Flächenverhältnisse von Dreiecken

9. Jahrgangsstufe
Mathematik- Geometrie
Arbeitsblatt- Nr:____
Flächenverhältnisse
Beispiel zur Einführung
Familie Redlich will im Zuge der Dachisolierung ihres Hauses gleichzeitig das Dachgeschoß des
Hauses ausbauen. Dabei soll die Querschnittsfläche des jetzigen Dachstuhls verdoppelt werden.
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Du bist nun der Architekt, der den Redlichs helfen soll, den gewünschten Dachausbau zu erreichen.
Welche Möglichkeiten bieten sich im allgemeinen für die Redlichs an?
Arbeitsauftrag 1:
Zeichne mit unterschiedliche Dreiecke mit einer Grundseite von 6 cm. Variere die Höhe der Dreiecke von 2 cm bis 8 cm und berechne den Flächeninhalt der soentandenen Dreiecke. Welchen
Zusammenhang zwischen Dreiecksfläche und Höhe kannst du feststellen?
Arbeitsauftrag 2:
Zeichne verschiedene Dreiecke mit einer Höhe von 4 cm. Variere die Grundlinie von 6 cm bis 12
cm und berechne den Flächeninhalt dieser Dreiecke. Welcher Zusammenhang zwischen der
Grundlinie und dem Dreiecksflächeninhalt wird dadurch erkennbar?
Arbeitsauftrag 3:
Zeichne mehrere Dreiecke, die in einem Winkel übereinstimmen und deren Seitenlängen beliebig
varieren. Berechne den Flächeninhalt der so entstandenen Dreiecke und vergleiche jeweils das
Flächenverhältnis der Dreiecke mit dem Quotienten, dessen Dividend und Divisor jeweils das
Produkt aus den Seiten des Dreicks ist, die den gemeinsamen Winkel bilden. Was fällt dabei auf?
Aufgaben
1. Begründe, in welchem Verhältnis eine Seitenhalbierende den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC
teilt. Nutze dazu geeignete Skizzen zur Beweisidee.
Beweise die folgenden Aussagen:
2. In einem Dreieck teilt eine Winkelhalbierende die Gegenseite im Verhältnis der anliegenden
Seiten.
3. Im Dreieck ist das Verhältnis zweier Höhen genau umgekehrt wie das Verhältnis der beiden
Grundlinien.
4. Zwei Dreicke stimmen in einem Winkel überein. Man weiß, dass beim ersten Dreieck die an den
Winkel anliegenden Seiten 4,8 cm und 5,6 cm lang sind. Beim zweiten Dreieck ist eine
anliegende Seite 4,2 cm lang. Berechne die fehlende Seite des zweiten Dreiecks, die an den
Winkel anliegt.
© Markus Baur
Staffelsee- Gymnasium
2006/2007