Vorwort - Bildung stärkt Menschen
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Bildungsplan 2004 Realschule Umsetzungsbeispiel für ein Kerncurriculum im Fach Mathematik Standard 8 Beispiel 1 Landesinstitut für Schulentwicklung Qualitätsentwicklung und Evaluation Schulentwicklung und empirische Bildungsforschung Bildungspläne Erprobt in den Schuljahren 2004/05 und 2005/06 Vorwort Zur Veröffentlichung von Kerncurricula Inzwischen ist in den Kollegien viel Arbeit zur Umsetzung des neuen Bildungsplanes geleistet worden. Doch ist eine solche Arbeit einerseits prinzipiell unabschließbar, andererseits bestehen auch hier und da noch Zweifel an der eigenen Position. Als weiterer Impuls für die schulische Arbeit werden daher hier Beispiele für mögliche Umsetzungen des Bildungsplanes in den Klassen 5/6 bzw. 7/8 angeboten. Dabei handelt es sich um Beispiele einzelner Schulen, die, auf ihre jeweilige Situation abgestimmt, ein Kerncurriculum erstellt haben. Es werden auch Hinweise auf den Ergänzungsbereich gegeben, der selbstverständlich nicht nur dem Fach selbst zur Verfügung steht, sondern möglicherweise auch zum allgemeinen Schulcurriculum etwas beiträgt. Diese Beispiele erheben nicht den Anspruch, vorbildlich zu sein, sie zeigen eine mögliche Umsetzung. Bitte bedenken Sie außerdem, dass die wiedergegebenen Curricula keine fertigen Produkte sind, sondern sich in einem Entwicklungsprozess befinden, jeweils neuen Situationen vor Ort angepasst werden, nach Erfahrungswerten fortgeschrieben werden. Sie sind natürlich stark an den Kontext der jeweiligen Schule gebunden und müssen selbst dort jeweils auf die individuelle Klassensituation bezogen werden. Die Inhalte stehen im Zusammenhang mit veränderlichen Gegebenheiten vor Ort, wie zum Beispiel einem Ausstellungsangebot (Mathematik begreifen,…) einem jahreszeitlich abhängigen Lerngang in die Natur zum Abschätzen von Größen, Messen…, einer Betriebsbesichtigung (Nanobereich…) u.ä. Sie stehen aber auch im Zusammenhang mit fächerübergreifenden Aspekten und entsprechenden Absprachen. Hier beispielhaft gezeigte Fachcurricula können schon deswegen nicht einfach von einer anderen Schule (vollständig) übernommen werden, da das Fachcurriculum in den allgemeinen Teil des Schulcurriculums passen muss. Die aufgeführten Inhalte bieten die Möglichkeit, die vom Bildungsplan geforderten übergeordneten mathematischen Kompetenzen zu erwerben. Sie dienen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler geeignete Darstellungen verwenden, mathematisch argumentieren, Probleme modellieren und lösen und so Wissen und Fähigkeiten erwerben, die ihnen in entsprechenden Situationen angemessen zu handeln erlauben. Unter diesem Horizont ist es wichtig, dass der verbleibende 1/3Freiraum nicht einfach nur mit zusätzlichen Inhalten gefüllt wird. Umsetzung Kerncurriculum Realschule Mathematik Standard 8 – mit Hinweisen zum Schulcurriculum Klasse 7 I 2/3 der Zeit Zeit/ Unterrichtsstunden II Thema III Kompetenzen IV Konkrete Inhalte und ggf. Vorgehen im Unterricht Zahl - 1.1 1.2 Ganze Zahlen Rationale Zahlen Anordnung Zunahme und Abnahme Koordinatensystem Zahl - 1.3 1.4 1.5 1.10 Addition und Subtraktion Klammern Multiplikation und Division Verbindung der Rechenarten 12 Raum und Form Messen - 3.4 3.5 2.1 2.6 2.2 Winkelsumme im Dreieck Dreiecksformen Dreieckskonstruktionen Umkreis, Inkreis Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt 12 Zahl Modellieren - 1.6 1.7 1.9 6.3 Terme und Variablen Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Terme mit Klammern 16 Zahl Modellieren - 1.6 1.7 1.10 1.8 6.6 Gleichungen Gleichungen mit Klammern Textaufgaben - Gleichungen 10 12 -1- V 1/3 der Zeit Mögliche Ergänzung und Vertiefung im Schulcurriculum/ Zusammenarbeit mit anderen Fächern und Fächerverbünden (nur Hinweise/Vorschläge) PC-Programme zur Übung Umsetzung Kerncurriculum Realschule Mathematik Standard 8 – mit Hinweisen zum Schulcurriculum 10 Messen Raum und Form - 2.1 2.6 3.4 3.5 Haus der Vierecke Winkelsumme Viereckskonstruktionen Regelmäßige Vielecke Funktionaler Zusammenhang - 4.1 4.2 4.3 1.10 6.1 4.6 4.8 4.6 6.1 6.4 Dreisatz Proportionale Zuordnung Antiproportionale Zuordnung Tabellenkalkulationsprogramm 10 Absoluter und relativer Vergleich Prozent Prozentsatz Prozentwert Grundwert Tabellenkalkulationsprogramm - 5.2 5.4 5.1 4.9 Rangliste Relative Häufigkeit Stichproben Zentralwert PowerPoint-Präsentation Tabellenkalkulationsprogramm Modellieren Funktionaler Zusammenhang 14 Modellieren 8 Daten Klasse 8 I 2/3 der Zeit Zeit/ Unterrichtsstunden II Thema Zahl 12 III Kompetenzen - 1.6 1.7 1.9 1.4 IV Konkrete Inhalte und ggf. Vorgehen im Unterricht Termumformungen: Ausmultiplizieren und Ausklammern Multiplikation von Summen Binomische Formeln Faktorisieren -2- V 1/3 der Zeit Mögliche Ergänzung und Vertiefung im Schulcurriculum/ Zusammenarbeit mit anderen Fächern und Fächerverbünden (nur Hinweise/Vorschläge) Umsetzung Kerncurriculum Realschule Mathematik Standard 8 – mit Hinweisen zum Schulcurriculum 15 Zahl Modellieren - 1.6 1.7 1.8 1.10 6.6 Äquivalenzumformungen: Lineare Gleichungen Einfache Bruchgleichungen Formeln Raum und Form Messen - 3.1 3.2 3.4 2.4 Vielecke: Umfang und Flächeninhalt von Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Vieleck Dynamische Geometriesysteme 10 14 Funktionaler Zusammenhang Modellieren Anwendung eines ein Tabellenkalkulationsprogramms Zahl Funktionaler Zusammenhang 4.1 4.2 4.3 4.5 4.10 4.8 6.1 1.7 1.8 1.4 4.10 4.4 1.10 3.1 3.2 3.3 3.4 2.5 Funktionen: Lineare Funktionen Proportionale Funktionen Modellieren mit Funktionen Äquivalenzumformungen: Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme Modellieren mit Gleichungen PC-Programme zur Übung 17 - Gerade Prismen: Netze, Schrägbilder, Modelle Oberfläche und Volumen Dynamische Geometriesysteme 9 Raum und Form Messen 12 Funktionaler Zusammenhang Modellieren - 4.8 4.7 6.2 6.1 Prozent- und Zinsrechnung: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz Vermehrter und verminderter Grundwert Rabatt, Skonto Jahreszinsen, Monatszinsen, Tageszinsen Anwenden eines Tabellenkalkulationsprogramms 9 Daten Funktionaler Zusammenhang - 5.2 5.3 5.1 5.5 4.9 Tabellen, Diagramme Daten erfassen, auswerten und beurteilen Anwenden eines Tabellenkalkulationsprogramms -3- Umsetzung Kerncurriculum Realschule Mathematik Standard 8 – mit Hinweisen zum Schulcurriculum Kompetenzen und Inhalte KLASSE 8 1. LEITIDEE ZAHL Die Schülerinnen und Schüler können 1.1 die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen begründen; 1.2 den jeweiligen Bereich mit sinntragenden Vorstellungen verbinden; 1.3 Rechenoperationen in verschiedenen Darstellungen einschließlich Überschlagsrechnungen und anderen Kontrollverfahren sicher ausführen; 1.4 durch die Wahl angemessener Verfahren effektiv vorgehen; 1.5 Rechenhilfsmittel unter Beachtung sinnvoller Rechengenauigkeit verständig benutzen; 1.6 symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt; 1.7 mit Variablen als typisch mathematischem Element umgehen und arbeiten; 1.8 unterschiedliche Lösungsstrategien anwenden, nachvollziehen, abwägen und zu ihrem Lösungsweg in Beziehung setzen; 1.9 verwendete Begriffe, Regeln, Sätze erläutern; 1.10 Ergebnisse hinterfragen. 2. LEITIDEE MESSEN Die Schülerinnen und Schüler können 2.1 Zahlen, Größen und geometrische Objekte mit Vorstellungen verbinden; 2.2 die Prinzipien der Längen- und Winkelmessung sowie der Flächen- und Volumenberechnung nutzen; 2.3 Messergebnisse in sinnvollen Einheiten angeben; 2.4mit Formeln zur Berechnung von Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks umgehen, sie variieren und verstehen und sie auf zusammengesetzte Figuren anwenden; 2.5 mit Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberflächeninhalt von Prismen umgehen, sie variieren und verstehen und sie auf zusammengesetzte Körper anwenden; 2.6 Konstruktionskalküle ausführen; 2.7 Inhalte mathematischer Themenbereiche dokumentieren und präsentieren. 3. LEITIDEE RAUM UND FORM Die Schülerinnen und Schüler können 3.1 geometrische Zusammenhänge mithilfe von bekannten Strukturen erschließen und sie algebraisch veranschaulichen und darstellen; 3.2 rechnerische Beziehungen zwischen Seitenlängen, Flächeninhalt und Volumina herstellen; 3.3 Körper darstellen und aus ebenen Darstellungen erkennen; 3.4 Lagebeziehungen geometrischer Objekte erkennen, beschreiben und begründen und sie beim Problemlösen nutzen; 3.5 bei Konstruktionen, Berechnungen und einfachen Beweisen Sätze der Geometrie anwenden. -4- Umsetzung Kerncurriculum Realschule Mathematik Standard 8 – mit Hinweisen zum Schulcurriculum 4. LEITIDEE FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG Die Schülerinnen und Schüler können 4.1 Funktionen als Mittel zur Beschreibung von Zusammenhängen verstehen und nutzen; 4.2 die Veränderung von Größen und deren Abhängigkeit durch Funktionen beschreiben und darstellen; 4.3 zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen benennen; 4.4 Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen und Aussagen dazu machen; 4.5 verschiedene Darstellungsformen von Funktionen situationsbezogen einsetzen und vergleichen; 4.6 Problemlösestrategien auswählen und anwenden; 4.7 sich Informationen auch mithilfe eines Computers selbstständig beschaffen; 4.8 grafische Darstellungen und Tabellen lesen und auswerten; 4.9 neue Medien zur Präsentation nutzen; 4.10 Ergebnisse in Bezug zur Situation überprüfen und Lösungswege reflektieren. 5. LEITIDEE DATEN Die Schülerinnen und Schüler können 5.1 in konkreten Situationen eine Datenerfassung planen; 5.2 Daten unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel bearbeiten, in Tabellen erfassen und grafisch darstellen; 5.3 Ordnungen und Strukturen erfassen; 5.4 grafische Darstellungen und Tabellen auswerten; 5.5 grafische Darstellungen bewerten. 6. LEITIDEE MODELLIEREN Die Schülerinnen und Schüler können 6.1 durch erweiterte mehrkanalige Zugangsmöglichkeiten passende mathematische Modellierungen vornehmen; 6.2 Darstellungen erfassen und interpretieren, Informationen entnehmen und verarbeiten; 6.3 Modellen verschiedene Situationen zuordnen; 6.4 in dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten; 6.5 Modelle einschätzen und verschiedene Modelle vergleichen; 6.6 das Problem der Passung von Situation und Mathematik lösen. -5-
