4.3 Zentripetalkraft

Kap 4 – Krummlinige Bewegungens
4.3
Zentrifugalkraft – Zentripetalkraft
Jeder Mensch erinnert sich vermutlich an das prickelnde Gefühl, als er zum
ersten Mal in seinem Leben eine volle Milchkanne oder einen mit Wasser
gefüllten Eimer im Kreis geschleudert hat, in der großen Ungewissheit, ob denn
das Wasser im Eimer bleibt oder nicht doch herausschwappt.
Wir erinnern uns, dass die Milchkanne scheinbar mit einer Kraft nach außen
zog, der wir mit unserem Arm entgegenhalten mussten. Da sich die Milchkanne
konstant auf einer Kreisbahn bewegte, mussten wir die Kugel auf eine
Kreisbahn zwingen und das kostet Kraft, eine nach innen zum Kreismittelpunkt
gerichtete Kraft.
Merke!
Die Bahngeschwindigkeit verläuft immer tangential zur Bahnkurve und die
auftretenden Kräfte, sowie die nach innen gerichtete Bahnbeschleunigung
senkrecht dazu.
Bahngeschwindigkeit
Zentripetalkraft
Stellen wir uns vor, wir sind ein Milchtropfen oder ganz einfach ein Autofahrer,
der gerade in eine Kurve fährt, dann würden wir die nach außen gerichtete Kraft
erfahren. Diese Kraft heißt Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft ist der Trägheit
eines Körpers zuzuschreiben. Die Trägheit würde den Körper dazu veranlassen
die Kreisbahn sofort zu verlassen, wenn da nicht eine Kraft wäre, die den
Körper auf die Kreisbahn zwingt, nämlich die Zentripetalkraft. Der Körper würde
tangential zur Bahnkurve davonfliegen. Ob wir von der Zentripetalkraft oder von
der Zentrifugalkraft sprechen, hängt also ausschließlich vom Ort der
Betrachtung ab, also ob wir uns im rotierenden Körper befinden
(Zentrifugalkraft) oder außerhalb des Körpers (Zentripetalkraft).
Wie groß die Zentrifugalkraft ist, lässt sich sehr schön an der Verformung der
Erde sehen, die auf Grund der Drehbewegung an den Polen abgeflacht ist. Mit
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dem folgenden Versuch kann man die Abflachung der Pole sehr schön
nachweisen.
Ohne Rotation
bei Rotation
Erinnern wir uns noch einmal an die Milchkanne, dann wird sehr schnellt
einsichtig, das die Zentrifugalkraft bzw. die Zentripetalkraft umso größer sind je
mehr Milch in der Kanne ist. Außerdem hängt die Kraft auch von der
Geschwindigkeit ab, mit der wir die Kanne rotieren lassen. Eine weitere
Abhängigkeit besteht im Radius. D.h. je weiter die Kanne vom Körper entfernt
ist, desto größer ist die Kraft!!
Bei genauer physikalischer Analyse kommt man zu folgender Formel:
Fr  m r  2
Mit dem folgenden Versuch ließe sie sich auch experimentell nachweisen:
Auf der rotierenden Fahrbahn ist ein Wagen beweglich
angebracht, der je mach Rotationsgeschwindigkeit eine
Feder dehnt. Aus der Anzahl der Umdrehungen
(Winkelgeschwindigkeit), dem Abstand des Wagens vom
Drehpunkt (Radius) und der Masse des Wagens sowie
der gemessenen Kraft lässt sich obige Formel
experimentell bestätigen.
Vergleichen wir die Definition der Kraft
F = m a mit der obigen Formel F = m r 2,
so lässt sich nach einem Vergleich der Formeln für die Beschleunigung
schreiben:
ar  r  2
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Diese Beschleunigung ist senkrecht zur Kreisbahn gerichtet!
Eine wichtige Anwendung für die Zentrifugalkraft ist die Zentrifuge und der
Zentrifugalkraftregler.
Während sich die Arme des Fliehkraftreglers
nach oben bewegen, bleibt das Zentrum, das
ja keine Winkelgeschwindigkeit besitzt, in
Ruhe.
Das lässt sich mit Hilfe des Pendelversuchs
nachweisen, bei dem das Pendel in einem
rotierenden System in Ruhe bleibt.
Bei einer ganz kleinen Auslenkung des Pendels
allerdings wird dieses sofort nach oben angehoben.
Da sowohl die Zentrifugalkraft als auch die
Gewichtskraft massenabhängig ist, spielt bei
rotierenden Systemen, die der Schwerkraft
ausgesetzt sind, die Masse keine Rolle, da
sie sich in ihrer Wirkung aufheben. Dies zeigt
sehr eindrucksvoll der folgende Versuch: Die
um ein Vielfaches schwerere rote Kugel
befindet sich auf gleicher Höhe wie die weiße
Kugel.
Fragen dazu:
Siehe Buch Oldenbourg Physik 11
 Seite 91 / 1, 7
 Seite 95 / 2, 3, 4
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