Das Dreieck

Das Dreieck
Gliederung
• Wo kommt die Figur in der Natur/ Alltag vor?
• Form und Bezeichnungen
• Formeln zur Berechnung des Dreiecks
(Umfang, Flächeninhalt, Seitenlänge)
• Rechenaufgabe
• Zusammenfassung
Das Dreieck in der Natur / Alltag
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Hausdach (Giebel)
Kuchenstück
Baugerüst
Tische / Fenster
Verkehrsschilder
Geodreieck
Usw…
Die Form und ihre Bezeichnungen
• Drei Seiten mit den Bezeichnungen a, b, c
• Die zwei kurzen Seiten heißen Katheten und
die lange Seite heißt Hypotenuse im
rechtwinkligen Dreieck
• Drei Winkel mit den Bezeichnungen Alpha α,
Beta β, Gamma γ
• Die Eckpunkte heißen A, B, C
Die Formeln zur Berechnung
• Umfang:
U = a + b +c
𝑐 ∙ ℎ𝑐
• Flächeninhalt: 𝐴 =
2
• Seitenlänge:
a² + b² = c² (Wenn es ein rechtwinkliges
Dreieck ist – Pythagoras)
Kleine Aufgabe
Wenn die beiden Katheten eines
rechtwinkligen Dreiecks eine Länge von
10 m haben, wie groß ist dann die Fläche,
der Umfang und die Hypotenuse?
Fertige eine Skizze mit allen Größen!
Berechne alle gesuchten Größen!
Lösung
• Seitenlänge:
(11m)² + (11m)² = c²
= 121m² + 121m² = c²
=
242m² = c²
|Wurzel
=
c = 15,56 m
• Fläche:
1
𝐴 = ∙ 11𝑚 ∙ 11𝑚 = 60,50 𝑚²
2
• Umfang:
U = 11 m + 11 m + 15,56 m = 37,56 m
Zusammenfassung
• Dreiecke begegnen uns im alltäglichen Leben
in Form von Straßenschildern usw.
• Das Dreieck besitzt drei Seiten mit den Namen
a, b, c und drei Winkel mit den Namen α, β, γ
• Die Formel zur Berechnung eines Dreiecks
𝑐 ∙ ℎ𝑐
𝐴=
2
– Fläche:
– Umfang: U = a + b + c
– Seitenlänge: a² + b² = c² (rechtwinklig)
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!