Inhaltsverzeichnis - Europa

Inhaltsverzeichnis
Technische Mathematik
Umrechnung von Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Umstellen von Formeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkelarten, Strahlensatz, Lehrsatz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Werte der Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schlussrechnung, Prozentrechnung, Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Längen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Volumen, Oberfläche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Volumen, Masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
4
5
6
7
8
9
10
11
14
16
Technische Physik
Bewegungen, konstant, beschleunigt und verzögert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeit an Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehmoment und Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Arbeit, Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einfache Maschinen, Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Druckarten, Auftrieb, Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Festigkeitsberechnungen: Zug, Druck, Flächenpressung, Abscherung, Torsion, Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zugversuch bei Metallen und Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung von Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturen, Auswirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schwindung, Schmelz-, Verdampfungs- und Verbrennungswärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ohmsches Gesetz, Widerstand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spannungsabfall in Leitern, Schaltung von Widerständen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Arbeit und Leistung, Transformator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
18
19
22
24
25
26
27
28
33
34
35
36
37
38
39
Fertigungstechnik
Toleranzen und Passungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zahnradmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kräfte und Leistungen beim Zerspanen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hauptnutzungszeit, Bohren, Senken, Reiben, Gewindebohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hauptnutzungszeit, Drehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hauptnutzungszeit, Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CNC-Koordinatenachsen, Bezugspunkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CNC-Werkzeug- und Bahnkorrektur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CNC-Technik nach DIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CNC-Technik nach PAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Automatisierungstechnik
Grafcet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Luftverbrauch pneumatischer Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Kolbenkräfte, Geschwindigkeiten und Leistung der Hydraulik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
EUR OPA -FA C H B UC H R EIH E
für Metallberufe
Roland Gomeringer
Max Heinzler
Roland Kilgus
Volker Menges
Friedrich Näher
Stefan Oesterle
Claudius Scholer
Andreas Stephan
Falko Wieneke
Formeln für Metallberufe
11. Auflage
Bildbearbeitung:
Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Druck 5 4 3 2 1
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Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb
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© 2014 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
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Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 Erftstadt
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Europa-Nr.: 10714
ISBN 978-3-8085-1214-2
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten
A1
A2
Va
2
Ve
Technische Mathematik
Umrechnung von Einheiten
Diese Formelsammlung gibt zu allen Größen einer Formel immer das Formelzeichen und eine Einheit an. Setzt
man bei Berechnungen die gegebenen Größen in den vorgeschlagenen Einheiten in die Formel ein, erhält man
auch die gesuchte Größe in der angegebenen Einheit.
Beispiel:
Formel für die Leistung P = F · v (Seite 24) mit P
F
v
Leistung
Kraft
Geschwindigkeit
W
N
m/s
Berechnungsbeispiel:
F = 12 kN, v = 300 m/min; P = ? kW
Umrechnung der Einheiten: F = 12 kN = 12 000 N
v = 300 m/min = 300 m / 60 s = 5 m/s
Lösung:
P = F · v = 12 000 N · 5 m/s = 60 000 W = 60 kW
Größe
Beispiel
Einheit
Umrechnung in andere Einheiten
Formelzeichen
Name
Zeichen
Œ
Meter
m
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 mm = 1000 µm
1
1 µm = ᎏ mm; 1 km = 1000 m
1000
m2
1 m2
1 dm2
1 cm2
1a
1 ha
= 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2
= 100 cm2 = 10 000 mm2
= 100 mm2
= 100 m2
nur für Grundstücksflächen
= 10 000 m2
1 m3
1 dm3
1 cm3
1—
1 d—
= 1000 dm3 = 1 000 000 cm3
= 1000 cm3
= 1000 mm3
= 1 L = 1 dm3 = 0,001 m3
= 100 cm3;
1 m— = 1 cm3
Länge
l
Fläche
b
A
A, S
Quadratmeter
l
…
V
V
b
h
Volumen und Hohlmaße
Kubikmeter
m3
Liter
l, L
Grad
°
l
Winkel (eben)
å
a, b, g
Minute
‘
Sekunde
‘’
1° = 60’
–
1°
1’ = ᎏ = 60” = 0,0166 °
60
1’
1°
1” = ᎏ = ᎏ
3600 60
Zeit
t
t
Sekunde
s
Minute
min
Stunde
h
Tag
d
1 pro Sekunde
1/s
1 pro Minute
1/min
1
1 s = ᎏ min
60
1
1 min = 60 s = ᎏ h
60
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
Drehzahl, Drehfrequenz
n
n
1/s = 60/min = 60 min–1
1
1/min = 1 min–1 = ᎏ
60 s
für Drehbewegungen auch
Radiant
rad
180°
1 rad = ᎏ fi 57,296°
p
A1
A2
Technische Mathematik
3
Umrechnung von Einheiten
Größe
Einheit
Formelzeichen
Beispiel
Umrechnung in andere Einheiten
Name
Zeichen
Meter
pro Sekunde
m/s
Meter
pro Minute
m/min
Kilometer
pro Stunde
km/h
1 pro Sekunde
1
ᎏ
s
rad
57,296°
1
ᎏ=1ᎏfiᎏ
s
s
s
Kilogramm
kg
1 kg = 1000 g
Gramm
g
1 g = 1000 mg
Tonne
t
1t
Kilogramm
pro Meter
hoch drei
kg/m3
Geschwindigkeit
v
v
1 m/s
= 60 m/min = 3,6 km/h
1 m
m
1 m/min = ᎏ ᎏ = 0,0167 ᎏ
60 s
s
1 km/h
1 m
m
= ᎏ ᎏ = 0,278 ᎏ
3,6 s
s
Winkelgeschwindigkeit
ƒ
ø
1s
w
Masse
m
1kg
m
= 1000 kg = 1 Mg
Dichte
®
r
1 t/m3 = 1 kg/dm3 = 1 g/cm3 = 1 mg/mm3
bei Gasen:
1 kg/m3 = 1 g/dm3
Kraft, Gewichtskraft
kg ·m
=1ᎏ
s2
1 daN = 10 N
1 kN = 1000 N = 103 N
1 MN = 103 kN = 1 000 000 N = 106 N
1N
F
F, FG
Newton
N
Pascal
Pa
p
Bar
bar
s, t
Newton
pro Meter
hoch zwei
N/m2
Druck, mechanische Spannung
bar
p
1 Pa
1 bar
1 bar
= 1 N/m2 = 0,01 mbar
= 100 000 N/m2 = 105 Pa
= 10 N/cm2 = 1 daN/cm2 = 0,1 N/mm2
1 mbar = 100 Pa = 1 hPa
1 N/mm2 = 100 N/cm2 = 1 000 000 N/m2 = 1 MPa
1 N/mm2 = 10 bar
Arbeit, Energie, Wärmemenge
W
W, E, Q
Joule
J
kg ·m2
1J
= 1 N·m = 1 W·s = 1 ᎏ
s2
1 kW · h = 3 600 000 W·s
1 kW · h = 3600 kJ = 3,6 · 106 J = 3,6 MJ
Leistung, Wärmestrom
1W
1W
P, G
P
Watt
W
1 kW
1 MW
1 PS
kg ·m2
N·m
= 1 J/s = 1 ᎏ = 1 ᎏ
s3
s
=1V·A
kN·m
= 1000 W = 1 kJ/s = 1 ᎏ (= 1,36 PS)
s
= 1 000 000 W = 106 W
1
= ᎏ kW = 0,736 kW
1,36
Va
Ve
A1
A2
Va
4
Ve
Technische Mathematik
Größen und Einheiten
Zahlenwerte und Einheiten
Physikalische Größen, z. B. 125 mm, bestehen aus einem
Physikalische Größe
• Zahlenwert und aus einer
• Einheit, z. B. mm, kg
10 mm
Zahlenwert
Sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte lassen sich über Vorsatzzeichen als
dezimale Vielfache oder Teile vereinfacht darstellen, z. B. 0,004 mm = 4 µm.
Einheit
Dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten
VorsatzZeichen
Name
Zehnerpotenz
Mathematische
Bezeichnung
Beispiele
T
Tera
1012
Billion
12 000 000 000 000 N = 12 · 1012 N = 12 TN (Tera-Newton)
G
Giga
109
Milliarde
45 000 000 000 W = 45 · 109 W = 45 GW (Giga-Watt)
M
Mega
106
Million
8 500 000 V = 8,5 · 106 V = 8,5 MV (Mega-Volt)
k
Kilo
103
Tausend
12 600 W = 12,6 · 103 W = 12,6 kW (Kilo-Watt)
h
Hekto
102
Hundert
500 — = 5 · 102 — =5 h— (Hekto-Liter)
da
Deka
101
Zehn
32 N = 3,2 · 101 N = 3,2 daN (Deka-Newton)
–
–
100
Eins
1,5 m = 1,5 · 100 m
d
Dezi
10–1
Zehntel
0,5 — = 5 · 10–1 — = 5 d— (Dezi-Liter)
c
Zenti
10–2
Hundertstel
0,25 m = 25 · 10–2 m = 25 cm (Zenti-Meter)
m
Milli
10–3
Tausendstel
0,375 A = 375 · 10–3 A = 375 mA (Milli-Ampere)
0,000 052 m = 52 · 10–6 m = 52 µm (Mikro-Meter)
µ
Mikro
10–6
Millionstel
n
Nano
10–9
Milliardstel
0,000 000 075 m = 75 · 10–9 m = 75 nm (Nano-Meter)
p
Piko
10–12
Billionstel
0,000 000 000 006 F = 6 · 10–12 F = 6 pF (Pico-Farad)
Umrechnung von Einheiten
Berechnungen mit physikalischen Größen sind nur dann möglich, wenn sich ihre Einheiten jeweils auf eine Basis
beziehen. Bei der Lösung von Aufgaben müssen Einheiten häufig auf Basiseinheiten umgerechnet werden, z. B.
mm in m, s in h, mm2 in m2. Dies geschieht durch Umrechnungsfaktoren, die den Wert 1 (kohärente Einheiten)
darstellen.
Umrechnungsfaktoren für Einheiten (Auszug)
Größe
Umrechnungsfaktoren
Größe
Umrechnungsfaktoren
Längen
1m
1 = 10 mm = 1000 mm =
= 1 km
1 cm
1m
1000 mm 1000 m
Zeit
1 = 60 min = 3600 s = 60 s = 1 min
1h
1h
1 min
60 s
Flächen
2
2
1 = 100 mm = 100 cm =
1 cm2
1 dm2
Winkel
1 = 60’ = 60’’ = 3600’’ = 1°
1°
1’
1°
60’’
Volumen
3
3
1 = 1000 mm = 1000 cm =
1 cm3
1 dm3
Zoll
1 inch = 25,4 mm; 1 mm =
1. Beispiel:
Das Volumen V = 3416 mm3 ist in cm3 umzurechnen.
V = 3416 mm3 =
1 cm3 · 3416 mm3 3416 cm3
= 3,416 cm3
=
1000 mm3
1000
2. Beispiel:
Die Winkelangabe a = 42° 16’ ist in Grad (°) auszudrücken.
␣ = 42° + 16’ · 1° = 42° + 16 · 1° = 42° + 0,267° = 42,267°
60’
60
1 inch
25,4