x 1

Isoquanten
Definition: die Menge aller möglichen Kombinationen
der Inputs 1 und 2, die gerade ausreicht, um eine
vorgegebene Menge des Outputs zu erzeugen.
x2
x1
spezifische Isoquanten
x2
x2
perfekte Substitute
f(x1,x2) = x1+x2
x1
Konstante Proportionen
x1
f(x1,x2) = min (x1,x2)
Cobb-Douglas Produktionsfunktion: f(x1,x2) = Ax1ax2b (a+b=1)
Eigenschaften der Technologie


Monotonität: wenn man die Menge zumindest eines Inputs erhöht,
sollte es möglich seinm zumindest soviel Output zu Produzieren
wie vorher.
Konvextität: bei zwei Möglichkeiten y Einheiten des Outputs zu
erzeugen, nähmlich (x1,x2) und (z1,z2), deren dewogener
Durchschnitt zumindest y Einheiten produzieren wird.
x2
a2
1 1
1 
1
 a1  b1 , a2  b2 
2 2
2 
2
b2
a1
b1
x1
technische Rate der Substitution
technische Rate der Substitution (technical rate of substituson,
TRS): gibt an, auf wieviele Einheiten des zweiten Faktors bei
gleicher Ausbringungsmenge verzichtet werden kann, wenn die
Einsatzmenge des ersten Faktors um eine Einheit erhöht wird.
y  MP1 ( x1 , x2 )x1  MP2 ( x1 , x2 )x2  0
x2
MP1 ( x1 , x2 )
TRS ( x1 , x2 ) 

x1
MP2 ( x1 , x2 )
abnehmende TRS: die TRS fällt, wenn bei einer Erhöhung
der Menge des Faktors 1 und einer Anpassung des Faktors 2
in der Form, daß wir auf derselben Isoquante bleiben.
Skalenerträge
Skalenerträg: ein Verhältniss, das zeigt, wie die
Produktion mit der gleichzeitigen verhältnisgleichen
Erhöhung der Produktionsfaktoren wird.
• steigende Skalenerträge, wenn f tx1 , tx2   tf  x1 , x2 , t  1
• sinkende Skalenerträge, wenn f tx1 , tx2   tf  x1 , x2 , t  1
• konstante Skalenerträge, wenn f tx1 , tx2   tf  x1 , x2 , t  1
Produktionselastizität
Die Produktionselastizität für einen Faktor gibt an, um wieviel
Prozent der Output steigt, wenn die Einsatzmenge dieses
Faktors um ein Prozent erhöht wird.
y / y
y y MP1
1 

: 
x1 / x1 x1 x1 AP1
Gewinn I.
Gewinn:
Der auf dem Markt realisierte, in Geld ausgedrückte
Mehrwert.
Gewinn = Erlöse - Kosten
n
m
i 1
i 1
   pi yi  wi xi
Outputs = y1,…yn
Inputs = x1,…xm
Preise der Outputgüter = p1,…pn
Preise der Inputs = w1,…wm
Gewinn II.
Alle Inputs und Outputs müssen auf ihre
Opportunitätskosten gewertet werden.
Opportunitätskosten: die Gesamtheit aller
erwartbaren Kosten, die dadurch vorkommen, daß
einige Ressourcen durch eine Entscheidung von
andere Möglichkeiten abgezieht werden.
Üblicherweise betrachten wir die Faktoreinsätze als in
Stromgrößen gemessen.
Organisation der Unternehmungen
In einem kapitalistischen Wirtschaft befinden sich
regelmäßig die Unternehmungen im Besitz von
Individuen. Die Besitzer sind verantwortlich für das
Verhalten der Unternehmung, Sie ernten die
Belohnung und tragen die Kosten.
Einzelfirma
nur ein Besitzer
Personengesellschaft
Kapitalgesellschaft
mehr Besitzer
der Besitzer spielt eine wichtige Rolle in der Leitung
Die Gesellschaft wurde
durch Managern geleitet,
nicht durch die Besitzer
Gewinne und Bewertung am
Aktienmarkt

In einem Wirtschaft ohne Unsicherheit
Der Gegenwartswert einer Unternehmung sind die
zukünftige Gewinne.


Die Kapitalgesellschaften geben Aktienurkunden aus, die
auf dem Aktienmarkt ge- und verkauft werden können.
Nach den Aktien werden Dividenden zahlen. Der Preis einer
Aktie stellt den Gegenwartswert eines Stroms an
Dividenden dar.
Der gesamte Wert des Unternehmens am Aktienmarkt
stellt den Gegenwartswert der Gewinne dar, den man der
Gesellschaft erwartet.
kurzfristige Gewinnmaximierung
kurzfristig
die Menge der Input x2 ist fixiert
Produktionsfunktion: f(x1,x2)
Gewinnmaximierungsprobelm der Unternehmung:
max pf ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2
x1
Optimierung der Menge x1
pMP1 ( x , x2 )  w1
*
1
Der Wert des Grenzprodukts eines Faktors sollte seinem Preis gleich sein.
kurzfristige Gewinnmaximierung
II.
Die Unternehmung wählt jene Input- und Outputkombination, die auf
der höchsten Isogewinnlinie liegt.
y
Isogewinnlinien
  py  w1x1  w2 x2
Steigung= w1/p

w2
w1
y 
x2  x1
p p
p
y  f ( x1 , x2 )
y*

p

w2 x2
p
Gleichung der Isogewinnlinien
x1*
x1
Tangentialbedingung: Steigungen der Isogewinnlinie und der
Produktionsfunktion sind gleich
w1
MP1 
p
Veränderungen der Isogewinnlinie
f(x1)
f(x1)
niedriges w1
niedriges p
hohes w1
hohes p
x1
x1
w1 
Isogewinnlinie steiler
wird
x1 
p
Isogewinnlinie steiler
wird
x1 
langfristige Gewinnmaximierung
langfristig
das Niveau aller Inputs kann frei gewählt werden
Gewinnmaximierungsprobelm der Unternehmung:
max pf ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2
x1 , x2
Optimierung der Menge x1 und x2
pMP1 ( x1* , x2* )  w1
pMP2 ( x1* , x2* )  w2
Im Optimum können die Gewinne der Unternehmung durch eine
Veränderung eines der Inputniveaus nicht steigen.
inverse Faktornachfragekurven


Faktornachfragekurve: gibt die Beziehung zwischen
dem Preis eines Faktors und der
gewinnmaximierenden Menge dieses Faktors an.
inverse Faktornachfragekurve: gibt an, wie hoch
die Faktorpreise sein müssen, damit eine gegebene
Menge an Inputs nachgefragt wird.
w1
pMP1(x1,x*2)=Preis ×
Grenzprodukt des Gutes 1
x1
die Kurve ist fallend,
wegen des annehmenden
Grenzproduktes
Kostenminimierung I.
Annahmen: Produktionsfaktoren: x1,x2;Faktorpreisen: w1,w2
Wir wollen die billigste Art der Produktion eines gegebenen
Outputniveaus y ermitteln! (Produktionsfunktion: y=f(x1,x2))
min w1 x1  w2 x2
x1 , x2
Kostenfunktion: mißt die minimalen Kosten, um y
Einheiten des Outputs bei den Faktorpreisen w1,w2 zu
produzieren.
c(w1 , w2 , y)
Isokostengeraden
Wir wollen alle Inputkombinationen zeichnen, die ein
bestimmtes Kostenniveau C aufweisen.
C  w1 x1  w2 x2
(C = Gesamtkosten)
C w1
x2 

x1
w2 w2
Ordinatenabschnitt
Gleichung der
Isokostgerade
Steigung
Kostenminimierung II.
Im optimalen Punkt sind die Steigungen der Isoquante, und der Isokostlinie
gleich.
MP1 ( x1* , x2* )
w1
*
*

 TRS ( x1 , x2 )  
*
*
MP2 ( x1 , x2 )
w2
x2
Optimale
Entscheidung
Isokostengeraden
Steigung=-w1/w2
Die technische Rate der
Substitution muß dem
Faktorpreisverhältnis
gleich sein.
x*2
Isoquante f(x1,x2)=y
x*1
x1
Skalenerträge und Kostenfunktion
Einheitskostenfunktion:
c(w1 , w2 ,1)
Skalenertrag
Kosten
Durchschnittskostenfunktion
Durchschnittskostenfunktion:
AC ( y) 
f tx1 , tx2  
c( w1 , w2 , y)
y
f tx1 , tx2  
f tx1 , tx2  
 tf x1 , x2 
 tf x1 , x2 
 tf x1 , x2 
c( w1 , w2 ,1) y 
c( w1 , w2 ,1) y 
c( w1 , w2 ,1) y 
 c( w1 , w2 , y )
 c( w1 , w2 , y )
AC = konstant
AC = steigend
 c( w1 , w2 , y )
AC = sinkend
langfristige und kurzfristige
Kosten
kurzfristige Kostenfunktion: definiert die minimalen Kosten
neben einer Outputmenge, die nur durch die variablen
Produktionsfaktoren bestimmt wird.
cs ( y, x2 )  min w1 x1  w2 x2
x1
f ( x1 , x2 )  y
langfristige Kostenfunktion: definiert die minimalen Kosten
neben einer Outputmenge, die durch alle variable
Produktionsfaktoren bestimmt wird.
c( y )  min w1 x1  w2 x2
x1 , x2
f ( x1 , x2 )  y
Totalkosten, variable Kosten,
Fixkosten
Kosten
Fixkosten (F): sind unabhängig vom Outputniveau der
Unternehmung (z.B. Zahlungen zur Schuldentilgung)
variablen Kosten (cv): ändern sich mit Veränderung des
Outputs
Gesamtkosten der Unternehmung: c(y)=cv(y)+F
c(y)
cv(y)
F
y
Durchschnittskosten
Annahmen: c(w1,w2,y), w1 und w2 sind konstant
Durchschnittskostenfunktion (average cost, AC):
mißt die Kosten je Outputeinheiten
Funktion der durchschnittlichen variablen Kosten
(average variable cost, AVC): mißt die variablen
Kosten je Outputeinheit
Funktion der durchschnittlichen Fixkosten
(average fixed cost funktion, AFC): mißt die
Fixcosten je Outputeinheit
c( y ) cv ( y ) F
AC ( y ) 

  AVC( y )  AFC( y )
y
y
y
Durchschnittskostenkurven
AC
AC
AC
y
Wenn y immer
größer wird,
nähern sich die
durchschnittlichen
Fixcosten 0.
y
Die
durchschnittleichen
variablen Kosten
ansteigen.
y
Die
Durchschnittskosten
kurve ist die Summe
dieser zwei Kurven.
(U-Form)
Grenzkosten
Grenzkostenkurve (marginal cost curve, MC): mißt die Änderung
der Kosten für eine gegebene Änderung des Outputs. Wie sich
die Kosten ändern, wenn wir den Output um eine bestimmte
Menge ∆y ändern.
c( y) c( y  y)  c( y )
MC ( y) 

y
y
Wir können diese Zusammenhang mit den variablen Kosten
aufschreiben:
cv ( y ) cv ( y  y )  cv ( y )
MC ( y ) 

y
y
Die zwei Definitionen sind gleich, weil die Fixkosten sich nicht
zusammen mit y ändern. c(y)=cv(y)+F
Kostenkurven
MC schneidet AC im
Minimumpunkt B
Kosten
MC schneidet AVC im
Minimumpunkt A
AC
MC
Fall I.: MC < AVC, MC <
AC, AVC und AC fallen
AVC
Fall II.: MC > AVC, MC <
AC, AC fällt, AVC steigt
B
A
AFC
y
I.
II.
III.
Fall III.: MC > AVC, MC >
AC, AC und AVC steigen
Grenzkosten und variable Kosten
MC
MC
Die Fläche unter der
Grenzkostenkurve bis y die
variablen Kosten der
Erzeugung von y
Outputeinheiten angibt.
variable Kosten
y
cv ( y)  MC ( y)y  MC ( y  y)y    MC (0)y
Alle Glieder der Summe sind die Fläche eines MC(y) hochen und ∆y
breiten Rechteckes.
Grenzkosten für zwei Fabriken
Eine Unternehmung hat zwei Fabriken, mit zwei
verschiedenen Kostenfunktionen: c1(y1), c2(y2).
Wir wollen y Einheiten so billig wie möglich produzieren.
min c1 ( y1 )  c2 ( y2 )
y1 , y 2
y1  y2  y
Die Aufteilung des Gesamtproduktes wird optimal
zwischen den Fabriken, wenn die Grenzkosten in den
zwei Fabriken egal sind.
Wenn die Grenzkosten nicht egal sind, dann lohnt es
sich, Produktion aus der Fabrik mit höheren
Grenzkosten in die andere Fabrik zu verlagern.