Grundwissen 7

Grundwissen 6. Klasse
Themen
Eigenschaften/ Besonderheiten/ Erläuterungen/ Beispiele
Brüche
- Bruchteil
- Brüche als Wert
von Quotienten
Teile eines Ganzen: Eine Pizza wird in 5 gleiche Teile geteilt.
3
 3: 4
4
3
kg  3kg : 4  3000 g : 4  750 g
4
4 2
cm  4cm 2 : 5  400mm 2 : 5  80mm 2
5
Einteilung der
Brüche
Brüche miteinander
vergleichen
-
erweitern
kürzen
1 1 1
1
; ; ;....; ;...
2 3 4
17
2 3 5
echter Bruch: ; ; ;...
5 7 19
5 19 36 56
unechter Bruch/ Scheinbruch: ; ; ; ;...
3 4 4 56
5
2 19
3
4
gemischte Zahl:  1 ;
3
3 4
4
3
2
9
8
und
erweitern :

4
3
12 12
Stammbruch:
5
und
35
2
7
kürzen:
5 1 2
 
35 7 7
Beachte: Nenner durch erweitern oder kürzen gleichnamig machen
Bruchzahlen in
Dezimalschreibweise
3
 0,3
10
15
 0,15
100
5
25

 0,25
20 100
133
 1,33
100
6
48

 0,048
125 1000
1
 1 : 3  0,333.....  0, 3
3
5
 5 : 6  0,81666...  0,816
6
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/ Manfred Kühnel
Brüche in
Prozentschreibweise
5
 5%
100
11,3%=
Addieren und
Subtrahieren von
Brüchen
26
 26%
100
3 75

 75%
4 100
11,3 113

100 1000
3 4 7
2
  1
5 5 5
5
5 2 5 6
1
   
9 3 9 9
9
3 4
1
 
5 5
5

5
2
5 6
11
2
   
 1
9
3
9 9
9
9
3 5 18 65 83
5
 


1
13 6 78 78 78
78
Multiplizieren von
Brüchen
Beachte: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner
4 5
4  5 1 5
5




7 24 7  24 7  6 42
5 3 14 24 14  24 2  8 16
1
1 3  



5
9 7 9 7
97
3 1 3
3
Dividieren von Brüchen
Beachte: Mit dem Kehrwert multiplizieren
4 3 4 9 4
4  3 12
5
:    3 

1
7 9 7 3 7
7
7
7
2
Workshop Mathematik 2007
7
3 27 18 27 5
27  5 3  1 3
:3 
: 
 


10 5 10 5 10 18 10  18 2  2 4
Uschi Blumberg/ Manfred Kühnel
Rechnen mit
Dezimalbrüchen
0,45 + 0,5 = 0,45 + 0,50 = 0,95
0,45 – 0,5 = 0,45 - 0,50 = - 0,05
0,45 ∙ 0,5 = 0,225
0,45 : 0,5 = 4,5 : 5 = 0,9
Beachte:
1. Bei Addition bzw. Subtraktion evt. durch Anhängen von Nullen
auf gleiche Dezimalstellenzahl bringen.
2. Bei der Multiplikation hat das Ergebnis so viele Dezimalstellen
wie beide Faktoren zusammen besitzen.
3. Bei der Division das Komma bei beiden Zahlen um so viele
Stellen nach links verschieben, bis der Divisor eine natürliche
Zahl ist.
Verbindung der
Grundrechenarten bei
rationalen Zahlen
(1,5) 
4
 3,45  (1,5)  0,8  3,45  (1,20)  3,45  2,25
5
2
3
8  8   12  3 8  10  144 3
1 :  0,8  1,2 2  0,3  :             
 
5
5  10   10  10 5  8  100 10
8  10 144  3
18  3
54
54


 2 
 2 
 2
5  8 100  10
25  5
125
125
oder
1,6 :  0,8  1,44  0,3  16 :  8  0,432  2  0,432  2,432
Prozentrechnung
- Prozentsatz
- Prozentwert
- Grundwert
3 % von 100 € =
Prozentsatz
3
 100 €  3 €
100
Grundwert
Prozentwert
1. Berechnung des Prozentwertes:
30 % von 2 kg =
30
30  2
60
 2kg 
kg 
kg  0,6kg  600 g
100
100
100
2. Berechnung des Prozentsatzes:
Wie viel Prozent sind 18 cm von 3m?
18 cm 18 cm
6


 6%
3m
300 cm 100
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/ Manfred Kühnel
3. Berechnung des Grundwertes:( Grundwert ≙ 100 %)
Prozentsatz : 4% , Prozentwert 30 €
4 % von x € = 30 €
4
 x €  30 €
100
100
x €  30 € 
 30 €  25  750 €
4
oder mit Dreisatz:
4 % ≙ 30 €
1 % ≙ 30 € : 4 = 7,50 €
100% ≙ 7,50 €  100 = 750 €
Flächeninhalte
Grundseite  Höhe g  h

2
2
Parallelogramm: AParallelog ramm  g  h
Dreieck: ADreieck 
Trapez: ATrapez 
 g1  g 2   h
2
Volumen (Rauminhalte)
Ein Würfel mit Kantenlänge 1 cm hat ein Volumen von 1 cm3.
-
Formel
VW = a  a  a = a3
VQ = l  b  h
Volumen eines Würfels mit Kantenlänge 2 cm:
VW = 2 cm  2 cm  2 cm = 8 cm3
Volumen eines Quaders mit 3 cm Länge, 2 cm Breite und 4 cm Höhe:
VQ = 3 cm  2 cm  4 cm = 24 cm3
Volumen
1 m3 = 1000 dm3
-
Einheiten
Umrechnungen
Rechnungen
1 dm3 = 1 l
1 dm3 = 1000 cm3
1 l = 1000 ml
1 cm3 = 1000 mm3
1 hl = 100 l
20 l + 1528 cm3 = 20 dm3 + 1528 cm3 = 20000cm3 + 1528 cm3 =
21528 cm3 = 21 dm3 528 cm3
(78 hl – 3m3): 0,16 = (7800 l -3000 l) : 0,16 = 4800 l : 0,16 =
480000 l :16 30000 l = 300 hl = 30 m3
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/ Manfred Kühnel