Primfaktorzerlegung

Grundwissenbaustein
Primfaktorzerlegung
1
Primzahlen
Natürliche Zahlen, die nur durch 1 oder durch sich selbst teilbar sind, heißen Primzahlen.
Beispiele: 2; 5; 7; 11
2
Primfaktorzerlegung
Jede natürliche Zahl (außer 1), die keine Primzahl ist, kann man als Produkt schreiben, dessen
Faktoren nur Primzahlen sind. Diese nennt man Primfaktoren. Die Darstellung einer Zahl als
Produkt aus lauter Primfaktoren heißt Primfaktorzerlegung.
Beispiele:
3
60  2  30  2  2 15  2  2  3 5
126  2  63  2  7  9  2  7  3  3  2  3  3  7
Teilbarkeitsregeln
Eine Zahl ist teilbar durch:

2, wenn ihre letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.

3, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.

4, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.

5, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.

6, wenn die letzte Ziffer durch 2 und die Quersumme durch 3 teilbar ist.

8, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind.

9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

25, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind.

eine Stufenzahl, wenn sie mindestens gleich viele Endnullen besitzt wie die Stufenzahl.
Beispiele: 2 | 54 da 2 | 4, aber 2 | 437 da 2 | 7
3 | 357 da 3  5  7  15 und 3 | 15, aber 3 | 433 da 4  3  3  10 und 3 | 10
4 | 472 da 4 | 72, aber 4 | 1338 da 4 | 38
6 | 4566 da 2 | 6 und 4  5  6  6  21 und 3 | 21, aber 6 | 557 da 2 | 7
5 | 3465, aber 5 | 553
100 | 9400, aber 1000 | 40600
Übungen:
1. Zerlege in Primfaktoren.
a) 22
b) 29
c) 114
d) 243
2. Setze das richtige Zeichen ( | oder | ) ein.
a) 2 3864
b) 2 987
e) 4 4422
f) 4 1996
i) 9 3118
j) 9 219
e) 245
f) 162
c) 3 3864
g) 5 529
k) 100 7001
Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
g) 1050
d) 3 987
h) 5 2100
l) 10 3490
h) 600
Grundwissenbaustein
Lösungen:
zu 1: a) 2 11
e) 5  72
zu 2: a) 2 | 3864
b) Primzahl
f) 2  34
b) 2 | 987
c) 2  3 19
g) 2  3  52  7
c) 3 | 3864
d) 35
h) 23  3  52
d) 3 | 987
e) 4 | 4422
f) 4 |1996
g) 5 | 529
h) 5 | 2100
i) 9 | 3118
j) 9 | 219
k) 100 | 7001
l) 10 | 3490
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