6. Veranstaltung
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Tutorium Mikroökonomik 14.06.2014 Nicole Wägner BiTS Berlin Sommersemester 2014 www.kooths.de/bits-mikro BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 1 Tutorium Makro- und Mikroökonomik Literatur • Herrmann, M. (2012): Arbeitsbuch Grundzüge der Volkswirtschaftslehre Mankiw/Taylor, 4.Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. • Lorenz, W.: <mikro>online; www.mikrooekonomie.de. • Mankiw, N. G. und M. Taylor (2012): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 5. Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. • Wied-Nebbeling, S.; Schott, H. (2005): Grundlagen der Mikroökonomik; 3. Aufl., Springer: Berlin u.a.O. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 2 Überblick 1. Unternehmenstheorie • Kostenfunktionen 2. Haushaltstheorie • Indifferenzkurven BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 3 Kostenfunktion Kostenfunktion 𝐾 𝑋 = 𝐹 + 𝐾𝑣 𝑋 liefert zu jeder Produktionsmenge X die optimalen, also minimalen, Kosten K(X) (das Faktoreinsatzverhältnis ist somit bereits optimiert) besteht aus variablen Kosten 𝐾𝑣 𝑋 und Fixkosten 𝐹 Durchschnittliche totale Kosten 𝐷𝐾(𝑋) = 𝐾 𝑋 𝑋 gibt die Gesamtkosten pro Outputeinheit an Durchschnittliche variable Kosten 𝐷𝐾𝑣 𝑋 = Durchschnittliche Fixkosten 𝐷𝐾𝐹 = BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 𝐾𝑣 𝑋 𝑋 𝐹 𝑋 4 Kostenfunktion Kostenfunktion 𝐾 𝑋 = 𝐹 + 𝐾𝑣 𝑋 Grenzkosten 𝐾′ 𝑋 = 𝜕𝐾 𝜕𝑋 beschreiben die Kostenänderung je (marginaler) Outputänderung auch: marginale Kosten BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 5 1. Übungsaufgabe Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 0 100 0 1 100 50 2 100 70 3 100 90 4 100 140 5 100 200 6 100 360 a) Ermitteln Sie die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten, die durchschnittlichen Gesamtkosten und die Grenzkosten der Unternehmung. Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 6 1. Übungsaufgabe Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 0 100 0 1 100 50 2 100 70 3 100 90 4 100 140 5 100 200 6 100 360 b) Der Preis für eine Kiste Kugellager beläuft sich derzeit auf 50 €. Die Geschäftsführung beschließt, die Produktion einzustellen, da kein Gewinn erwirtschaftet werden kann. Wie hoch ist der Gewinn/Verlust? Ist die Produktionseinstellung die richtige Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f. Entscheidung? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 7 1. Übungsaufgabe Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 0 100 0 1 100 50 2 100 70 3 100 90 4 100 140 5 100 200 6 100 360 c) Der Chefbuchhalter erinnert sich an seine VWL-Vorlesung und schlägt vor, eine Kiste Kugellager zu produzieren, da in diesem Fall der Grenzertrag den Grenzkosten entspricht. Wie hoch sind die Gewinne/Verluste? Ist das die richtige Entscheidung? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f. 8 2. Übungsaufgabe Betrachten Sie die folgenden Gesamtkosten und Gesamterlöse einer Unternehmung: Menge 0 1 2 3 4 5 6 7 Gesamtkosten (€) 8 9 10 11 13 19 27 37 Gesamterlöse (€) 0 8 16 24 32 40 48 56 a) Berechnen Sie den Gewinn der Unternehmung für jede Produktionsmenge. Wie viel sollte produziert werden um den Gewinn zu maximieren? b) Berechnen Sie Grenzerlös und -kosten für jede Menge. Stellen Sie Grenzerlös und –kosten graphisch dar. Bei welcher Menge schneiden sich beide Kurven? Wie passt dieses Ergebnis zu dem aus Antwort a)? c) Können Sie sagen, ob die Unternehmung in einem Wettbewerbsmarkt agiert? Wenn ja, befindet sich der Markt im langfristigen Gleichgewicht? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 Quelle: Herrmann (2012) S. 155 f. 9 3. Übungsaufgabe Ein Unternehmen produziert Festnetztelefone (Gut x), welche es zu einem Preis von 254 € in beliebigen Mengen auf dem Markt absetzen könnte. In der Produktion entstehen Fixkosten von 7.500. Die variablen Kosten stellen sich wie folgt dar: 𝐾𝑣 𝑥 = 2𝑥 + 3𝑥 2 a) Bestimmen Sie die Grenzkosten des Unternehmens. Was sagt Ihnen der Grenzkostenverlauf über den Produktivitätsverlauf hinsichtlich der in der Produktion eingesetzten Faktoren? b) Bestimmen Sie die durchschnittlichen variablen Kosten und skizzieren Sie diese zusammen mit den Grenzkosten in einem Mengen-Kosten-Diagramm. Ist es Zufall, dass die Grenzkosten für positive Produktionsmengen oberhalb der variablen Durchschnittskosten verlaufen? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 10 3. Übungsaufgabe Ein Unternehmen produziert Festnetztelefone (Gut x), welche es zu einem Preis von 254 € in beliebigen Mengen auf dem Markt absetzen könnte. In der Produktion entstehen Fixkosten von 7.500. Die variablen Kosten stellen sich wie folgt dar: 𝐾𝑣 𝑥 = 2𝑥 + 3𝑥 2 c) Wie viele Festnetztelefone sollte das Unternehmen anbieten, wenn es seine Gewinne maximieren möchte? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 11 3. Übungsaufgabe Ein Unternehmen produziert Festnetztelefone (Gut x), welche es zu einem Preis von 254 € in beliebigen Mengen auf dem Markt absetzen könnte. In der Produktion entstehen Fixkosten von 7.500. Die variablen Kosten stellen sich wie folgt dar: 𝐾𝑣 𝑥 = 2𝑥 + 3𝑥 2 Aufgrund sinkender Nachfrage kommt es zu einem Preisverfall für Festnetztelefone. d) Ab welchem Preis sollte die Unternehmen langfristig die Produktion einstellen? e) Wie hoch sind die Grenzkosten im Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 12 3. Übungsaufgabe: Lösung 𝐾 𝑋 = 7.500 + 2𝑋 + 3𝑋 2 7.500 𝐷𝐾 𝑋 = + 2 + 3𝑋 𝑋 𝐺𝐾 𝑋 = 2 + 6𝑋 𝐷𝐾𝑣 𝑋 = 2 + 3𝑋 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 13 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 14 Präferenzordnung und Nutzenfunktion ordinal vs. kardinal Nutzenfunktion beschreibt Rangfolge bestimmter Güterbündel keine interpersonellen Nutzenvergleiche 𝑈 (𝑥1 , 𝑥2 ) BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 15 Nutzengebirge und Indifferenzkurve Online-Quelle BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 16 Partielle Nutzenfunktion und Grenznutzen Partielle Nutzenfunktion ceteris-paribus: 𝑈 (𝑥1 , 𝑥2 ) oder 𝑈 (𝑥1 , 𝑥2 ) Grenznutzen der Grenznutzen des Gutes 1 ist der zusätzliche Nutzen, den der Konsument aus einer zusätzlichen kleinen Menge des Gutes 1 erhält formal: erste Ableitung der partiellen Nutzenfunktion bzw. erste partielle Ableitung der Nutzenfunktion 𝜕𝑈(𝑥1 ) 𝜕𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) 𝑜𝑑𝑒𝑟 𝜕𝑥1 𝜕𝑥1 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 17 Indifferenzkurven und Grenzrate der Substitution Indifferenzkurve beziehen sich auf mehrere Güter (Güterbündel) Güterbündel, zwischen denen der Konsument indifferent ist (Konsumbündel sind gleichwertig, stiften identischen Nutzen: ∆𝑈 = 0) Grenzrate der Substitution (GRS) zeigt die Bereitschaft eines Haushaltes, ein Gut gegen ein anderes zu substituieren Steigung der Indifferenzkurve 𝜕𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) ∆𝑥2 𝜕𝑥1 𝐺𝑅𝑆 = =− 𝜕𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) ∆𝑥1 𝜕𝑥2 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 18 4. Übungsaufgabe Wählen Sie einen beliebigen Punkt auf der Indifferenzkurve und verdeutlichen Sie die Grenzrate der Substitution. Was gibt die GRS an? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 19 Zusatzaufgabe Ein Konsument vergleicht verschiedene Güterbündel mit (𝑥1 , 𝑥2 ) mit dem Bündel 𝐺 = (1,1). Er kommt zu dem Schluss, dass er 1 alle Bündel mit 𝑥2 = genauso gut wie 𝐺 findet. 𝑥1 a) Welches ist das zu 𝐺 indifferente Bündel mit der Menge 𝑥2 = 2? b) Zeichnen Sie die Indifferenzkurve auf der 𝐺 liegt. c) Berechnen Sie die Ableitung der Indifferenzkurve nach 𝑥1 . Welchen Wert hat sie an den Stellen 𝑥1 = 1 und 𝑥1 = 2? d) Interpretieren Sie die Indifferenzkurve in Hinblick auf die Substitutionsmöglichkeiten der Güter. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 14.06.14 20
