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Elektrisches Feld Atombau Jeder Körper besteht aus Atomen und Molekülen. Der Kern ist dabei der schwere Teil, der von der Hülle umgeben wird. Der Kern besteht aus Protonen und Neutronen, die Hülle aus einer „Elektronenwolke“. Die Elektronen bewegen sich nämlich nicht auf Bahnen, sondern haben an jedem Ort um den Kern eine bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Versuch 1 Wir reiben einen Kunststoffstab mit einem Fell und legen ihn auf eine Nadel. Danach reiben wir einen Glasstab und bringen ihn in die Nähe des Kunststoffstabes. Der Kunststoffstab wird vom Glasstab angezogen. Was ein wenig wie Zauberei aussieht, begegnet uns in anderer Form jeden Tag, so dass wir kein Augenmerk mehr darauf richten. Es ist dies die Wirkung der Schwerkraft. Niemand, den man sehen kann, zieht den Körper nach unten. Es geschieht einfach. Man hat in der Geschichte der Physik versucht, diese unsichtbare Wirkung einem sogenannten unsichtbaren Weltäther zuzuschreiben. Dieser Äther hat die Eigenschaft, dass er am Ort des angezogenen Körpers eine Kraft entstehen lässt. Es ist ein wenig so wie der folgende Vergleich: Lassen wir einen Korken auf dem Wasser schwimmen. Wenn wir an einer bestimmten Stelle in das Wasser schlagen, breitet sich die Störung zum Korken hin aus und der Korken erfährt eine Kraftwirkung, die ihn auf und ab bewegt. Es ist klar, dass der sich senkende und hebende Wasserspiegel eine veränderliche Auftriebskraft am Korken erzeugt, die für die Bewegung des Korkens ursächlich ist. Die bewegende Kraft greift also direkt am Körper an. Wenn wir das Wasser weder sehen noch fühlen oder sonst irgendwie wahrnehmen könnten, dann würde es sich ähnlich verhalten, wie der Äther, der am Ort des Körpers eine Kraftwirkung entstehen lässt, obwohl die Verursachung der Kraftwirkung an einem anderen Ort vor sich ging. Die Äthervorstellung hat sich allerdings als falsch erwiesen. Man hat festgestellt, dass sich ein und der selbe Lichtblitz, welcher sich in diesem Äther bewegen soll, die interessante Eigenschaft hat, dass er sich von jedem Beobachter aus gesehen (egal welche Geschwindigkeit er hat) mit gleicher Geschwindigkeit ausbreitet. Heute weiß man, dass die Erdanziehungskräfte durch Gravitonen und die elektrischen Kräfte durch sogenannte Photonen übertragen werden. Wir werden weniger nach den Ursachen der Gravitationskraft und der elektrischen Kraft fragen, sondern den Feldbegriff einführen, in dem ein Körper eine bestimmte Kraft erfährt, deren Betrag und Richtung von jeweiligen Standort des Körpers abhängt. Im Gravitationsfeld der Erde erfahren Körper aufgrund ihrer Eigenschaft Masse eine Gravitationsanziehung. Dabei ist das Erdfeld von der Gestalt, dass es erdfernere Massen schwächer anzieht als erdnahe Massen (Die Gravitationskraft ist nur in Bodennähe unabhängig von der Höhe über dem Erdboden: F=mg). Die Richtung der wirkenden Kraft ist stets zum Erdmittelpunkt hin gerichtet. Die Gravitationskraft hat im Allgemeinen die Form: GM FG 2 r̂ m : Z m r 1 Dabei ist m die Masse des Körpers und der Rest das Gravitationsfeld mit dem Einheitsvektor r̂ , der von der Erde wegweist. Das Minuszeichen bewirkt jedoch, dass der Feldvektor wieder nach innen zeigt. Man erkennt auch, dass die Gravitationsfeldstärke mit 1/r2 abnimmt; klar denn erdfernere Körper erfahren eine geringere Anziehung. G ist die Gravitationskonstante und M die Erdmasse. Man kann ein Feld durch sogenannte Feldlinien darstellen. Die Linien mit den Pfeilen geben dann an, in welche Richtung ein Körper der Masse m vom Feld gezogen wird. Die Linienverdichtung und -verdünnung die Stärke des Feldes, d.h. wieviel Kraft/Masse auf einen Körper wirkt. Das Erdfeld hat die Form eines Zentralfeldes, da die Feldlinien radial verlaufen. Die Richtung der Feldstärke ist stets die Tangente an die Feldlinie. Doch nun zurück zu unserem Experiment: Im Gravitationsfeld erzeugt die Eigenschaft Masse eine Kraft. Bei unserem Reibeexperiment nennen wir diese Eigenschaft Ladung. Offensichtlich werden beim Reiben die Stäbe aufgeladen. Den einen Stab kann man sich als Träger der felderzeugenden Ladung, den anderen Stab als Träger der Probeladung denken, so wie man sich die Erde als felderzeugende Masse und einen angezogenen Körper als Probemasse denken kann. Je stärker die Aufladungen, desto stärker ist auch die Anziehung. In Analogie zum Gravitationsfeld können wir schreiben F qE F ...auf Ladung q wirkende Kraft E ...elektrischer Feldvektor Versuch 2 Wir wiederholen den 1.Versuch, verwenden aber 2 Kunststoffstäbe. Wir erkennen Abstoßung! Die Richtung der wirkenden Kraft hat sich umgekehrt. Wir lösen dieses Problem dadurch, dass wir sagen: Ladung kann im Unterschied zur Masse auch negativ sein. Es gibt positive und negative Ladung. Wegen F q E wirkt die Kraft auf eine positive Probeladung in Feldrichtung und auf eine negative Probeladung gegen die Feldrichtung Beim Reiben werden mit dem Kunststoffstab Elektronen vom Fell heruntergerissen, die dann am Kunststoffstab bleiben. Das Fell löst aber beim Reiben mit einem Glasstab Elektronen vom Stab herunter. Die Elektronen sind nun die negativen 2 Ladungsträger. Die Atome an der Oberfläche des Glasstabes haben Elektronen verloren, sind also positiv geladen. Sowie man der Masse die Einheit Kilogramm zuweist, erhält die Ladung die Einheit Coulomb [C]. Ein Elektron besitzt die betragsmäßig kleinstmögliche Ladung q=1,61019C. Man nennt diese Größe auch Elementarladung. Es sei noch erinnert, dass die Gravitationsfeldstärke Z die Gravitationsbeschleunigung eines Körpers mit der Masse m darstellt, da ja gilt FG=mZ. In Bodennähe ist Z=g. Es gilt dann die vertraute Formel FG=mg. Im Allgemeinen ist Z jedoch von r, dem Abstand abhängig. Somit ist auch die Beschleunigung erdfernerer Massen zum Zentrum hin geringer als in Bodennähe. (siehe Formel für die Gravitationskraft) So wie das Gravitationsfeld Z eine Kraft auf eine Masse ausübt, tut dies das elektrische Feld E auf eine Ladung. Elektrische Felder müssen jedoch nicht kugelsymmetrisch (=Zentralfeld) oder homogen (Feldstärke ist ortsunabhängig in Betrag und Richtung immer gleich groß.) sein, sondern können vielerlei Gestalt annehmen. Arbeit im elektrischen Feld Verschiebt man Ladungen in einem Feld, so muss man Arbeit verrichten. Diese Arbeit kann positiv oder negativ sein. Stets ist positive Arbeitsverrichtung mit einem Zugewinn an Energie verbunden, negative Arbeit mit einem Verlust. Wir verschieben nun eine positive Ladung q in einem homogenen elektrischen Feld E . Auf die Ladung wirkt nun eine Kraft in Feldrichtung. Wir schieben dabei die Ladung gegen die Feldrichtung vom Ort A zum Ort B und müssen dazu die elektrische Kraft überwinden. Kraft und Verschiebeweg sind gleichgerichtet. Wir leisten positive Arbeit. E Fel q E + A s F q E + B Im Allgemeinen hat das Feld jedoch über den Verschiebeweg weder den selben Betrag noch die selbe Richtung. Wir können an das Problem herangehen, indem wir den Verschiebevorgang in kleine Abschnitte si unterteilen, in denen die Feldstärke Ei annähernd konstant bleibt, und die dabei verrichtete Arbeit als Summe der Verschiebungen darstellen. Dabei muss die Ladung gegen die Parallelkomponente des Verschiebeweges zum Feld verschoben werden. 3 s n s F q E i A + s1 s + B si s i q E i cos i ŝ i Ei Fel q E i In der oberen Abbildung wurde die Kurve in drei Teilabschnitte unterteilt. Im Allgemeinen hat man n Unterteilungen des Weges s1 ......sn , an denen die Feldstärke E1.......E n herrscht. Die Arbeit, die beim Verschieben um einen Teilabschnitt verrichtet werden muss, errechnet sich aus dem Produkt von Kraft, Weg und dem cos des eingeschlossenen Winkels, also Wi=qEisicosi. Haben wir n Unterteilungen des Weges zwischen A und B, so ergibt sich für die zu leistende Arbeit W: W=qE1s1cos1qE2s2cos2..............qEnsncosn. oder in Summenschreibweise: n n i 1 i 1 WAB qE i s i cos i q E i s i cos i WAB ist dabei die Arbeit, die man benötigt, um eine Ladung vom Punkt A zum Punkt B zu verschieben. Die potentielle Energie EP erhöht sich dann genau um den selben Wert WAB. Elektrisches Potential n WAB E i s i versteht man das sogenannte elektrische Potential. q i 1 Das elektrische Potential AB gibt an, wieviel Arbeit man pro Ladung benötigt, um eine Ladung vom Ort A zum Ort B zu bringen. Die Einheit des Potentials ergibt sich aus dem obigen Quotienten: []=1Nm/C=1J/C=1V... „1Volt“. Benötigt man für das Verschieben einer Ladung von 1C die Energie von 1Joule, so hat man die Potentialdifferenz von 1V durchlaufen. Unter AB 4 In Analogie zum Gravitationsfeld gibt dort das Potential an, wieviel Arbeit/Masse man benötigt, um eine Masse von einem tieferen zu einem höheren Ort zu bringen. Im Gravitationsfeld sieht man, dass die benötigte Arbeit/Masse umso größer ist, je tiefer A, je höher B und je größer die Gravitationsfeldstärke (Anziehungskraft/Masse) ist. Man bezieht nun üblicherweise das Potential auf einen bestimmten Punkt, den sogenannten 0-Punkt. Der 0-Punkt ist ein bestimmter Ort, an dem das Potential =0 gewählt wird. Man meint dann mit B die Arbeit/Ladung, die notwendig ist, um die Ladung vom 0-Punkt zum Ort B zu bringen. Es ist klar, dass Verschiebungen senkrecht zur Feldlinienrichtung ohne Arbeitsverrichtungen von sich gehen. Diese Linien müssen auf dem selben Potential liegen. Man bezeichnet solche Linien als Äquipotentiallinien. Versuch 3 Konstruiere aus den Messungen des unteren Aufbaus die Äquipotentiallinien und daraus die Feldlinien zwischen dem Potential einer Punkt- und einer Linienladung! Lege dabei eine Spannung von 10V an! V Potentialdifferenz (elektrische Spannung) Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten B und C gibt an, wieviel Verschiebearbeit pro Ladung notwendig ist, um eine Ladung von B nach C zu verschieben. Dabei ist A der 0-Punkt des Potentials. P C A B 5 Wir zeigen nun 2 Dinge: 1.) Verschiebt man eine Ladung von einem Ort zum anderen, dann ist es egal, über welchen Weg man die Verschiebung durchführt, man benötigt immer die selbe Arbeit und durchläuft die selbe Potentialdifferenz. 2.) Die Potentialdifferenz ist von der Wahl des Potentialnullpunktes unabhängig. zu 1.) Wir zeigen, dass die Verschiebung von A nach C (AC) genauso viel Arbeit benötigt wie von A über einen beliebig gewählten Punkt B nach C (ABC). Dazu schieben wir die Ladung im Kreis (ABCA). Die Ladung befindet sich nun wieder am selben Ort wie vor der Verschiebung. Sie muss daher wieder die selbe potentielle Energie besitzen, wie vor der Verschiebung, sonst würde ja eine neuerliche Verschiebung von (ABC) einen anderen Arbeitsbetrag benötigen. Da die Energie am Ende der Verschiebung wieder gleich ist, muss auch die gesamt geleistete Arbeit 0 sein. WAB+WBC+WCA=0. (Maschenregel, 2.Kirchhoffsche Regel) Nun ist aber WCA=WAC, wie aus obiger Überlegung folgt. WAB+WBCWAC=0 WAC=WAB+WBC. Nachdem WAB=ABq, WBC=BCq und WAC=ACq gilt, folgt aus dieser Beziehung automatisch AC=AB+BC, womit 1.) bewiesen wäre. zu 2.) Wir wählen zuerst den Punkt =0 im Punkt A. Aus der letzten Beziehung ergibt sich: BC=ACAB Dann zeigen wir, dass wir trotz einer anderen Nullpunktswahl genau die selbe Potentialdifferenz herausbekommen. Wir nennen diesen Punkt P. Wir verschieben nun einmal PAC. und ein anderes mal PABC. Nach dem bei beiden Wegen Start- und Zielpunkt identisch sind, müssen die Arbeiten gleich groß sein. d.h. WPA+WAC=WPA+WAB+WBC. WAC=WAB+WBC Nachdem die Verschiebearbeit gleich Ladung mal Potentialdifferenz ist, folgt wie oben: AC=AB+BC und BC=ACAB. Wir sehen also dass die Potentialdifferenz unabhängig von der Wahl des Nullpunktes ist, womit 2.) bewiesen wäre. Unter der Potentialdifferenz (der elektrischen Spannung) zwischen 2 Punkten A und B versteht man die Verschiebearbeit/Ladung, die notwendig ist, um die Ladung von A nach B zu schieben. Statt AB schreibt man häufiger UAB und es gilt: U AB WAB q 6 Befinden sich Ladungsträger in einem elektrischen Feld, und sind sie widerstandsfrei beweglich, so werden sie ähnlich einem frei fallenden Körper im Gravitationsfeld beschleunigt. Die Beschleunigungsarbeit wird unmittelbar in kinetische Energie umgewandelt. Es gilt: WB=Ek Geladene Teilchen bewegen sich widerstandsfrei in Bildröhren wie Fernseher, Oszilloskopen und Teilchenbeschleunigern. In ihnen herrscht Vakuum. Auf Widerstand stoßen sie in diversen elektrischen Schaltkreisern. Die Elektronen werden durch das Material auf eine bestimmte Endgeschwindigkeit gebremst, die mit der Feldstärke im Material zusammenhängt. Dabei ist die Endgeschwindigkeit umso größer, je größer die antreibende Kraft (qE) und je kleiner der Widerstandskraft des Materials ist. Es lässt sich dieser Sachverhalt durchaus mit dem freien Fall in Luft vergleichen, wo nach einer bestimmten Zeit die Endgeschwindigkeit erreicht wird. Die antreibende Kraft ist dabei die Gravitationskraft, die bremsende der Luftwiderstand. Man definiert die Beweglichkeit µ eines Materials: v E v ist dabei die Driftgeschwindigkeit des Elektrons. Sie ist die Endgeschwindigkeit des Elektrons in Feldrichtung. Diese Driftgeschwindigkeit ist im allgemeinen wesentlich kleiner als die eigentliche Geschwindigkeit. Den Hauptteil der Elektronengeschwindigkeit macht die thermische Bewegung aus, der die Driftbewegung überlagert ist. Im Gravitationsvergleich entspräche eine hohe Beweglichkeit dünner Luft, die einer fallenden Masse einen großen Widerstand entgegenbringt. Elektrische Stromstärke Unter der elektrischen Stromstärke I versteht man diejenige Ladungsmenge, die pro Zeit einen bestimmten Querschnitt passiert. Stromstärk e I Ladungsmen ge Q Einheit 1A „Ampere 1A=1C/s Zeit t + + + + A + 7 In der oberen Abbildung bewegen sich positive Ladungsträger nach rechts. In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen. Man kann den Elektronenstrom jedoch auch durch einen Strom positiver Ladungsträger in die Gegenrichtung darstellen. Man spricht in diesem Zusammenhang von der sogenannten technischen Stromrichtung, die bei Schaltplänen zur Anwendung kommt. Nun prüfen wir einen fundamentalen Zusammenhang, das Ohmsche Gesetz Wir legen an einen metallischen Leiter eine Spannung U (Potentialdifferenz ) an, und erhöhen diese. Dabei messen wir zu jeder Spannung die dazugehörige Stromstärke. U R VR A Wir stellen fest: In einem metallischen Leiter mit konstanter Temperatur ist die Stromstärke der angelegten Spannung proportional d.h. I=GU G ist dabei der sogenannte Leitwert. Wie können wir das ohmsche Gesetz in seinem atomaren Zusammenhang deuten? Durch die höhere Spannung wird die Feldstärke größer und wegen v=µE die Geschwindigkeit der Elektronen größer. Größere Elektronengeschwindigkeit bedeutet aber, dass pro Zeit mehr Elektronen durch einen Querschnitt fließen, was mit einer höheren Stromstärke gleichzusetzen ist. Widerstand R Der Widerstand R eines Leiters ist folgend definiert: U Einheit: =V/A I Fließt also durch einen Leiterquerschnitt A eine Stromstärke von 1A, wenn an den Leiterenden eine Spannung von 1V anliegt, dann beträgt der elektrische Widerstand R=1. R Der Widerstand eines Leiters gibt also an, wie sehr ein Leiter in der Lage ist bei einer bestimmten angelegten Spannung einen Strom zu begrenzen. Von welchen Faktoren ist nun der Widerstand eines Leiters abhängig? 8 1.) Beweglichkeit und Anzahl der freien Elektronen in einem bestimmten Raumbereich (spezifischer Widerstand ) Je „zäher“ das Medium ist (je kleiner µ), in dem sich die Elektronen bewegen müssen, desto langsamer wird ihre Driftgeschwindigkeit sein. Wenn noch dazu in einem bestimmten Raumbereich wenig Ladungsträger zur Verfügung stehen, dann werden bei gleicher Potentialdifferenz weniger Elektronen pro Zeit durch den Leiterquerschnitt fließen, daher die Stromstärke kleiner und der Widerstand größer sein. 2.) Leiterlänge l Ist ein Leiter länger, so sinkt bei gleicher Spannung die Feldstärke und damit die Driftgeschwindigkeit im Leiter (vergleiche Übungen). 3.) Leiterquerschnitt A Ist der Querschnitt A kleiner, so fließen pro Zeit ebenfalls weniger Elektronen durch den Leiter, was also zu einem höheren ‚Widerstand führt. Es ergibt sich also für den Widerstand eines Leiters R l A Elektrische Stromkreise Elektrische Stromkreise bestehen aus einer Spannungsquelle und Verbrauchern, denen die physikalische Eigenschaft „Widerstand“ zukommt. In elektrischen und elektronischen Schaltungen gibt es auch Bauteile, die den Namen „Widerstand“ besitzen. sie dienen zur Strombegrenzung und Stromeinstellung. Dabei werden die Ladungsträger von der Spannungsquelle von einem niedrigen zu einem hohem Potential gebracht. Das Potentialgefälle wir durch die Spannungsquelle selbst erzeugt. Am Ort des höchsten Potentials (als Pluspol bezeichnet) beginnen die (gedachten) positiven Ladungsträger ihre Wanderung durch die Schaltung und treten beim Ort des geringsten Potentials (Minuspol) wieder ein um dort von der Spannungsquelle wieder gegen die bestehende Feldrichtung an den Pluspol gebracht zu werden. Spannungsquelle und Bauteile sind durch Leitungen verbunden, in denen die Ladungsträger eine so hohe Beweglichkeit besitzen, dass ein Verschieben der Ladungen durch eine Leitung im Verhältnis zu den Bauteilen kaum mit Arbeit verbunden ist. Nachdem das Verschieben über eine Leitung kaum mit Arbeit verbunden ist gilt wegen AB=WAB/q, dass das Potentialgefälle entlang der Leitung praktisch 0 ist. Serienschaltung Unter einer Serienschaltung versteht man eine Zusammenschaltung von Bauteilen, die dergestalt ist, das jeder einzelne Ladungsträger alle Bauteile der Serienschaltung durchwandert. Realisierung A R1 + B R2 C 9 Da die Verschiebung der Ladung zu irgend einem Ort und wieder zurück aus Energieerhaltungsgründen ohne Arbeit vonstatten gehen muss, gilt so wie früher WAB+WBC+WCA=0. Nun ist aber WCA=WAC, wie aus obiger Überlegung folgt. WAB+WBCWAC=0 WAC=WAB+WBC. Nachdem WAB=ABq, WBC=BCq und WAC=ACq gilt, folgt aus dieser Beziehung automatisch AC=AB+BC. In Schaltungen verwendet man für die am Widerstand 1 anliegende Spannung AB mit U1 und die am Widerstand R2 anliegende Spannung mit U2. Die Spannung der Spannungsquelle AC wird mit U bezeichnet. Es gilt also in der Serienschaltung: U=U1+U2...Spannungsteilerregel Nehmen wir 2 Leitungs- oder Verbraucherquerschnitte unter die Lupe so erkennen wir, dass die Stromstärke durch beide Querschnitte gleich sein muss, da es sonst im Raumgebiet zwischen den Querschnitten zu einer Anhäufung oder Ausdünnung von Ladungsträgern kommen würde. Die Stromstärke ist daher entlang der Serienschaltung konstant. Wegen der Beziehung U=RI gilt U= R1I+R2I=I(R1+R2). Folglich wird I U U R1 R 2 R wobei R=R1+R2 als Gesamtwiderstand der Schaltung bezeichnet wird. Eine Serienschaltung kann also für die Berechnung der Stromstärke durch einen einfachen Widerstand R ersetzt werden, der den Betrag R=R1+R2 hat. Parallelschaltung Unter einer Parallelschaltung versteht man eine Zusammenschaltung von Bauteilen, die gewährleistet, dass die Bauteileingänge alle widerstandslos miteinander in Verbindung stehen. Ebenfalls in widerstandsloser Verbindung stehen alle Leiterausgänge. Somit liegen alle Leitereingänge auf dem selben Potential. Auch alle Leiterausgänge liegen auf dem selben Potential. Somit herrscht zwischen allen Bauteilaus- und –eingängen die selbe Potentialdifferenz. 10 Realisierung U R1 RR2 A Wenn wir einen Knotenpunkt in der Schaltung betrachten, und seine Umgebung räumlich eingrenzen, so muss die Summe der zufließenden Ströme in das Raumgebiet gleich der Summe der abfließenden Ströme aus dem Raumgebiet sein, damit es in Raumgebiet selbst nicht zu einer Anhäufung von Ladungsträgern kommen kann. Daher gilt I=I1+I2. (Knotenregel, 1.Kirchhoffsche Regel) I ist dabei der die Zu- und Ableitung durchfliessende Strom (wird vom eingezeichneten Amperemeter gemessen) und I1 und I2 der Strom durch die beiden Widerstände. Da zwischen Leitereingang und Leiterausgang bei R1 und R2 die selbe Potentialdifferenz U liegt, gilt I1 U U , I2 R1 R2 Somit ergibt sich für die Berechnung von I: I I1 I 2 1 U U 1 U U U R1 R 2 R 1 R 2 R 1R 2 R R R 2 1 Eine Parallelschaltung kann also für die Berechnung der Stromstärke durch einen Ersatzwiderstand R ersetzt werden, für den gilt: RR R 1 2 R1 R 2 Selbstverständlich kann eine Serienschaltung oder eine Parallelschaltung aus beliebig vielen Bauelementen bestehen, die in serie oder parallel geschalten sind. Für sie kann ebenfalls ein Ersatzwiderstand ermittelt werden. Manchmal kommt man jedoch mit der Errechnung von Ersatzwiderständen nicht aus und man muss die Kirchhoffschen Regeln zur Anwendung bringen (vergleiche Übungen). 11 Elektrische Arbeit Wir haben bereits die Arbeit untersucht, die notwendig ist, um einen Ladungsträger im elektrischen Feld zu verschieben. In der Praxis hat man es jedoch häufiger mit Strömen zu tun, die eine große Anzahl an Ladungsträgern transportieren. Dazu untersuchen wir einen Leiterabschnitt, an dem die Potentialdifferenz U anliegt, und der dadurch von Ladungsträgern durchflossen wird. + + 1 + + A U=12>0 2 + Da 12 von 1 nach 2 kleiner wird, ist E von 1 nach 2 gerichtet und die Ladungen driften nach rechts. Das Feld verrichtet an den Ladungen gegen den Widerstand der Gitteratome Arbeit. Hier handelt es sich nicht um einen einzelnen Ladungsträger, sondern um n Ladungsträger der Elementarladung e=1,91019C. Die Gesamtladung ist daher Q=ne. Nachdem die Arbeit, die für den Transport eines Ladungsträgers notwendig ist We=eU beträgt, ergibt sich für die Arbeit der gesamten Ladungsmenge Q der n Ladungsträger: W=nWe=QU Wir hatten die Stromstärke definiert als Ladungsmenge, die pro Zeit durch einen Leiter fließt: Q I t Nun ist aber bei einem zeitlich unverändertem Feld die Anzahl der Ladungsträger, die pro Zeit einen gewissen Querschnitt passieren, konstant und wir können ein beliebig großes Intervall t nehmen, in dem die Ladung Q durchfließt. Wir erhalten: Q=It. Aus W=QU folgt dann für die el. Arbeit: W=UIt......elektrische Arbeit In der Praxis wird oft die Einheit kWh für die Arbeit verwendet, um den Verbrauch eines Haushaltes dabei zu messen. Physikalisch verwendet man die Einheit Joule. Damit im Zusammenhang steht die elektrische Leistung P, die in Watt (W) angegeben wird. Es handelt sich dabei um die verrichtete Arbeit/Zeit P W U I ...elektrische Leistung t 12 Kondensatoren In jeder Hüllfläche, die man sich in einem Bereich eines Gleichstromkreises denken kann fließt gleich viel Ladung ab wie zufließt. Für Kondensatoren gilt dies zumindest für kurze Zeit nicht. Wird an sie eine Spannung angelegt, so bildet sich an ihnen Ladungsüberschuss und Ladungsverarmung aus. Die Fähigkeit zur Ladungsaufnahme bezeichnet man als Kapazität. Kapazitäten bilden sich in elektronischen Schaltungen nicht nur in gewollter Weise durch Kondensatoren aus, sondern auch in unerwünschter Weise zwischen Leitungen, die dann die Schaltzeiten der Schaltungen vergrößern und daher beispielsweise die mögliche Betriebsfrequenz von Computern herabsetzen. Kapazitäten bilden sich zwischen zwei Leitern aus, die voneinander isoliert sind. Die meisten Kondensatoren sind so aufgebaut, dass sich zwei ebene, leitende Flächen gegenüber stehen, die voneinander isoliert sind. Große Kapazitäten erfordern große Leiterflächen. Hier sind von einem elektrolytischen Isolator getrennte Metallflächen zu einem Zylinder zusammen gewickelt. Die untere Abbildung zeigt einen Plattenkondensator, dessen leitende Flächen durch Luft getrennt sind. d + + + + + + E A Zwischen den Anschlüssen des Plattenkondensators der Plattenfläche A und des Plattenabstandes d wurde dabei die Spannung U angelegt. In der Mitte bildet sich dann ein homogenes elektrisches Feld aus, wie ein Versuch mit Rizinusöl und Grieskörnern zeigt. Zur Bestimmung denken wir uns ein Elektron, welches von der positiven Platte zur negativen Platte hin verschoben werden muss. Dafür ist die Arbeit W=eU erforderlich. Andererseits beträgt der Betrag der Kraft F auf das Elektron F=eE und der Verschiebeweg s=d womit sich W=eEd ergibt. Gleichsetzen ergibt: eU=eEd U E Feldstärke innerhalb eines Plattenkondensators d Diese Feldstärke bleibt bei einem Auseinander- oder Zusammenführen der Platten konstant, was dann zur Folge hat, dass Auseinander- und Zusammenführen der Platten Schwankungen der Spannung zur Folge hat. 13 Kapazität Experimentell findet man bei Kondensatoren, dass die aufgenommene Ladung der Spannung proportional ist. Es gilt Q=CU Der Proportionalitätsfaktor C wird dabei als Kapazität bezeichnet. Der Name kommt daher, dass die Kapazität bezeichnet, welches Ladungsaufnahmevermögen ein Kondensator pro angelegter Spannung besitzt. Die Kapazität hängt dabei von den Abmessungen des Kondensators ab. Die Anzahl der auf der Platte konzentrierten Ladungsträger wird bei gleichbleibenden Abstand und gleichbleibender Spannung mit steigender Fläche auch linear ansteigen. C A Wir verändern den Plattenabstand d und zeigen, dass Cd konst. bleibt, bzw. dass C=konst/d bzw C Cd 1 gilt. d Q Q Q d d U Ed E Die Ladung und die Feldstärke bleiben jedoch konstant, womit obige Behauptung bewiesen ist. Die Kapazität ist also proportional zur Plattenfläche und umgekehrt proportional zum Plattenabstand. In einer Formel: A C 0 d 12 2 0....Dielektrizitätskonstante: 0=8,8510 C /(Jm). Materie im elektrischen Feld Wird isolierendes Material in einen geladenen Kondensator geschoben, so werden die Elektronenwolken und Atomkerne unter dem Einfluss der elektrischen Kraft gegeneinander verschoben. Die Ladungen im Inneren des Isolators (Dielektrikum) heben sich auf. Lediglich an den den Platten zugewandten Seiten bilden sich gegensätzliche Überschussladungen an der Oberfläche des Dielektrikums. Diese Überschussladungen erzeugen ein dem Feld der Kondensatorplatten entgegengerichtetes Feld, welches das resultierende Feld zum (Groß)teil aufhebt. Das Absinken der resultierenden Feldstärke hat dann wegen U=Ed ein Absinken der Spannung zwischen den Platten zur Folge. Aufgrund der Ladungskonstanz und dem Absinken der Spannung auf den Platten haben wir wegen C=Q/U ein Ansteigen der Kapazität. 14 + + + + + + + + + + + + A EPlatte Eresult EMaterie Das Absinken der Spannung bzw. das Ansteigen der Kapazität wird durch den Faktor r, der sogenannten Permitivitätszahl charakterisiert. Wird in einen Kondensator ein Dielektrikum eingeschoben, welches den gesamten Zwischenraum ausfüllt, so steigt die Kapazität um den Faktor r. Somit ergibt sich für die Kapazität eines Plattenkondensators mit einem Dielektrikum der Permittivitätszahl r: A C r0 d Beim Herausziehen des Dielektrikums verschwindet durch den Wegfall der Materie auch das Gegenfeld, die Spannung steigt wieder auf den ursprünglichen Wert an. Übrigens: An jenen Stellen, an denen das Dielektrikum nicht den Zwischenraum ausfüllt, bleibt die Feldstärke unverändert (siehe Übungen). Energieinhalt des elektrischen Feldes Wir stellen uns den Entladevorgang eines geladenen Kondensators über einen Widerstand vor. Der Kondensator trage am Beginn der Entladung die Ladung Q0 und an seinen Anschlüssen liege die Spannung U0. Nach einer gewissen Zeitspanne ist eine Ladung Q über den Widerstand abgeflossen und die Spannung um den Betrag Q/C abgesunken. Somit ergibt sich für die Kondensatorspannung in Abhängigkeit von der abfließenden Ladung: U=U0Q/C U U0 Q U W=UQ Q 15 Betrachten wir ein kleines Zeitintervall, so entlädt sich über den Widerstand die Ladung Q. Die Spannung U bleibt beim Entladen aufgrund der kleinen Ladung konstant. Die Energie, die am Widerstand abgeführt wird, beträgt für eine solche Ladungsportion W=UQ Diese Teilenergie wird durch das Rechteck im Graphen dargestellt. Der gesamte Entladeprozess könnte durch eine Summe solcher kleiner Entladungen dargestellt werden und die gesamte Energie entspricht der Summe der Rechtecksflächen. Werden die Entladeportionen unendlich klein gemacht, so entspricht die Gesamtenergie der Dreiecksfläche unter dem Graph: W U 0 Q 0 CU 0 2 2 2 Kondensatorschaltungen Parallelschaltung Durch Anlegen einer Spannung wird jeder Kondensator mit der selben Spannung geladen. Die Kondensatoren haben die Ladungen C1U, C2U,........CnU. Nun ist die Gesamtladung Q: Q=CU=C1U+C2U+........+CnU=(C1+C2+.......+Cn)U. Also ergibt sich für die Gesamtkapazität C für die Parallelschaltung von n Kondensatoren C=C1+C2+..........+Cn Serienschaltung Durch Anlegen einer Spannung wird die 1.Platte des 1.Kondensators an der +Seite mit +Q positiv geladen. Die 2.Platte wird durch die Anziehung negativer Ladungsträger gleich stark negativ (mit Q) geladen. Für die erste Platte des 2.Kondensators bleibt dann die Ladung +Q über, sodass alle Kondensatoren die gleiche Ladung Q tragen. Die Gesamtspannung ist dabei die Summe der Einzelspannungen U1...Un. U1 Q Q Q , U2 ......U n C1 C2 Cn U 1 Q Q Q Q 1 1 ....... Q ........ C C1 C 2 Cn Cn C1 C 2 16
