ueberarbeitet-02-17

ZiB / Rechnen
ZIB / RECHNEN
Bruchrechnen
Modul 2: Bruchrechnen
 Addition
 Subtraktion
 Multiplikation
 Division
Neu:
Mit Lösungswolke
S. 1 / 19
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
A: Addition von einfachen Brüchen mit gleichem Nenner
Erklärung:
Bei einfachen Brüchen mit gleichem Nenner muss man nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren.
Zähler
Beispiel:
1 1 2
  1
1).
2 2 2
Hier werden also nur die oberen beiden Zahlen
(Zähler) addiert, der Nenner bleibt gleich!
Nenner
Beispiel:
4 1 3 6
   2
2).
3 3 3 3
Beschreibung:
Bei ungleichen Brüchen (Brüchen mit einer ganzen Zahl) werden erst die ganzen Zahlen und
anschließend die Brüche addiert / subtrahiert.
Beispiel:
Ganze Zahlen:
3).
1
1
2
1
1 2 3 3
4
4
4
2
Hier werden erst die ganzen Zahlen addiert
(1+2=3) und anschließend die Brüche!
Beispiel:
4).
S. 2 / 19
3
2
1
1
1  2
15 15
15
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
A: Bearbeiten Sie bitte folgende Aufgaben (Addition / Subtraktion von einfachen Brüchen)
1).
1 1
 
2 2
2).
1 1
 
3 3
3).
1 1
 
4 4
4).
1
1


15 15
5).
3 1
 
5 5
6).
1 6
 
8 8
7).
1 1 1
  =
4 4 4
8).
3 3
 
4 4
1
S. 3 / 19
1
2
3
4
7
8
1
4
5
2
15
1
2
2
3
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
9).
1 1 1 1
   
2 2 2 2
10).
3 2 10
 

5 5 5
11).
1 1
 
2 2
12).
2 1
 
3 3
13).
2 1
 
4 4
14).
16 1


15 15
15).
3 1 1
  
5 5 5
16).
16 6
 
8 8
Bruchrechnen
1
S. 4 / 19
1
4
1
4
1
1
1
5
1
3
0 3 2
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
17).
1 1 10
  =
4 4 4
18).
30 3
 
3 3
19).
1 2 3 4
   
2 2 2 2
20).
10 7 12
 

5 5 5
21).
1
1
2 1 
2
2
22).
60
23).
1 1
5
1
 7 3 
2 2
2
2
24).
3
10 7 12
 

5 5 5
2 1
 
3 3
3
S. 5 / 19
7
3
1
3
1
63 1
1
3 5 9
3
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
B: Addition von einfachen Brüchen mit unterschiedlichem Nenner
Erklärung:
Wir wollen folgende Brüche addieren:
1 1
 
2 3
Bei unterschiedlichen Nennern (hier 2 und 3) muss ein (kleinster) gemeinsamer Nenner gefunden
werden, durch den sich beide Zahlen teilen lassen. In dem beschriebenen Fall ist es die 6, da sie
sich durch 2 und durch 3 teilen lässt.
Wie kommt man nun auf den gemeinsamen Nenner?
Dazu multipliziert man einfach die beiden unterschiedlichen Nenner (hier 2  3 = 6). Da sich die
Nenner ändern, müssen sich auch die Zähler (die beiden Einer) ändern, damit der Wert des Bruches
identisch bleibt.
Dazu merkt man sich 2 Schritte:
1. Schritt: Die unterschiedlichen Nenner wie erwähnt miteinander multiplizieren (2  3 = 6)
1 1 3 2 5
   
2 3 6 6 6
1. Schritt
2. Schritt: Die Zähler erweitern. Dazu multipliziert man jeweils über Kreuz
(die 2 mit der 1 und die 3 mit der 1).
2. Schritt
31=3
21=2
1 1 3 2 5
   
2 3 6 6 6
S. 6 / 19
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
Weitere Beispiele:
2 1 8
3 11
 


3 4 12 12 12
1. Schritt: Die 3 mit der 4 (beide Nenner) multiplizieren = 12.
2. Schritt: Über Kreuz die 4 mit der 2 (=8) und die 3 mit der 1 (=3) multiplizieren.
2 1 8
3 11
 


3 4 12 12 12
Bei ungleichen Brüchen (also mit einer ganzen Zahl), addiert man zuerst die ganzen Zahlen und
anschließend die Brüche.
Beispiel:
1
1
4
5
9
1 4 5 
5
5
4
20 20
20
S. 7 / 19
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
B: Bearbeiten Sie bitte folgende Aufgaben (Addition / Subtraktion von ungleichen Brüchen)
25).
2 1
 
5 4
26).
1 1
 
6 5
27).
1 2
 
7 5
28).
2 3
 
7 5
29).
5 2
 
6 5
30).
2 3
 
3 4
31).
3
32).
10
1
2
2 
2
3
2
1
 11 
3
4
6
1
6
1
S. 8 / 19
7
13
20
1
7
30
19
35
31
35
7
3 5 9
30
63 1
1
5
12
21
1
11
12
11
30
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
2
5
 12 
7
6
33).
21
34).
2
2
 11 
3
5
35).
122
36).
5
2
11  12 
6
5
37).
5 2
 
6 5
38).
5
2
3 2 
6
5
39).
5 2
 
7 8
40).
8 9
 
9 8
1
2
 146 
2
5
13
28
13
1 13
9 2
30
72 30
9
31 12 1 24 7
5 13
268
34
30
10
15
42 30
35
S. 9 / 19
1
1
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
41).
7 4
 
8 5
42).
45
7
9
 100 
6
5
43).
22
1
1
 21 
2
3
44).
7
2
3 2 
8
5
45).
5
12
 12 
6
5
1 6
46)*. 12  
6 1
47).
5
2
32  30 
6
11
48).
3 2
2  
5 7
13
28
1
19 3
7 12 1
9 1
15
6
40 40
15
30
11
7
29
1
13
43
5
2
24
18
2
147
34
30
30
6
66
35
42 30
S. 10 / 19
1
1
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
49).
4
2
3  111 
5
7
50).
5
3
222  111 
5
7
51).
3 1
2  
9 8
52).
5
2
222  111 
5
7
53).
4 2
21  
5 3
54).
2 2
21  
3 7
55).
1
2
110  110 
1
2
13
28
111
2
S. 11 / 19
4
7
222
2
5
24
1
1
6
334
2
7
19
40
17
1
13
30
115
3
40
22
7
3
22
15
35
7
15
2
21
8
21
43
66
11
35
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
C: Multiplikation von Brüchen
Erklärung:
Wir wollen folgende Brüche multiplizieren:
1 1
 
2 3
Glückwunsch!! Die Multiplikation ist am einfachsten!!
Wir multiplizieren einfach die oberen beiden Zahlen (Zähler) = 1  1 = 1.
Dasselbe machen wir mit den unteren beiden Zahlen (Nenner)= 2  3 = 6
Zähler mal Zähler
1
1
3


2
3
6
Nenner mal Nenner
Bitte beachten: Anders als bei der Multiplikation darf man bei gemischten
Brüchen nicht einfach die ganzen Zahlen multiplizieren, sondern muss sie
erst in normale Brüche umwandeln!
1 1 3 7 21 7
1
1 2      3
2 3 2 3 6 2
2
Beispiel: Der Zähler bleibt erhalten, nur der Nenner ändert sich
1
3
1

2
2
bleibt erhalten
S. 12 / 19
Der Zähler berechnet sich wie folgt:
12+1=3
Also: Die ganze Zahl mal den Nenner
plus den Zähler
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
Aufgabe: Wandeln Sie folgende gemischte Brüche in einfache um:
A).
3
2

7
B).
5
2

9
C).
7
3

8
D).
15
16

3
E).
25
2

2
F).
2
G).
11
71

72
2

5
23
7
61
3
S. 13 / 19
215
71
57
5
59 3
8 40
47
52
2
9
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
56).
57).
58).
59).
60).
61).
Bruchrechnen
1 1
x 
2 2
1 3
x 
4 5
2 6
x 
3 10
3 1 2 4
x x x 
2 4 3 1
2 14 1
x x 
7 6 2
1 1 12 3
x x x 
6 6 3 1
1
3
S. 14 / 19
222
2
5
5
2
24
3
20
1
1
4
115
1
3
21
8
21
3
35
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
62).
63).
64).
65).
66).
67).
Bruchrechnen
1 2 21 16 3
x x x x 
8 7 2 3 1
1 1
1 x1 
2 2
1 1
2 x5 
4 2
1 4 5
2 x x 
2 3 1
9 2 3
3 x 4 x1 
8 3 2
9 32 1
14 x x 2 
6 3
2
1
3
12
S. 15 / 19
222
3
8
2
5
1
2
4
6
1
4
3 1
1
413
20 3
3
2
1
16
48
3
8
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
68).
69).
70).
Bruchrechnen
4 2 1
3 x3 x 
3 3 3
1 1 7 4 1
x x x x4 
2 4 5 7 3
3 1 7 4 5 28 1
x x x x x x4 
13 4 5 7 7 1
3
13
30
4
1
3
5
8
27
2
1
4
1
4
D: Division von Brüchen
S. 16 / 19
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
Bruchrechnen
Wir wollen folgende Brüche dividieren:
1 1
 
2 3
Dabei dreht man den 2. Term um und multipliziert beide danach!
1 3 3
 
2 1 2
Jetzt kommen Aufgaben!!
71).
72).
73).
74).
1 1
 
2 2
1 1
 
4 4
2 4
 
3 6
3 1 3 1
x   
2 4 2 4
s. nächste Seite!
S. 17 / 19
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
75).
76).
Bruchrechnen
2 6 1
 x 
7 14 2
1 1 12 24
 x 

6 6 3
6
1
1
1
3
2
3
1
1
1
E: Gemischte Brüche (Addition und Multiplikation)
77).
78).
S. 18 / 19
1 1 3 4 7
x  x x 
2 2 4 7 4
1 1 1 4
x  x 
7 5 2 5
Erstellt von O.P.
ZiB / Rechnen
79).
80).
Bruchrechnen
2 1
4 1
1 x2  3 x2 
3 2
3 2
1 1 1 4
1 x1  1  
3 5 3 3
2
3
5
1
1
3
15
3
7
14
7
15
Geschafft!!
S. 19 / 19
Erstellt von O.P.