Koordinatensysteme
1
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Himmelskugel 1
• Obwohl alle Objekte im Weltraum unterschiedlich weit von der
Erde entfernt sind, hat ein Beobachter auf der Erde den
Eindruck, sie würden sich auf der Innenseite einer riesigen
Kugelfläche befinden, auf der Himmelskugel.
Lerne:
Zenit,
Meridian,
Horizont,
Nadir,
Himmelsrichtungen
2
Aus Duden:Astronomie, S.58
siehe auch den Link
http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/bigdipper.html
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Himmelskugel 2
• Die vom Beobachter festgelegte
Horizontlinie teilt den Himmel in zwei
Teile.
• Der Winkelabstand des
Himmelnordpols (der Rotationsachse
der Erde) vom Norden des Horizontes
heißt Polhöhe φ (phi).
• Wenn der Beobachter auf einem Ort
der geographischen Breite φ steht, so
ist der Polarstern in der Höhe φ über
dem Nordpunkt des Horizontes. In FN
ist die Polhöhe also 47,5°
• Siehe auch Veranschaulichung im
Internet
http://astro.unl.edu/classaction/loader.html?filen
ame=animations/coordsmotion/meridaltdiagram
.swf&movieid=meridaltdiagram&width=720&h
eight=560&version=6.0.0
Aus Duden:Astronomie, S.59
3
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Himmelskugel 3
•
•
•
In Zeichnungen und Skizzen sieht
man oft die nebenstehende
abstraktere Himmelskugel mit
mehr Informationen. Der
Beobachter sitzt dabei meist im
Zentrum der Erde, der Horizont ist
parallel nach unten in den
Mittelpunkt der Erde verschoben.
Die Ebene senkrecht zum N-Pol
der Erde heißt Himmelsäquator.
Sie ist hier nicht beschriftet, deckt
sich aber mit der Bahn des unteren
Gestirns.
Die Gestirne bewegen sich auf der
Himmelskugel in Kreisen parallel
zum Himmeläquator. Im Süden
stehen sie am höchsten – man
spricht vom oberen
Kulminationspunkt. Manche
Sterne sind (prinzipiell) immer
sichtbar, man nennt sie
Zirkumpolarsterne.
4
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Winkelangabe




Am Himmel kann man nur sehr schwer Entfernungen in km oder Lj messen. Man
kann aber leicht Winkel zwischen zwei Punkten der Himmelskugel bestimmen.
Alle Positionen, mit denen die Sterne am Himmel beschrieben werden, werden
deshalb in Winkeln angegeben.
Da sich die Sterne am Himmel bewegen, aber von einander immer denselben
Abstand haben, ist es oft sinnvoll, von einem leicht erkennbaren Stern aus die
Winkelabstände anzugeben.
Wir kennen drei Winkelmaße:
– 360° = 24 h = 2π (ein Vollkreis) Gradmaß / Stundenmaß oder Zeitmaß / Bogenmaß
–
–
–
–
–
–
–
5
90° = 6 h = π/2 (ein Viertelkreis)
15° = 1 h
1° = 4 min oder 1 min=0,25°
1° wird unterteilt in 60 Bogenminuten (Winkelminuten) = 60‘
1‘ wird unterteilt in 60 Bogensekunden (Winkelsekunden) = 60‘‘
1h wird unterteilt in 60 min (Stundenminuten)
1 min wird unterteilt in 60 s (Stundensekunden)
Vorsicht: Eine Bogenminute ist keine (Stunden-) Minute, sondern der 15.Teil.
Merke: 1° = 60‘ = 4 min
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Übung Winkeln umwandeln

Von ° (=60‘ = 3600‘‘) in h (=60 min = 3600 sec)
Wir ersetzen 1° durch 1/15 h oder durch 4 min
(oder 1‘=4sec oder 1‘‘=1/15sec)

Von h (=60 min = 3600 sec) in ° (=60‘ = 3600‘‘)
Wir ersetzen 1 h durch 15°
(oder 1min=15‘ oder 1sec=15‘‘)

Seemeile: Wie lang ist eine Bogenminute am Äquator? Berechne die Seemeile.

Beispiele:
6
15
15
15  4
315'  3 1  3  4 min  3  4
min  13min
60
60
60
5
20 

2h5 min 20sec   2  
 1h
60 3600 

15  1
16 15 
16  5

2
15   30 
  3080 '  3120 '
   30 
180
180 
60

Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Übungsaufgaben

Wandle in Stundenminuten (Schreibe auf, was
zu rechnen ist und benutze dann den
Taschenrechner zum rechnen, runde)
240'17''

40 '35,3''
Wandle in Grad
2min37sec
3h17min10sec
7
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Winkel schätzen
• Der Durchmesser des Vollmondes
beträgt knapp ½°.
• Streckt man die Hand aus, ist die
Breite des Daumens etwa 2°;
Eine Handspanne sind etwa 20°.
• CdC liefert uns für alle Sterne die
genauen Horizontkoordinaten Az
und h (Az ist der Winkel
zwischen dem Norden und dem
Schnittpunkt des Vertikalkreises
mit dem Horizont.)
• Siehe auch
AB_EntfernungsmessungMitWin
keln.doc oder hier
8
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Horizontkoordinaten (a,h) Teil 1
•
•
•
•
In der Astronomie gibt es verschiedene
Koordinatensysteme, mit denen man die
Position der Objekte am Himmel angeben
kann.
Das am leichtesten zu verstehende ist
das Horizontsystem oder das
azimuthale Koordinatensystem.
Es besteht aus der Angabe der beiden
Koordinaten Azimut und Höhe,
kurz (a,h) .
Die Höhe h ist der Winkel zwischen dem Horizont und dem Gestirn. Sie hat einen Wert
zwischen 0° und 90° (negative Werte stehen für Positionen unter dem Horizont).
Der Azimut ist auf zwei leicht unterschiedliche Arten definiert:
–
–
–
Der Azimut a gibt den Winkel zwischen dem Südpol und dem Fußpunkt des durch das Gestirn
gehenden Vertikalkreises an und an.
Oft wird er auch in Stunden angegeben. Dabei gilt 24 h = 360° oder 1 h = 15°.
Der Azimut Az gibt den Winkel zwischen dem Nordpol und dem Fußpunkt des durch das Gestirn
gehenden Vertikalkreises an. Er nimmt Werte zwischen 0° und 360° an. Er wird im
Simulationsprogramm CdC immer angezeigt,
siehe links unten in der Fußleiste.
Es gilt Az und a unterscheiden sich um 180°
(siehe Folie unten)
9
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Horizontkoordinaten Teil 2
•
•
Rechts ist eine Darstellung des
Horizontsystems mit der Himmelskugel. Der
Kreis parallel zum Horizont durch das Gestirn
heißt Azimutalkreis oder Horizontalkreis
Der Verbindungsbogen Zenit, Gestirn,
Horizont heißt Vertikalkreis
• Azimut und Höhe eines Gestirns
•
•
ändern sich laufend, da sich die Gestirne
an der Himmelkugel bewegen.
Und Azimut und Höhe sind auch
ortsabhängig.
Wir werden deshalb später ein Koordinatensystem einführen, in dem die Sterne (fast)
immer dieselbe Position haben.
Außerdem überlegen wir uns, wie man diese
Koordinaten in das Horizontsystem
umrechnet.
10
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Horizontkoordinaten Teil 3



11
Im Internet gibt es ein Simulationsprogramm, mit dem man
sich die Koordinaten Azimut (azimuth) und Höhe (altitude)
veranschaulichen kann, siehe
http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/altazi
muth.html
Das, was die Bewegung der Sterne kompliziert und
ortsabhängig macht, ist die Tatsache, dass die Erde sich um
ihre Achse dreht. Diese Drehung nehmen wir indirekt - aber
auf komplexe Weise - als Bewegung der Sterne um den
Polarstern wahr. Der Punkt, an dem sich der Polarstern
befindet (genauer der Punkt, an den Drehachse der Erde
zeigt) nennt man Himmelsnordpol (ncp = north celestial pole).
Die Projektion des Erdäquators an die Himmelskugel heißt
Himmelsäquator (ce = celestial äquator)
Der lokale Horizont ist abhängig von der Position des
Beobachters – und damit auch die Lage des Himmelnordpols
(NCP) und des Himmelsäquators (CE) – siehe (Breite von FN:
47,5°)
Übrigens: Ein Simulationsprogramm für die Länge (longitude) und
Breite (latitude) der Erdposition (FN: nördliche Breite 47,5° und
östliche Länge 9,5°) findet sich hier
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Horizontkoordinaten Teil 4




Höhe h = Winkel nach oben
Azimut a = Drehwinkel von Süden ausgehend über Westen (rechts rum)
Bem.: In der Skizze unten ist a mit Az bezeichnet, siehe Flashfilmchen
Flashfilmchen siehe http://www.greier-greiner.at/hc/horizont_flash.htm
Siehe auch: http://www.greier-greiner.at/hc/horizont.htm
12
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Horizontkoordinaten (Az,h) bzw. (a,h)
• Mitunter – bei CdC z.B. – wird
der Azimut auch von Norden
aus gemessen.
Man dreht sich dabei von
Norden aus nach Osten
• Der Azimut wird dann Az
geschrieben.
• Es gilt
Az = a + 180° (falls 0°<a<180°)
Az = a – 180° (falls 180°<a<360°)
• Oder
a = Az – 180° (falls
180°<Az<360°)
a = Az + 180° (falls 0°<Az<180°)
13
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Probleme der Horizontkoordinaten



Die Horizontkoordinaten ändern sich laufend, der
Azimut nimmt pro Stunde um etwa 1h zu
(eigentlich alle 59,8 min, da die Sterne sich ja in
23H 56 min um 24 h drehen.)
Die Höhe nimmt zu Beginn des Tages zu, dann
wieder ab.
Die Horizontkoordinaten sind außerdem
abhängig vom Ort.
Die Sterne stehen aber alle immer an derselben
Stelle des Himmels, unabhängig von der Zeit
und vom Beobachtungsort.
14
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Wie bewegen sich die Sterne

Bevor wir weitere Koordinaten lernen, sollten
wir uns die Bewegung der Sterne und der Sonne
am Himmel klar machen.
–
–


Sie bewegen sie sich an einem Tag?
Wie bewegen sie sich im Jahr?
Wir werden feststellen, dass sich die Sterne und
die Sonne nicht gleich schnell bewegen. Die
Sonne hinkt den Sternen jeden Tag 4 min
hinterher, sie bleibt 1° zurück.
Bearbeite Astro_SterneBewegung.ppt
dort werden die beiden Arbeitsblätter
AB_EinTag.doc und AB_EinJahr.doc bearbeitet.
15
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Ein paar Tage am Nordpol





Betrachten wir mit Stellarium am 2.5. um 12:00 den
Himmel in der Sternwarte Nordpol, so steht die Sonne
rechts vom Wintersechseck.
(Keine Atmosphäre, evtl mal kurz kein Boden)
Sie bewegt sich den ganzen Tag in gleicher Höhe über
dem Horizont.
In den folgenden Tagen schraubt sie sich fast unmerklich
höher und nähert sich immer mehr Beteigeuze an.
Danach spiralt sie wieder langsam nach unten.
Dasselbe können wir mit CDC beobachten.
16
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Arbeitsaufträge

Wenn wir am Nordpol stehen, dann steht der
Polarstern immer im Zenit (dort, wo die Achse
der Erde hin zeigt)

Bearbeite in AB_Koordinaten.doc den Punkt 1

Bearbeite in AB_Koordinaten.doc den Punkt 2
Nimm Dir auch Zeit, die Simulationsprogramme
zu verstehen. Mache Dir Notizen im Heft.
17
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Ein Jahr am Nordpol


Mit CDC können wir alle 23h
56m 4 s ein Bild zeichnen
lassen. Jetzt erkennen wir,
wie sich die Sonne relativ zu
den Sternen bewegt.
Machen wir alle 23 h 56m ein
Foto, so bleibt die Sonne
immer weiter relativ zu den
Sternen zurück, sie bewegt
sich also scheinbar falsch
herum.
18
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Die Erde dreht sich um die Sonne

Wir müssen die Erde so kippen, dass die
Sonnenbahn die Ebene wird, in der sich die Erde
um die Sonne dreht.
19
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
(Rotierende) Äquatorkoordinaten 1
20
• Durch die Einführung eines mit den Sternen, der
Himmelskugel, mitrotierenden
Koordinatensystems löst man sich von der Ortsund Zeitabhängigkeit der lokalen
Horizontkoordinaten.
• Rotierendes Koordinatensystem oder
äquatoriales Koordinatensystem: Wir stellen
uns vor, wir wären am Nordpol. Der Polarstern
steht oben, die Sterne kreisen um ihn in Linien
parallel zum Äquator. Der Horizont ist ebenfalls
parallel zum Äquator.
• Das Koordinatensystem soll sich nun so schnell
wie die Sterne drehen. Damit hat jeder Stern
eindeutige unveränderliche Koordinaten (fast
unveränderliche, die Erdachse präzidiert). Zur
Festlegung der Koordinaten benötigen wir noch
einen festen Punkt auf dem Äquator. Hier wählen
wir den Frühlingspunkt ♈, d.h. den Punkt, an
dem sich die Sonne zu Beginn des Frühlings
befindet.
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
(Rotierende) Äquatorkoordinaten 2
• Stundenkreis: Durch jeden Stern geht
genau ein Großkreis senkrecht zum
Äquator. Er geht durch den Polarstern.
Dieser Kreis heißt Stundenkreis.
• Rektaszension α (Right ascension): Der
am Himmelsäquator gemessene Winkel
zwischen dem Frühlingspunkt und dem
zugehörigen Stundenkreis (nach links
gedreht!), heißt Rektaszension. Er wird
meist in Stunden angegeben, 0 h ≤ α ≤ 24 h.
1 h entspricht 15°
• Deklination δ (Declination): Der Winkel
auf dem Stundenkreis zwischen Stern und
Äquator. Er wird in Grad angegeben: -90° ≤
δ ≤ 90°. Ist δ negativ, befindet sich der Stern
unterhalb des Himmelsäquators.
21
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Himmeläquator, Ekliptik, Breite b




22
Am Nordpol (Breite 90°) gilt:
Himmeläquator = Horizont
An Orten der Breite b° ist der
Himmeläquator um
90-b° nach Norden geneigt
(Polhöhe = Breite b)
Die Bahn der Sonne schneidet
diesen Äquator im Winkel von
23,5°.
Deshalb ist die Mittagshöhe der
Sonne im Frühjahr 90-b°, im
Sommer 90-b°+23,5° im Winter
90-b°-23,5°
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
(Rotierende) Äquatorkoordinaten 3

Wenn wir an einen anderen Punkt der Erde wandern, so drehen sich
die Sterne weiterhin (scheinbar) um den Polarstern.

Die Koordinatenkreise sind die
violetten Kreise, der größte ist der
Äquator.

Die Stundenkreise sind die
Großkreise durch den N-Pol
senkrecht zum Äquator.

Die Rektaszension α läuft vom
Frühlingspunkt von West über
Süd nach Ost

Die Deklination δ ist der Winkel
auf dem Stundenkreis zwischen
Stern und Äquator.
23
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
(Rotierende) Äquatorkoordinaten 4


Im Internet gibt es Simulationsprogramme, mit denen man
sich die Koordinaten Rektasension (right ascension) und
Deklination (declination) veranschaulichen kann: Link1
Außerdem gibt es zwei Simulationen, mit dem man sich die
lokale Sicht auf den Himmel veranschaulichen kann:
–
–
–
–
–
Link2 : Gezeigt wird der Wechsel der Himmelkoordinaten am Pol
und an einem Ort auf der Erde.
Link3: Im linken Bild schaut man von außen auf die Erde, die
Polachse zeigt nach Norden
Im rechten Bild steht man auf der Erde. Der Standpunkt wird unten
eingegeben: FN hat die Koordinaten Latitude (Breite) Nord 47.5°
und der Longitude (Länge) Ost 9,5° (drehe die linke Kugel von
Hand in günstige Position)
Wähle die Position durch Klick auf die Karte
Beachte, dass sich die Erdkugel im linken Bild in die andere
Richtung dreht, wie die Sterne im rechten Bild.
24
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Zusammenhang der Koordinaten


Da die Sterne im äquatorialen Koordinatensystem immer dieselben
festen Äquatorkoordinaten haben, kann man die Sterne durch die
Angabe dieser beiden Zahlen eindeutig bestimmen: z.B. hat Atair die
Deklination δ = 8°52‘ und den Rektaszension α = 19 Uhr 15 min.
Wie kann man mit diesen Koordinaten die Position des Stern am
Himmel bestimmen?
–
–


Theoretisch
Praktisch am Himmel.
Wir benötigen nun noch ein besseres Verständnis der
Sternbewegungen.
Das lernen wir in vier Schritten.
1) Stundenwinkel θ (feststehende Äquatorkoordinaten)
2) Sternzeit t
3) t = θ – α (Stundenwinkel = Sternzeit – Rektaszension)
25
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Stundenwinkel (Schritt 1)




Stundenkreis: Durch jeden Stern geht genau ein Großkreis senkrecht zum
Himmelsäquator. Er geht durch den Polarstern. Dieser Kreis heißt Stundenkreis.
Stundenwinkel t: Der Winkel auf dem Himmelsäquator von Süden aus nach rechts bis
zum Fußpunkt des Stundenkreises eines Sterns.
Die Koordinaten (t / δ) nennt man feststehende Äquatorkoordinaten
Lese AB_Koordinaten.doc, Kap.5
26
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Sternzeit (Schritt 2)
•
•
Blicken wir nach Norden, finden wir leicht den
Polarstern und Kassiopeia.
Der beim Schreiben des W letzte Stern heißt
Chaph, der zweit hellste Stern der Kassiopeia. Er
hat fast die Rektaszension 0° (genau 9min).
Die Linie vom Polarstern zu Chaph nennt man oft
Sternzeitzeiger (oder ähnlich)
–
–
–
–
27
Steht Caph oberhalb des Polarsternes, so ist es 0 Uhr
Sternzeit. Der Sternzeitzeiger zeigt dann vom
Polarstern aus nach oben. In diesem Fall ist der
Frühlingspunkt im Süden, er kulminiert.
Steht Chaph im Westen, d.h. links vom Polarstern
(wenn man nach Norden schaut), so ist es 6 Uhr
Sternzeit.
Steht Chaph im Norden, d.h. unterhalb des
Polarsterns, so ist es 12 Uhr Sternzeit Der
Sternzeitzeiger zeigt jetzt nach unten, der
Frühlingspunkt ist unterhalb des Horizontes im
Norden.(siehe Bild)
Steht Caph im Osten, d.h. rechts vom Polarstern, so
ist es 18 Uhr Sternzeit.
Wir haben also eine „Himmelsuhr“, die falsch
herumläuft und zusätzlich sich halb so schnell
dreht wie eine normale Uhr, d.h. in 24 Stunden
läuft sie einmal rund herum. Der Zeiger der
Himmelsuhr zeigt immer zum Frühlingspunkt.
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Finde den Frühlingspunkt

Starte CdC und wähle auf dem Nordpol den
20.3.09 um 12:34 (Frühlingsbeginn). Klicke auf
Z, wähle mit dem Mausrad den ganzen Himmel
und blicke nach Süden. Dort wo die Sonne
steht ist der Frühlingspunkt.

Wenn wir bei uns in FN vom
Polarstern über Chaph, den letzten
Stern des Himmels-Ws, der
Kassiopeia, eine Linie ziehen und
diese über den Pegasus hinaus
verlängern, finden wir im Sternbild der
Fische den Schnittpunkt der Ekliptik
mit dem Äquator, den
Frühlingspunkt.

Man findet an dieser Stelle aber leider
keinen Stern, d.h. der Punkt ist in der
Wirklichkeit nicht zu sehen. Nur die Sonne
steht zu Frühlingsbeginn genau an diesem Punkt.
28
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Zusammenhang (Schritt 3)



Der Sternzeiger
Die Sternzeit θ ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes.
Für den Stundenwinkel t eines Sterns der Rekt. α gilt
Stundenwinkel = Sternzeit – Rektaszension
kurz



t=θ–α
Veranschaulichung: siehe Link
Lese AB_Koordinaten.doc, Kap.6
Lösung der Aufgabe 6k: siehe übernächste Folie)
Es gibt auch ein Näherungsformel für die Sternzeit:
Sternzeit = MEZ + (MONAT mal 2 plus 4) Stunden + (TAG mal 4
plus 20) Minuten
29
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Arbeitsaufträge (Schritt 4)

Praxis: Bearbeite in AB_Koordinaten.doc den
Punkt 7: d.h. wie findet man einen Stern am
Himmel, wenn dessen Rektaszension RA und
Deklination DE bekannt ist.

(Freiwillig) Rechnung: Bearbeite in
AB_Koordinaten.doc den Punkt 8
Umrechnung der Koordinaten, vor allem ruhende
Äquatorkoordinaten in Horizontkoordinaten.
30
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Lösung der Aufgabe 6k
a)
• SZ-Formel:
Sternzeit = Uhrzeit in MEZ plus (MONAT * 2 + 4) Stunden plus (TAG * 4
+ 20) Minuten plus Uhrzeit in MEZ
•
•
•
•
20.6.09 9:30. Schätzwert für θ = 9:30 + (6*2+4) h + (20*4+20) min = 9:30 +16h + 100 min = 25:130 =
3:10.
1.3.09 22:00. Schätzwert für θ = 22:00 + (3*2+4) h + (1*4+20) min = 22:00 +10h + 24 min = 32:24 = 8:24
16.3.09 22:00. Schätzwert für θ = 22:00 + (3*2+4) h + (16*4+20) min = 22:00 +10h + 84 min = 32:84 =
9:24
10.9.09 22:30 Schätzwert für θ = 22:30 + (9*2+4) h + (10*4+20) min = 22:30 +22h + 60 min = 44:90 =
21:30
Datum
Schätzung SZ
20.6.09 9:30
1.3.09 22:00
16.3.09 22:00
10.9.09 22:30
SZ Formel
SZ CdC
3:10
8:24
3:02
8:16
9:24
21:30
9.15
22:04
31
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Zusammenfassung





32
Die entscheidende Größe, um mit den Sternkoordinaten
einen Stern am Himmel zu finden, ist die Sternzeit
Da die Sterne innerhalb von 23h 56 min einmal
umlaufen, dauert ein Sternentag nur 23Sonnen-h 56 min.
Der Frühlingspunkt ändert sich während dieser Zeit um
360° oder 24 Winkel-h.
Wenn der Frühlingspunkt im Süden steht, ist es 0 Uhr
Sternzeit (Caph oberhalb des Polarsterns bei Blick nach
Norden).
Wenn er im Norden steht, ist es 12 Uhr Sternzeit (Caph
unterhalt des Polarsterns bei Blick nach Norden).
Der Zeiger Polarstern/Caph wandert umgekehrt wie der
Zeiger einer Uhr und er dreht sich innerhalb von 24
Sternzeit-h (=23 Sonnen-h und 56 min) einmal um den
Polarstern.
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Freiwillige Ergänzung

Die folgenden Folien zeigen, wie man die
Abschötungen mathematisch genau berechnen
kann. D.h. wie man aus den Sternkoordinaten
RA und DE zusammen mit dem Ort und der
Sternzeit, den Azimut und die höhe bekommt.
33
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Zusammenhang der Koordinaten
•
•
Steht man auf der Erde und schaut nach
Süden, so wandern die Sterne von Ost
nach West, sie drehen sich um den
Polarstern, um den Himmelsnordpol.
Der Winkel zwischen dem Frühlingspunkt
und dem Süden ist stets der Stundenwinkel
des Frühlingspunktes ♈ (im festen
Koordinatensystem).
• Sternzeit
Stundenwinkel des
Frühlingspunktes ♈
Rektaszension der Sterne (im
rotierenden Koordinatensystem),
die im Süden stehen, kulminieren
34
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Ruhende Äquatorkoordinaten
35
• Um die rotierenden Äquatorkoordinaten
in das Horizontsystem umzurechnen –
und umgekehrt! -, ist es sinnvoll, zuerst
das Äquatorsystem mit der Erde
mitrotieren zu lassen. Da es dann relativ
zur Erde fest steht, nennt man es festes
Äquatorsystem.
• Als weiteren fixen Punkt auf dem
Äquator wählen wir nun nicht mehr den
Frühlingspunkt, sondern den Süden.
• Der Winkel auf dem Stundenkreis ist wie
bei den rotierenden Äquator-koordinaten.
Wir nennen ihn weiterhin Deklination.
• Der Winkel auf dem Himmeläquator
zwischen Süden und dem „Fußpunkt“ des
Stern (wieder nach rechts orientiert!)
heißt Stundenwinkel t. Er wird wieder
meist in Stunden 0 h ≤ t ≤ 24 h
angegeben.
• Lese AB_Koordinaten,doc Kap.5
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Ruhendes Äquatorsystem


Stundenwinkel t: Von Süden nach rechts zum Fuß des
Sternmeridians Sternzeit θ = Stundenwinkel des Frühlingspunktes.
MERKE: Stundenwinkel t = Sternzeit – Rektaszension α
Deklination δ: Winkel vom Fuß des Sternmeridians zum Stern
36
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Äquatorsysteme
• Sternzeit = Stundenwinkel t + Rektaszension α
= Stundenwinkel t + Rektaszension Az -180°
• Stundenwinkel t = Sternzeit – Rektaszension α
= Sternzeit - Rektaszension Az + 180°
37
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt
Kugelkoordinaten
•
•
In räumlichen Polarkoordinaten wird
ein Punkt durch seinen Abstand vom
Ursprung und durch zwei Winkel
angegeben. Wenn der Abstand vom
Ursprung konstant ist (auf einer Sphäre =
Kugeloberfläche), benötigt man nur die
zwei Winkel, um einen Punkt eindeutig zu
bezeichnen, und spricht dann von
sphärischen Koordinaten.
Die drei Sternkoordinaten sind i.W.
.
sphärische Kugelkoordinaten. – Die
Deklination (Höhe) wird vom Äquator aus
gemessen, nicht vom H-N (Zenit) aus,
d.h. es gilt z.B. h=90°-δ
38
Astronomie, Kl. 9
GZG FN W.Seyboldt