Potenzial, Spannung, Stromkreis, Widerstand

Potenzial, Stromkreis, el.Widerstand
 Inhaltsübersicht heute
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26.09.2014
elektrisches Potenzial
Stromkreis
Potenzialdifferenz
Spannungsmessung
Schaltung von Spannungsquellen
Elektrischer Widerstand
1
Potenzial, Potenzialgefälle
Eine Masse befindet sich im
Anziehungsfeld der Erde.
Sie kann nach unten fallen und
dabei Arbeit verrichten.
Die Masse besitzt hinsichtlich
eines Bezugniveaus eine gewisse
potenzielle Energie.
Auf die Masse bezogen ist dies
das Potenzial der Masse im
Schwerefeld.
Der Energiedifferenz wurde kein
eigener Name gegeben.
26.09.2014
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Potenzial, Potenzialgefälle
Das Potenzial j einer Ladung im
elektrischen Feld ist die Energie dieser
Ladung Q , die beim Durchlaufen des Feldes
zum Bezugsniveau hin frei wird,
oder in umgekehrter Richtung als Arbeit
zugeführt werden muss.
Die Potenzielle Energie einer Ladung kann
sinnvoll nur hinsichtlich eines elektrischen
Bezugsniveaus ausgedrückt werden.
Gibt es mehrere verschiedene
Potenzialniveaus, so lässt sich der Abstand
der Niveaus als Potenzialdifferenz
ausdrücken. Diese Differenz heißt
„elektrische Spannung“. Für diese ist es
egal, wo das Bezugspotenzial liegt.
26.09.2014
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Potenzial, Potenzialgefälle
Das Gravitations-Potenzial nimmt entlang des
Wasserlaufs nur leicht ab. Am Wasserfall wird
dann der Großteil der potenziellen Energie in
Bewegung, Zerstäubung, Reibung etc.
umgesetzt.
Die Änderung des elektrischen Potentials
„=Spannungsabfall“ erfolgt entlang einer mehr
oder weniger langen Stromleitung und tritt
schließlich besonders stark im
Verbraucherwiderstand hervor.
Bei einer Freileitung ist der Potenzialabfall
(gleichbedeutend mit Spannungsabfall)
mit wenigen µV / m relativ gering. Wenig
„Verlust“
In einem typischen Verbraucher (Glühbirne,
Herdplatte) ist der Spannungsabfall groß
(100V / m)
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Potenzial, Potenzialgefälle , Stromkreis
Potenzial :
j= W/Q
D j = DW / Q
Einheit des Potenzials: [j] = 1Ws/1As = 1VAs/1As = 1V
Eine Ladung Q kann beim Durchlaufen einer
Potenzialdifferenz : Dj = (j1-j2)
die Arbeit DW = Q*Dj verrichten.
Die Potenzialdifferenz (j1-j2) zwischen zwei Punkten
wird technisch üblich „elektrische Spannung“,
kurz: „Spannung U “ genannt.
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Potenzial, Stromkreis, Potentialgefälle
Der Erzeuger „hebt“ die Ladungen auf ein
höheres Energieniveau (Potenzial, Spannung),
im Verbraucher „fallen“ die Ladungen unter
Arbeitsleistung wieder auf das niedrigere Niveau
hinab.
26.09.2014
Wie links, nur mit Schaltsymbolen
der Elektronik gezeichnet
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Potenzial, Potenzialgefälle, Spannung, Stromkreis,

Das Potentialgefälle Dj bezogen auf die Wegstrecke Ds wird auch
elektrische Feldstärke E genannt
E = -Dj / Ds

Andererseits gilt für die Kraft:
F=Q*E
Gleichsetzen ergibt:
[E] = 1V / 1m = 1 V/m
[F] = 1As*1V/m = 1 Ws/m = 1N
-Dj / Ds = F / Q = E
Die elektrische Feldstärke ist die Kraft,
die das Feld E auf eine Ladung Q ausübt.


Die elektrische Feldstärke lässt sich als Kraft,
die eine Ladung im Feld erfährt, interpretieren,
oder als Spannungsabfall auf eine bestimmte Entfernung.
Diskutiere :,…Blitz, Ionisation, Feldemission, Leuchtstoffröhre, CRT, TCO, Kondensator
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Messen von Spannungen
Klassisches analoges Messgerät mit einem Strommesswerk!
(Drehspul-, Dreheisen-, Elektrodynamische-Messwerke können dies
sein)
 Anschlussbuchsen
 Anzeige
 Schalter, (Messbereiche, Polarität, Stromart)
 Sicherungen (el.mechanisch oder Schmelzsicherung)
 Einstellpotenziometer (Nullabgleich)
 Passive elektronische Bauelemente (Widerstände, Dioden)
 Die Geräte besitzen im Spannungsbereich einigermaßen hohe
Innenwiderstände, typ. 10kW/V bis 100kW/V , ideal wäre jedoch unendlich.
 Das Messgerät wird durch die Messung ein Teil des Schaltkreises.
Es entzieht der Schaltung die für die Anzeige benötigte Energie.
Man verändert durch diesen Eingriff in den Stromkreis dessen ursprüngliche elektrische Eigenschaften.
Man soll aber nicht sagen, dass die Messgeräte deshalb „falsch“ anzeigten!
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Messen von Spannungen
Modernes digitales Messgerät
+
+
+
+
+
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Innenwiderstand >10MW
Direktes Ablesen des Messwerts
Automatik – Betrieb
Rechneranschluss
gutes Preis/Leistungsverhältnis
Elektrische Versorgung nötig
Trenddarstellung nicht bei allen Geräten
Verleitet zur Annahme, dass der Digitalwert
„genau“ ist
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Messen von Spannungen
Der Minus-Pol des Multimeters wird oft
auch als der Gemeinsame = Com bezeichnet.
Der (+) Anschluss wird mit dem höheren
Potenzial verbunden. Dann schlägt der Zeiger
richtig (nach rechts) aus.
Ist der (+) Anschluss negativer als der (-)
Anschluss, dann geht der Zeiger nach links auf
Anschlag, es sei denn, es gibt eine
automatische oder manuelle Polaritätsumkehr.
Stromkreis
(die GND-Symbole bedeuten gleiches Potenzial
und sind verbunden)
Der Haupt-Strom fließt im dicken schwarzen
Leiter.
In der roten Leitung fließt –je nach Qualität des
Voltmeters - praktisch kein Strom.
26.09.2014
Bei sehr präzisen Messungen ist allerdings zu
berücksichtigen, dass analoge Geräte ohne
Verstärker einen nicht zu vernachlässigenden
Innenwiderstand besitzen. Was im vorliegenden
Fall vielleicht die Spannung am Widerstand R2
um ca. 1% reduziert.
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Potenziale und Spannungspfeile
Wie groß ist die Spannung zwischen den Potenzialen von Anschluss A
und B ?
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Potenziale und Spannungspfeile
Das Bezugsnineau für die Potenziale
wurde (willkürlich) am Punkt C mit
„ground“ festgelegt.
Es ergeben sich die Potenziale:
j (A)= 0V,
j (B)= 1.2V
j(C)= 0,
j (D)= -1.2V
Und die Spannungen:
UAB= -1.2V,
UAC=0V
UAD= 1.2V,
UBD= 2.4V
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Potenziale und Spannungen

26.09.2014
Bestimme die Spannungen an
den Messpunkten A, B, C, D, E
gegenüber Ground
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Potenziale und Spannungen
Weshalb zeigt das Voltmeter hier völlig unsinnige Ziffern an?
Durch Hinzufügen einer Verbindung oder eines Elements an der richtigen
Stelle funktioniert wieder alles!
26.09.2014
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Potenziale und Spannungen
Weshalb zeigt das Voltmeter hier völlig unsinnige Ziffern an?
Durch Hinzufügen einer Verbindung oder eines Elements an der richtigen
Stelle funktioniert wieder alles!
26.09.2014
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Potenziale und Spannungen
 Ladungen verspüren Kräfte im elektrischen Feld. Sie
können aber nur dann den Kraftlinien folgen, wenn sie
ungebunden sind (freie Elektronen,..) oder wenn sie
sich in einem Leiter befinden (z.B. Kupferdraht,…), in
dem sie sich bewegen können.
 Diese Leiter bringen jedoch dem Stromfluss einen
Widerstand entgegen.
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Elektrischer Widerstand bei
metallischen Leitern

Bei ihrem Durchgang durch einen Leiter erleiden
die Elektronen als Ladungsträger
Wechselwirkungen mit den Atomrümpfen der
metallischen Leiter. Dies behindert den
elektrischen Strom.
Der Weg durch das Gitter ist für ein Elektron ohne
großen Widerstand möglich wenn:




Ein Blick in das Atomgitter eines kubischen
Kristalliten mit einer Kristallversetzung
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Das Gitter wenig Defekte aufweist. (Punktdefekte,
Liniendefekte, Flächendefekte)
Die Gitteratome ruhig auf ihren Plätzen bleiben.
(niedrige Temperatur)
Bestimmte Kristallstrukturen vorliegen
(Zusammensetzung; kubisch, hexagonal,
tetraedrisch,…)
Bestimmte kristallografische Richtungen
eingehalten werden.
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Elektrischer Widerstand
Widerstand
Elektrische Größe R
elektrische Eigenschaften
Berechnungsformeln
Symbol im Stromlaufplan
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Reales Bauelement
Metall, Halbleiter, Isolator,…
Draht-, Kohleschicht-, Metallfilm,…
mit Anschlussdrähten oder SMD
Anschlüssen
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Elektrischer Widerstand
Wie lässt er sich messen?
indem man in einem Stromkreis bei verschiedenen
Spannungen die daraus resultierenden Ströme misst.
• Bei einem metallischen Widerstand ergibt sich ein
linearer Zusammenhang zwischen U und I . Es genügt ein
Messwert.
• Bei Halbleitern nimmt der Strom ab einer bestimmten
Spannung überproportional zu. Dort liegt ein nichtlinearer
Widerstand vor. Zur Beschreibung des Widerstands
müssen zahlreiche Messwerte, eine ganze Kennlinie
aufgenommen werden.
• Das digitale Ohmmeter schickt einen fix vorgegebenen
Strom (je nach Messbereich 1 µA, 100µA, 10 mA,..) durch
das Messobjekt und misst die an seinen Klemmen
resultierende Spannung. (bis etwa 3V )
• Bei Messungen mit dem Ohmmeter soll der Zweig mit
dem Messobjekt nach Möglichkeit stromfrei sein !
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Das Ohm´sche Gesetz
U = R* I
I
1
Das Ohm´sche Gesetz beschreibt den
proportionalen Zusammenhang zwischen Spannung
und Strom in einem Leiter.
2
U
R
Zwischen zwei Punkten (1 , 2 ) des Leiters besteht
bei Stromdurchfluss ein Spannungsgefälle in
Stromrichtung, das direkt proportional zum Strom
ist.
Voraussetzung für die Proportionalität ist ein Medium mit homogenen
Eigenschaften, wie gleiche Zusammensetzung, gleiche Temperatur, gleiche
Struktur usw.
Ein Widerstand hat den Wert 1 Ohm, wenn an ihm bei einem Strom von 1A
die Spannung 1V abfällt.
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Elektrischer Widerstand
Wie wird der Widerstand angegeben ?
Wenn ein Widerstand seinen Messwert auch bei verschiedenen
Messbedingungen ( U, I ) beibehält, so genügt zur Charakterisierung
ein einziger Wert R, dies ist die Steigung der Widerstandsgeraden.
Wenn der Widerstand seinen Wert jedoch je nach Messstrom bzw.
Messspannung ändert, dann müssen mehrere Messpunkte erfasst
werden, deren Verbindungslinie dann die „nichtlineare Kennlinie“ des
Widerstands darstellt.
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Elektrischer Widerstand
[G]=1Siemens=1S
[R]=1Ohm =1W
Resistance, el. Widerstand
Ohmsches Gesetz
linearer Widerstand in Leitwertdarstellung , ohmscher Widerstand
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Elektrischer Widerstand
Widerstandsdarstellung
U = U(I)
Steilheit entspricht
dem Widerstand
Leitwertdarstellung
I = I(U)
Steilheit entspricht
dem Leitwert
Nicht-linearer Widerstand in Leitwertdarstellung
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Nicht-lineare Widerstände, Varistor
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Der spezifische elektrische Widerstand r
Die spezifische elektrische Leitfähigkeit g
•
R ~ Material,
R~l,
R ~ 1/A
•
•
und
Der Widerstand eines Leiters nimmt
mit der Länge l des Leiters zu.
Der Widerstand ist umso kleiner, je
größer die Querschnittsfläche ist.
Die Materialabhängigkeit wird durch
die Konstante r *) erfasst.
l …..Länge in Metern
Widerstand: R = r. l / A in W
Leitwert:
G = g.A / l in S
A ….Querschnitt in mm²
r…. spezifischer elektrischer Widerstand
in W mm²/m
g… spezifische elektrische Leitfähigkeit in
S m /mm²
*) ob mit dem griech. Symbol r (rho) der spez. elektr. Widerstand oder die spez. Masse gemeint ist, muss aus dem Zusammenhang erkannt werden!
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Der spezifische elektrische Widerstand r
Die spezifische elektrische Leitfähigkeit g
g
Materialien
W
S m/mm²
r
mm2/m
a
%/K
•
Materialien mit der besten
Stromleitfähigkeit sind Ag,
Cu, Au und Al.
•
Wichtig sind spezielle
Legierungen, bei denen sich
der Widerstandswert auch
bei starker Erwärmung nur
wenig ändert: Konstantan,
Manganin, Nickelin
•
Für Beleuchtungszwecke hat
Wolfram wegen seines
hohen Schmelzpunkts
Bedeutung.
Reine Metalle:
1. Aluminium
36
0,0278
+ 0,40
2. Kupfer
56
0,0178
+ 0,39
3. Silber
60,5
0,0165
+ 0,41
4. Wolfram
18,2
0,055
+ 0,46
Widerstandslegierungen:
1. Konstanten
2
0,5
+ 0,003
2. Manganin
2,3
0,43
+ 0,001
Lineare Widerstände:
1. Kohleschicht
0,033
30
-0,05
2. Metallschicht
(CrNi)
1
1
±0,01
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Aufbau der Widerstände und Kennzeichnung
40mm
40mm
Oben: Drahtwiderstand mit
Aufdruck 220Ohm5% und
veränderbarer Widerstand (0 –
2.5 Ohm) für höhere Leistungen.
Links: Metallfilmwiderstände
•Keramikträger,
•spiralig gedrehter Widerstand
•Anschlusskappen und Draht,
•Weiße Lackierung
•Farbringe zur Kennzeichnung
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Beispiel: Leitergeometrie ändert Widerstand
Ein Dickschichtbelag zwischen zwei
Leiterbahnen stellt einen elektrischen
Widerstand dar.
Dieser Widerstand wird mit einem
Laserstrahl auf den benötigten Wert
zurecht geschnitten.
Auf der Platine links wurde dieser Art ein
etwa 1/4 höherer Widerstandswert
eingebrannt.
Der Schnitt wird nicht vorher berechnet,
sondern im Betrieb „maßgeschneidert“.
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Beispiel:
Eine Leitung mit zwei Kupferdrähten mit
einem Durchmesser von je 1,5mm
versorgt eine 500 m entfernte Almhütte.
Dort wird eine Herdplatte mit 2kW bei
230V angeschlossen. Wie viel Spannung
geht unterwegs „verloren“ ?
Rechengang:
1) wie groß ist der Widerstand der Herdplatte R= U²/P
2) Wie groß ist der ohmsche Widerstand der Stromleitung
R = r*l / A
3) Gesamtwiderstand
R(gesamt)=R(Leitung)+R(Verbraucher)
4) Spannungsverlust
UL= U0*R(Leitung):R(gesamt)
5) Leistung in der Hütte: I²*R=(U0/R(gesamt))² * R(Verbraucher)
Überlegung: weshalb werden die Spannungen bei der
Energieübertragung über weite Strecken erst hoch- (380.000 V) und dann wieder herunter (230V) transformiert?
Antwort = ….
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26.09.2014
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Der temperaturabhängige Widerstand
Der elektrische Widerstand steigt bei den meisten Metallen mit der
Temperatur linear bzw. überlinear an.
Dies wird mathematisch durch eine Polynomnäherung erster oder höherer
Ordnung erfasst.
(Für die Celsius-Temperatur wird als Symbol
meist das kleine griechische theta: q verwendet )
R(q)=R0(1 + a.Dq)
bzw.
R(q)=R0(1 + a.Dq + b.(Dq)²)
Der Platin-Widerstand zeichnet sich durch eine sehr gute Linearität aus,
weshalb er auch für messtechnische Zwecke als PT 100 oder PT1000
eingesetzt wird.
Koeffizienten für Platin:
Bei Temperaturdifferenzen kann man
Sowohl °C als auch K nehmen.
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a = 3.90802*10-3 1/K
b = - 0,580195*10-6 1/K2
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Der temperaturabhängige ohmsche Widerstand
Die Messtechnik verlangt oft die
Auflösung der Widerstands-Formel
Rq = R0*(1 + a0 Dq  b0 (Dq)2)
Dq 1 
Dq 2 
a
2 b
a
2 b


1
2 b
1
2 b
Rq 

a  4 b  1 

R0


nach der Temperatur-Differenz
Dq= q1 - q0
2
a
2

 4 b  1 



R0

Rq
wenn etwa zu dem gemessenen
Widerstand die Temperatur bestimmt
werden soll.
Gegeben seien R (q), R(0), q0 , gesucht ist q1:
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Der Temperatur-Messwiderstand PT1000
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Der temperaturabhängige HalbleiterWiderstand, PTC
Widerstandsmaterial ist dotiertes Silizium
Die Koeffizienten sind stark Hersteller-abhängig (Datenblatt Siemens: KTY)
Bezugstemperatur
Beispiel
 N  25
a  7.95  10
R N  2000  W
b  19.5  10
 3
 6
Der Temperaturkoeffizient ist um Einiges größ er als bei Metallen.
R (  )  R N   1  a     N  b     N

(
)
(
)
   50   49 .. 150
Temperaturbereich
2

Die Kennlinie ist parabolisch nach oben
gebogen.
Bei der technisch üblichen
Nenntemperatur von 25°C besitzt dieses
Bauteil hier 2,0 k
W
 essstrom < 7mA
Grad Celsius
O hm s cher W i ders tand
5000
4000
R()
3000
2000
50
26.09.2014
1000
KTY10,
Modifiziertes TO-92 Gehäuse
0
50

Temp eratu r in ° C
100
150
34
Der temperaturabhängige HalbleiterWiderstand, NTC
2.443  10
3000
3
2000
R ( T)
W
1000
(Wikipedia)
83.486
100
 10
0
100
T  273
200
200
NTC-Kennlinie, lineare A chsen
RN……Nennwiderstand bei 25°C
RT…….Widerstand bei Temperatur T
B…… Materialkonstante in Kelvin
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T….. Abs. Temperatur in Kelvin
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