5.3 Erweiterte Schaltung des zweistufigen
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-3- Inhaltsverzeichnis 1 INTENTION DES BERICHTS 3 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN DES OPERATIONSVERSTÄRKERS 3 2.1 2.2 VORBETRACHTUNGEN IDEALER OPERATIONSVERSTÄRKER 3 4 3 OPV IN INVERTIERENDER (INV) UND NICHT-INVERTIERENDER (N-INV) SCHALTUNG 5 3.1 3.2 3.3 PRINZIPSCHALTUNG DES INV UND N-INV ERWEITERTE PRINZIPSCHALTUNG DES N-INV EINFLUß DES SIGNAL-QUELLEN-WIDERSTANDES AUF DIE SPANNUNGSVERSTÄRKUNG EINFLUß DES LASTWIDERSTANDES 3.4.1 Spannungsverstärkung in Abhängigkeit von der Last beim idealen OPV 3.4.2 Aussteuerungsgrenze in Abhängigkeit von der Last 3.4.3 Spannungsverstärkung in Abhängigkeit von der Last 5 6 4 MEHRSTUFIGE VERSTÄRKER 11 4.1 4.2 4.3 4.4 VORÜBERLEGUNGEN ZU IN KETTE GESCHALTETEN VERSTÄRKERN N-INV UND INV IN WECHSELNDER REIHENFOLGE ERWEITERTE SCHALTUNG DES ZWEISTUFIGEN VERSTÄRKERS EINFLUSS DER ENDLICHEN EINGANGS- UND AUSGANGSWIDERSTÄNDE AUF DIE SIGNALÜBERTRAGUNG 4.4.1 Direkte Verbindung zwischen den Stufen 4.4.2 RC-Tiefpaß zwischen den Stufen 11 11 13 3.4 1 5 AUSBLICK 7 8 8 8 9 14 14 15 18 -4- 2 Intention des Berichts Dieser Bericht ist eine Zusammenfassung und Auswertung des „Praktikums Elektronische Schaltungen“ an der Fachhochschule München, Fachbereich 04 : Elektro- und Informationstechnik. Er beinhaltet grundlegende Erkenntnisse über Operationsverstärker (OPV) und OPV-Schaltungen, angefangen vom Nicht-Invertierer und Invertierer bis zu mehrstufigen Verstärkern. Die Unterlagen zum Praktikum mit den Angaben zu den Versuchen und den Tabellen mit den eingetragenen Messwerten finden sich im Anhang. 3 Theoretische Grundlagen des Operationsverstärkers (OPV) 3.1 Vorbetrachtungen Im Folgenden soll auf die theoretischen Grundlagen des Operationsverstärkers eingegangen werden. Die Grundlagen wurden aus [1] Seiten 1-1 bis 1-5 entnommen. Operationsverstärker sind Verstärker mit einem Differenzeingang, großer Spannungsver-stärkung, hochohmigem Eingangswiderstand und niederohmigem Ausgangswiderstand. Abbildung 3-1 : Das Schaltsymbol des OPVs und sein Ersatzschaltbild (Modell) U1D U1P U1N U 2 AUD U1D U1P U1N AUD (2-1) Bedeutung der Indizes : 1 .. Eingang 2 .. Ausgang U .. bezüglich Spannung D .. Differenz P .. „Plus“ –Eingang N .. „Minus“ –Eingang Die Gleichung (2-1) besagt: Die Spannung am Ausgang eines idealen OPVs ist der Differenz seiner Eingangsspannungen proportional. Der gemeinsame Bezugspunkt der Ein- und -5Ausgangsspannungen ist die sogenannte Masse (Schaltsymbol ein dickerer, kurzer, waagerechter Strich). Der Eingangswiderstand r1D verursacht eine Stromentnahme aus den Signalquellen, d.h. er belastet die Signalquellen U1P und U1D . Bei heutigen Operationsverstärkern nimmt der Eingangswiderstand Werte im Bereich von Mega-Ohm an. 3.2 Idealer Operationsverstärker In vielen Fällen ist die Einführung eines idealisierten Bildes eines elektronischen Bausteins insbesondere für die Berechung sinnvoll und brauchbar, so auch beim OPV. Ein Operationsverstärker wird als ideal angesehen, wenn seine Spannungsverstärkung AUD gegen unendlich geht Eingangswiderstand r1D gegen Null geht Ausgangswiderstand r2 gegen Null geht In Schaltungen verhält sich ein idealer OPV wie folgt: Beide Eingangsspannungen des OPV müssen gleich sein, damit seine Ausgangsspannung endliche Werte annehmen kann: U 2 AUD U1D U1D U 2 / AUD mit AUD ergibt sich : U1D 0 oder U1N U1D Schon aus dieser Tatsache ergibt sich , dass ein OPV ohne zusätzliche Beschaltung, bis auf einige Ausnahmen, unbrauchbar ist. Die Ströme in beiden Eingängen des OPV sind gleich Null: I1P I1N 0 Die Ausgangsspannung UL ist vom Lastwiderstand RL unabhängig, ein idealer OPV stellt mir seinem Ausgang ein ideale, gesteuerte Spannungsquelle dar. 4 OPV in invertierender (INV) und nicht-invertierender (N-INV) Schaltung 4.1 Prinzipschaltung des INV und N-INV Invertierer (INV) und Nicht-Invertierer (N-INV) stellen zwei Grundschaltungen des OPVs dar, die man immer wieder auch in komplexeren Schaltungen mir OPVs vorfindet. Die Hinführung zu den Grundgleichungen des Invertierers und des Nicht-Invertierers ist in [1] Seiten 1-3 und 1-5 beschrieben. -6- Abbildung 4-1 : INV und N-INV Die Gleichungen für die Spannungsverstärkung lauten: Für den Nicht-Invertierer : AU u2 R2 1 u1 R1 Für den Invertierer : AU u2 R 2 u1 R1 Diese Gleichungen gelten für den idealen OPV, liefern aber auch für reale OPVs gute Ergebnisse. Entscheidend ist dabei, dass die Verstärkung des OPVs AUD genügend groß ist, sonst müssen andere Formeln zur Berechung verwendet werden, vgl. dazu 3.3 . Bei den im Praktikum Elektronische Schaltungen (PES) durchgeführten Messungen an N-INV und INV stellte sich heraus, dass die Messwerte sehr gut mit den berechneten Werten überein stimmten: Spannungsverstärkung berechnet gemessen INV -10 -10,0 N-INV 11 11,0 Tabelle 3-1: Messwerte Spannungsverstärkung INV und N-INV Die bei der Messung verwendeten Bauteile und Bauteilwerte finden sich in den PraktikumsVorbereitungs-Unterlagen [2] im Anhang. 4.2 Erweiterte Prinzipschaltung des N-INV Im folgenden Versuch wurde der N-INV Verstärker mit einem zusätzlichen Widerstand RZ =10k nacheinander an den Stellen A bis F gemäß der Schaltung nach Abbildung 3-2 ergänzt. -7Untersucht wurde an welchen Stellen der zusätzliche Widerstand einen Einfluss auf die Spannungsverstärkung Au hat : Abbildung 4-2 : N-INV mit zusätzlichem Widerstand Die Ergebnisse des Versuchs werden im Folgenden erläutert: (Bauteilwerte vgl. Anhang 1) RZ an Stelle A,C : Au ändert sich nicht, da RZ in Reihe zum unendlich hohen Eingangswiderstand des idealen OPV liegt und somit keine Bedeutung hat RZ an Stelle B : Au ändert sich nicht, da RZ zwischen den Eingängen des OPVs liegt, an denen beim idealen OPV Spannungsdifferenz 0V vorliegt. Dies ist auf die unendliche Spannungsverstärkung des idealen OPV zurückzuführen RZ an Stelle D : RZ ist parallel zu R1 und muss deshalb in die Berechnung der Spannungsverstärkung miteinbezogen werden : AU u2 R2 R RZ 1 R2 1 1 14.4 u1 R1 || RZ R1 RZ RZ an Stelle E : Au ändert sich nicht, da die Ausgangspannung des OPVs lastunabhängig ist, solange er nicht die Aussteuerungsgrenze erreicht RZ an Stelle F : RZ bildet mit RL einen Spannungsteiler. Für Au ergibt sich deshalb : AU u2 R2 RL 1 1.98 u1 R1 R R Z L Die gemessenen Werte finden sich in im Anhang 1, Seite 8, Tabelle 1-2. -8- 4.3 Einfluss des Signal-Quellen-Widerstandes auf die Spannungsverstärkung Der Innenwiderstand der Signalquelle soll nun endliche Werte annehmen. Die Quellenspan-nung bleibt wie im Versuch mit INV und N-INV, Abschnitt 2.1 ( uQ 100 mV, f 200 Hz) . Bei der Messung zeigte sich, dass der Quellenwiderstand beim N-INV keinen, beim INV aber erheblichen Einfluss auf die Verstärkung hat. Dies erklärt sich aus den unterschiedlichen Eingangswiederständen der Verstärkerschaltungen: Beim N-INV geht die Signalquelle direkt an den „Plus“-Eingang des OPVs, dieser hat beim idealen OPV einen unendlich hohen Widerstand, der Widerstand der Signalquelle wird also bedeutungslos. Beim Invertierer dagegen stellt der Widerstand R1 den Eingangswiderstand dar, die Spannungsverstärkung bezogen auf die Signalquelle berechnet sich wie folgt: u2 R1 R 2 uQ R1 RQ R1 Die gemessenen Werte finden sich in im Anhang 1, Seite 8, Tabelle 1-3. 4.4 Einfluss des Lastwiderstandes 4.4.1 Spannungsverstärkung in Abhängigkeit von der Last beim idealen OPV Verändert man beim Verstärker, im Praktikum N-INV, den Lastwiderstand RL und beobachtet die Ausgangsspannung am Oszilloskop erkennt man, dass RL keinen Einfluss auf die Spannungsverstärkung AU ausübt, solange die Ausgangsspannung des OPVs nicht begrenzt wird. Die Aussteuerungsgrenze ist beim nichtidealen OPV jedoch sehr wohl abhängig von R L, vgl. 3.4.2. Abbildung 4-3 : Ausgangskreis der Schaltung mit OPV -9- 4.4.2 Aussteuerungsgrenze in Abhängigkeit von der Last Ermittelt man die Aussteuerungsgrenzen des N-INV in Abhängigkeit des Lastwiderstands RL, ergibt sich der in Abbildung 3-4 (r2OPV=0) dargestellte Zusammenhang. (Versuchsdurchführung vgl. Anhang 1, Seite 3.) Abbildung 4-4 : Erreichbare Amplitude der Ausgangsspannung in Abhängigkeit vom Lastwiderstand R L Parameter ist der Ausgangswiderstand r2OPV=0 oder 1k Lastwiderstand RL in kΩ 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 2,2 Amplitude der r2OPV=0 0,0 3,4 6,9 8,8 9,4 9,6 9,6 9,7 9,8 9,8 9,8 u2 in V r2OPV=1kΩ 0,0 1,7 3,7 5,2 6,4 7,4 8,0 8,5 9,0 9,3 9,5 Tabelle 3-2 : Messwertetabelle zu Abb. 3-4 Man erkennt, dass der OPV bei kleiner werdendem RL immer früher die Aussteuerungsgrenze erreicht. Dies erklärt sich aus der Strombegrenzung, die der OPV intern hat. Wird R L verringert muß der OPV einen größeren Strom am Ausgang liefern, um die Ausgangsspannung aufrecht zu erhalten. Wird der Stromwert vom OPV begrenzt, geht der OPV in die Aussteuerungsgrenze. Ergänzt man die Schaltung am Ausgang des OPVs mit einem Widerstand r2OPV =1k gemäß Abbildung 3-3, so ergibt sich der in Abbildung 3-4 (r2OPV=1k ) dargestellte Kurvenverlauf. Die Aussteuerungsgrenze des N-INV hat sich nach unten verschoben. Dies sollte beim Entwurf von Schaltungen berücksichtigt bzw. vermieden werden. - 10 - 4.4.3 Spannungsverstärkung in Abhängigkeit von der Last Die Untersuchungen in Abschnitt 3.4.1 ergaben, dass die Spannungsverstärkung AU=u2/u1 vom Lastwiderstand unabhängig ist, solange die Ausgangsspannung des OPVs nicht begrenzt wird. Abschließend zum 3. Abschnitt wurde untersucht, ob ein endlicher Ausgangswiderstand r2OPV des OPV oder vielleicht der Ausgangswiderstand r2N-INV der Operationsschaltung einen Einfluss auf die Spannungsverstärkung u2/u1 ausüben kann. Das Ergebnis ist in Abbildung 3-5 dargestellt: Abbildung 4-5 : Simulation der endlichen Ausgangswiderstände des OPVs (links) und des N-INV (rechts) mit den dazugehörigen Ersatzschaltbildern Verstärkers r2OPV befindet sich im Rückkopplungszweig und hat deshalb keinen Einfluss r2N-INV bildet mit RL einen Spannungsteiler, weshalb er in der Berechung der Verstär-kung AU=u2/u1 berücksichtigt werden muß - 11 - 5 Mehrstufige Verstärker 5.1 Vorüberlegungen zu in Kette geschalteten Verstärkern Wie in [2] Seite 7 beschrieben gilt: Verstärkerstufen, wie im Allgemeinen alle Zweitore, können gemäß Abbildung 4-1 in Kette geschaltet werden. In dieser Anordnung wird die Ausgangsspannung einer beliebigen Stufe zur Signalquelle der Folgestufe, ( u2 N u1( N 1) ). Somit wird der Ausgangswiderstand jeder Stufe zum Quellenwiderstand der Folgestufe, ( r2 N rQ ( N 1) ). Außerdem wird der Eingangswiderstand jeder Stufe zum Lastwiderstand der Vorgängerstufe, ( r1( N 1) rLN ). Das Quellensignal wird auf diese Art und Weise von einer zur nächsten Stufe weitergereicht, bis es am Ende der Kette den Lastwiderstand erreicht hat. Abbildung 5-1 : Mehrstufige Verstärker. Für die Stufe N gilt: u1N u2 ( N 1) , r1 N rL ( N 1) , r2 N rQ ( N 1) Die Gesamtübertragungsfunktion des mehrstufigen Verstärkers ergibt sich als Produkt der Teilübertragungsfunktionen. Aus der Abbildung 4-1 folgt für den dreistufigen Verstärker mit u1 u1( N 1) und u2 u2 ( N 1) : AUG u2 u1( N 1) u2 N u2( N 1) AU ( N 1) AUN AU ( N 1) u1N u1 20 lg AUG 20 lg AU ( N 1) 20 lg AUN 20 lg AU ( N 1) Im logarithmischen Maß wird daraus die Summe der Übertragungsmaße aU in dB (Dezibel): aUG aU ( N 1) aUN aU ( N 1) - 12 - 5.2 N-INV und INV in wechselnder Reihenfolge Als erster grundliegender Versuch wurden im Praktikum ein N-INV und ein INV in Kette geschaltet, vgl. Abbildung 4-2, dabei ergeben sich vier Möglichkeiten, vgl. Tabelle 4-1. Abbildung 5-2 : Zweistufiger Verstärker bestehend aus INV und N-INV Verstärkern gemäß Abb. 4-1 Bei der Messung ergaben sich die Werte nach Tabelle 4-1, die im folgenden erklärt werden: Anordnung der Stufen u1/uQ u12/u1 u2/u12 u2/uQ A: N-INV berechnet 1 11 -10 -110 B: INV gemessen 1 10,9 -10,2 111,1 A: INV berechnet 0,254 -10 11 -27,94 gemessen 0,23 -10,2 11,1 -26,0 B: N-INV Tabelle 4-1 : Spannungsübertragungen des zweistufigen Verstärkers nach Abb. 4-2 Die in der Tabelle 4-1 eingetragenen berechneten Werte erhält man wie folgt: A: N-INV, B: INV : Die Verstärkungen der Einzelstufen multiplizieren sich: R R u2 u1 u12 u2 1 21 1 22 1 11 ( 10) 110 uQ uQ u1 u12 R11 R12 Bezeichnung der Widerstände vgl. Abbildung 4-3, Werte der Widerstände vgl. [2] A: INV, B: N-INV : Die Verstärkungen der Einzelstufen multiplizieren sich, außerdem muss Quellenwiderstand berücksichtigt werden, da die Quelle an den Nichtinvertierer geht, der - 13 - dessen Eingangswiderstand R11 ist: u2 u1 u12 u2 R11 R21 R22 0,254 11 ( 10) 27,94 1 uQ uQ u1 u12 R11 RQ R11 R 12 Bezeichnung der Widerstände vgl. Abbildung 4-3, Werte der Widerstände vgl. [2] 5.3 Erweiterte Schaltung des zweistufigen Verstärkers Bei diesem Versuch soll ähnlich wie in 3.2 untersucht werden wie sich ein zusätzlicher Widerstand an verschiedenen Stellen des zweistufigen Verstärkers auswirkt. Die Anordnung der Stufen erfolgt so, dass Stufe A zum N-INV und Stufe B zum INV wird, vgl. Abbildung 4-3. Der gesamte Verstärker wird an den Stellen X und Y abwechselnd mit einem Widerstand RZ =330k ergänzt: Abbildung 5-3 : Verstärkerkette, bestehend aus N-INV und INV Verstärker, ergänzt mit einem Widerstand an an den Stellen X bzw. Y Führt man die Messung mit dem zusätzlichen Widerstand durch, so stellt man fest, daß der RZ an der Stelle X keinen, dagegen an der Stelle Y tiefgreifenden Einfluss auf die Spannungsverstärkung ausübt, vgl. Tabelle 4-2. Diese Erkenntnis läßt sich folgendermaßen erklären: RZ an X : RZ stellt lediglich eine zusätzliche Last für die erste Stufe, den N-INV Verstärker, dar. Somit ändert sich weder das Potential am Ausgang der ersten Stufe noch das am Eingang der Zweiten. Folglich beeinflusst RZ die Spannungsverstärkung nicht. RZ an Y : Hierbei hilft eine neue Betrachtungsweise der Schaltung: Die beiden in Kette geschalteten Verstärker lassen sich zu einem Verstärker zusammenfassen, wobei dieser die Eigenschaften eines Nicht-Invertierers hat und eine - 14 endliche Spannungsverstärkung AUD 110 besitzt. Als Rückkopplungsnetzwerk sind folglich RZ und der Quellenwiderstand RQ aufzufassen. Da es sich bei dem Ersatz-Verstärker um einen N-INV mit endlicher Spannungsverstärkung, ist folgende Formel für die Berechnung der Spannungsverstärkung zu verwenden: AUI RY RY RQ AUD RQ AUD RQ RY 330k 330k 10k 110 25,2 10k 110 10k 330k Diese Formel berücksichtigt die endliche Spannungsverstärkung des Ersatz-Verstärkers, vgl. [1] Seite 1-21. Rechnet man zum Vergleich mit AUD anstatt AUD 110 ergibt sich als Spannungsverstärkung: AUI ' RY 330k 33 RQ 10k Der Wert weicht also erheblich von dem zuvor berechneten, korrekten Wert ab. Zusätzlicher Widerst. RZ =330kOhm ohne RZ am Ort X am Ort Y berechnet -110 -110 -25,2 gemessen -109 -108 -24,7 AUQ=u2/uQ Tabelle 4-2 : Spannungsverstärkung der modifizierten Schaltung nach Abb. 4-3 - 15 - 5.4 Einfluss der endlichen Eingangs- und Ausgangswiderstände auf die Signalübertragung 5.4.1 Direkte Verbindung zwischen den Stufen Bei der Übernahme des Signals an der Nahtstelle zwischen zwei Stufen kommt es wegen der endlichen Eingangs- und Ausgangswiderstände zur Spannungsteilung. Dies hat eine Herabsetzung der Gesamtverstärkung zur Folge. Abbildung 4-4 veranschaulicht diesen Effekt. Abbildung 5-4 : Signalübertragung an der Nahtstelle zwischen zwei Verstärkerstufen Für die Stufe A wurde im Versuch der N-INV Betrieb und ein Ausgangswiderstand von r2A=1k gewählt. Die Stufe B wurde abwechselnd als INV und N-INV betrieben. Die Messwerte finden sich in Tabelle 4-3: Anordnung r2A A: N-INV 0 11,0 - 9,9 - 108,9 1k 11,0 - 7,7 - 84,7 A: N-INV 0 11,0 10,9 119,9 B: N-INV 1k 11,0 10,9 119,9 B: INV u12/u1 u2/u12 u2/uQ=u2/u1 Tabelle 4-3 : Spannungsverstärkung des zweistufigen Verstärkers mit Kopplung nach Abb. 4-4 Die Messwerte sind rechnerisch leicht nachvollziehbar: Ist die Stufe B ein N-INV spielt der Ausgangswiderstand r2A der Stufe A keine Rolle, da er im Verhältnis zum Eingangswiderstand des N-INV von Stufe B vernachlässigbar klein ist. Die Berechnung läuft analog 4.2. Wird für die Stufe B der INV gewählt, muss dessen endlicher Eingangswiderstand berücksichtigt werden. Falls r2A=0 ist erfolgt die Berechnung analog 4.2. - 16 - Wird r2A=1k gewählt, muss der parasitäre Spannungsabfall an ihm berücksichtigt werden: r2A und der Eingangswiderstand des INV, r1B , bilden einen Spannungsteiler: R21 R22 R12 3,4k 11 10 1 85 3,4k 1k R11 R12 R12 r2 A 5.4.2 RC-Tiefpass zwischen den Stufen Im letzten Versuch dieses Praktikums wird nun zwischen die Stufen A und B ein RC-Tiefpass 1.Ordnung gemäß Abbildung 4-5 eingefügt. Um die Messwerte anschaulich darzustellen, ist es sinnvoll den Betragsfrequenzgang AU u2 / uQ als Bode-Diagramm zu zeichnen. Dabei ist der Frequenzgang hinreichend genau vermessen, wenn lediglich die Verstärkung AU 0 bei sehr niedrigen Frequenzen und die 3-dB Grenzfrequenz f G ermittelt wird. Damit kann der asymptotische Verlauf mit zwei Geraden bestätigt werden, vgl. Abb. 4-6. Abbildung 5-5 : zweistufiger Verstärker mit zwischengeschaltetem RC-Tiefpass Abbildung 5-6 : Konstruktion des Bode-Diagramms aus zwei Messwerten: AU 0 und f G - 17 Der zu messende Frequenzgang AU ( f ) u2 / uQ wurde für folgende drei Verstärkerkonfigurationen ermittelt: Variante 1 2 3 r2A 0 0 1k Stufe A N-INV N-INV N-INV Stufe B N-INV INV INV Tabelle 4-4 : Verstärkerkonfigurationen Vorbereitend für alle drei Varianten wurden die 3-dB Grenzfrequenz f G und das Verstärkungsmaß au 0 berechnet: allgemein: f G 1 , wobei die Zeitkonstante des RC-Glieds ist. 2 In der Verstärkerschaltung ergibt sich für f G demnach: fG 1 2 CTP r1B ( r2 A RTP ) (4-1) Die Übertragungsfunktion des Tiefpasses ATP ergibt sich zu : ATP u 2TP u1B 1 u1TP u 2 A 1 ( r2 A RTP ) ( jC g1B ) und für 0 ergibt sich : ATP 0 1 1 1 ( r2 A RTP ) g1B 1 ( r2 A RTP ) r1B (4-2) Das Übertragungsmaß aU 0 errechnet sich aus: aU 0 20 log( ATP AVerst. ) (4-3) wobei AVerst. das Produkt aus den Spannungsverstärkungen der beiden einzelnen Verstärkerstufen ist. - 18 Beispielrechung für Variante 3: Für Variante 3 ist r1B 3,4k (Eingangswiderstand des INV), r2 A 1k , RTP 1k und C 27nF : aus Gleichung (4-1) ergibt sich : fG 4,68kHz aus Gleichung (4-2) erhält man : ATP 0,63 daraus folgt nach Gleichung (4-3) : aU 0 36,8dB Die Ergebnisse für die anderen Varianten erhält man analog: berechnetes Verstärkungsmaß aU0 berechnete Grenzfrequenz fG Variante 1 Variante 2 Variante 3 41,7dB 38,6dB 36,8dB 5,9kHz 7,63kHz 4,68kHz Tabelle 4-5 : Rechenwerte für das Bode-Diagramm Aus diesen Werten lässt sich das Bode Diagramm zeichnen, Abbildung 4-7: Abbildung 5-7 : Bode-Diagramm des Verstärkungsmaßes der Verstärkeranordnung nach Abb. 4-5 - 19 - 6 Ausblick Dieser Bericht soll grundliegende Einsichten in die Funktionsweise und die Eigenschaften von Operationsverstärkern und OPV-Schaltungen geben. In allen Versuchen wurden ideale Operationsverstärker der Berechnung zugrunde gelegt, was zu gut genäherten Ergebnissen führte. Allerdings kann es durchaus nötig werden die Fehlgrößen des realen OPVs zu berücksichtigen. Dies wird unter Anderem Thema des nächsten Praktikumberichts sein !
