10.11.2009 - bei heidingers.de

Kurs: Leistungskurs Physik 13
Datum: 10.11.09
Zeit: 6. Stunde.
Protokollantin: Larissa Kejwal
Themen:
I.
Aufgabensammlung zum Compton- Effekt und Röntgenstrahlung:
A 174+ 175
II. Aufgabensammlung zum Bohr- Modell und zur Schrödingergleichung:
A176
I. Aufgabensammlung zum Compton- Effekt und Röntgenstrahlung
A 174
gegeben: E Ph  me * c²
gesucht: U
(Anmerkung: U ist die Beschleunigungsspannung der Röntgenröhre, die
benötigt wird, um eine Strahlung zu erzeugen, deren Quanten gleich der
Ruhemasseenergie der Elektronen sind)
Lösung:
E Ph  me * c²
-> Setzt man in diese Formel die Masse eines Elektrons ein erhält
man seine Ruheenergie. Diese Energie entspricht dann der
Energie, die die Photonen besitzen sollen
E  U *e
-> Mit dieser Formel berechnet man die Energie eines Elektrons, die es bei
Der Beschleunigung mit einer bestimmten Spannung U besitzt.
Man setzt nun die beiden Formel gleich und löst nach U auf:
U * e  me * c²
U
me * c²
e
Nun setzt man für m die Masse eines Elektrons, für c die
Lichtgeschwindigkeit und für e die Ladung eines Elektrons
ein.
U
9,1 *10 31 kg * (3 *10 8
1,6 *10 19 C
m
)²
s  5,12 *10 5 V
A175
a)
gegeben:   10 10 (Wellenlänge der erzeugten Röntgenstrahlen)
gesucht: ve (Geschwindigkeit der Elektronen in der Röntgenröhre)
Lösung:
I. WPh  h * f (Energie der erzeugten Protonen bei einer bestimmten Frequenz)
c
II. f 

III. Wkin 
(Zusammenhang zw. der Frequenz und der Wellenlänge des Lichts)
1
* m * v ² (kinetische Energie der Elektronen)
2
Jetzt wird II. in I. eingesetzt und I. und II. gleichgesetzt und anschließend wird nach v aufgelöst
h*
c

1
* m * v²
2
v
2*h*c
 *m

v
Werte einsetzten
2 * 6,63 * 10 34 Js * 3 * 10 8
10 10 m * 9,1 * 10 31 kg
 6.6 *10 7
m
s
m
s
b)
gegeben: v  6,6 * 10 7
m
s
gesucht: prozentualer Anteil von v an der Lichtgeschwindigkeit c
Lösung:
v
p 
c
m
s  0,22  22%
m
3 *10 8
s
6,6 *10 7
c)
gegeben: v  6,6 * 10 7
m
s
(Geschwindigkeit der Elektronen)
gesucht: U (Spannung U, die benötigt wird um die Elektronen auf v zu beschleunigen)
Lösung:
E  U *e
(Mit dieser Formel berechnet man die Energie eines Elektrons, die es bei
der Beschleunigung mit einer bestimmten Spannung U besitzt.)
1
* m * v ² (kinetische Energie der Elektronen)
2
Wkin 
Gleichsetzten der beiden Formel und nach U auflösen
1
* m * v²
2
U *e 
U
m * v²
2*e

9,1 *10 31 kg * (6,6 *10 7
2 *1,6 *10 19 C
m
)²
s  12,4 *10 3 V
d)
Für die relativistische kinetische Energie gilt:
Ekin  m * c²  mo * c²
Dabei ist
-
m die dynamische Masse
m0
m
für sie gilt
1
-
v²
c²
m0 die Ruhemasse (die Ruheenergie gibt dann die Energie an, die benötigt wird um
ein Teilchen mit dieser Masse zu erzeugen)
Durch einsetzten der dynamischen Masse ergibt sich für die kinetische Energie:
E kin 
m0 * c ²
v²
1
c²
 m0 * c ²
E kin  m0 * c ² * (
1
v²
1
c²
 1)
Um nun die Geschwindigkeit der Elektronen in der Röntgenröhre in a) relativistisch zu
berechnen verwendet man den Ansatz aus a) und benutzt für die Berechnung der kinetischen
Energie, die eben aufgestellte Formel. Für die Energie der Photonen gilt weiterhin
WPh  h *
h*
c

c

(Herleitung siehe a)).
1
 m0 * c ² * (
v²
1
c²
 1)
1
v  1
(
h
 1)²
m0 *  * c
* c  6,49
m
s
Der prozentuale Anteil von v an der Lichtgeschwindigkeit c ist dann:
m
v
s  0,22  22%
p 
m
c
3 *108
s
6,49
II. Aufgabensammlung zum Bohr- Modell und zur
Schrödingergleichung
A176
gesucht: potentielle und kinetische Energie eines Elektrons auf der ersten und
zweiten Bahn des Wasserstoffatoms (Bohr’sches Atommodell)
Lösung:
Für die Gesamtenergie gilt:
Wn  
Z 2 * e 4 * me 1
1
*
* 2
h 2
32 *  ² *  0
n
(
)
2 *
Hierbei gilt:
-
n gibt die Umlaufbahn an
-
Z ist für Wasserstoff 1
Außerdem gilt der Zusammenhang: W pot  2 * Wkin
Daraus folgt: W ges  Wkin  W pot  Wkin
Für n=1 folgt:
Wkin  13,53eV
W pot  27,07eV
Für n=2 folgt:
Wkin  3,38eV
W pot  6,77eV