Das Gravitationsgesetz
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Die Masse 2. Das Gravitationsgesetz, die schwere Masse Eigenschaften der Masse 1. Die Beschleunigung von Massen erfordert Kraft: Newtonsche Axiome (Definition der „Kraft“) 2. Massen ziehen sich gegenseitig an: Das Gravitationsgesetz 3. Masse ist zu Energie äquivalent: E m c 2 Die Gravitationskraft m1 F F m2 r • Die Gravitationskraft ist eine Anziehungskraft zwischen zwei Massen, die in Richtung ihrer Verbindungslinie wirkt Das Gravitationsgesetz m1 m2 F G 2 r m1 , m2 r G Einheit 1N 1 kg 1m =6,6726(9) 10-11 1 Nm2/kg2 Gravitationskraft Massen Abstand der Schwerpunkte Gravitationskonstante Gravitationskraft auf der Erdoberfläche Die Masse der Erde beträgt 6 1024 kg, der Erdradius 6378388 m, wie groß ist Beschleunigung durch die Gravitationskraft auf der Erdoberfläche? (G=6,6726(9) 10-11 Nm2/kg2) Der freie Fall: Die schwere Masse beschleunigt die träge Masse Kräftesumme mit Trägheitskraft Jean Le Rond d´Alembert, 16.11.1717-29.10.1783, Mathematiker, Philosoph und Literat • Ändert eine (Fundamental-) Kraft eine gleichförmige Bewegung, dann erscheint eine gleichgroße, ihr entgegengesetzte Trägheitskraft • Die aus der Summe aller Kräfte folgende Gleichung heißt „Bewegungsgleichung“ Kräfte beim freien Fall: Gleichgewicht zwischen Gravitations- und Trägheitskraft mE m S F G 2 rE 1N Gravitationskraft F a mT 1N Trägheitskraft 1N Gleichgewicht im freien Fall S S mE S T G 2 m am rE S m GmE a T 2 m rE S 1 m/s2 FallBeschleunigung Grau: Die Stützkraft der Unterlage (Kraft zwischen Ladungen) Verhältnis der schweren zur trägen Masse S m GmE a T m rE 2 S 1 m/s2 FallBeschleunigung • Körper mit unterschiedlichem Verhältnis der schweren zur trägen Masse unterscheiden sich in der Fallbeschleunigung • Ist dieses Verhältnis für alle Körper gleich, dann fallen auch alle Körper gleichschnell Versuch • Fallversuche im Rohr – luftleer – belüftet Fallen alle Körper gleichschnell? Bei Bewegung im „viskosen Medium“ Luft gibt es eine der Beschleunigung entgegen gerichtete Reibungskraft, proportional zur Geschwindigkeit, abhängig von der Dichte und der Form Kräfte-Gleichgewicht beim Fall einer Kugel in einem viskosen Medium Einheit F 6 r v F m g m 4 3r 3 6r 4 3gr 2 gr 9 3 1N Reibungskraft auf eine Kugel 1N Schwerkraft Masse einer Kugel, 1kg Dichte ρ, Radius r Gleichgewicht 1 m/s zwischen Reibungsund Schwerkraft 2 Konstante Fall-End1 m/s Geschwindigkeit Die Masse 3. Masse ist zu Energie äquivalent Masse und Energie E mc 2 Masse, die der in Deutschland in einem Jahr benötigten Energie entspricht Einheit E P t 1J E 2 10 18 m E / c2 m 21 1 kg Energieverbrauch in einem Jahr in Deutschland: 2 Exajoule, Mittlere Leistung von P 62,4 109 W t 365 24 3600 s Masse die verschwindet, äquivalent zu der in Deutschland in einem Jahr benötigten Energie: 21 kg E mc 2 c 0,3 109 m/s Zusammenfassung • Massen ziehen sich an: Die Kraft errechnet sich aus dem Gravitationsgesetz • Die Gravitationskraft ist proportional zu einer – neben der trägen Masse – weiteren Eigenschaft, der „schweren Masse“ • Ohne Reibungskräfte fallen alle Körper gleich schnell: – Deshalb ist der Zahlenwert der trägen Masse gleich dem der schweren Masse • Masse kann in Energie umgewandelt werden finis
