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FORMELSAMMLUNG
NMS Deutsch-Wagram – 4. Klassen
DIESE
FORMELSAMMLUNG
GEHÖRT:
ZAHLENBEREICHE
Natürliche Zahlen 
 = {0;1;2;3;…..}
Ganze Zahlen 
____________________
 = {…;-3;-2;-1;0;1;2;3;…..}
____________________
Rationale Zahlen 
𝑝
 = { 𝑞 | 𝑝, 𝑞 ∊ ; 𝑞 ⧧0}
Menge aller Bruchzahlen (endlichen und periodischen
Dezimalzahlen.
Reele Zahlen 
 = {0;1;2;3;…..}
Menge aller rationalen Zahlen und aller irrationalen Zahlen
(unendliche nichtperiodische Zahlen. z. B. √2; 𝜋
TERMUMFORMUNGEN
Kommutativgesetz
a + b = b +a
a∙b=b∙a
Assoziativgesetz
a + (b + c) = (a + b) + c
a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
Distributivgesetz
a ∙ (b + c) = ab + ac
Klammern auflösen
+ (a + b – c) = a + b - c
- (a + b – c) = -a – b + c
Ein Minus vor der Klammer vertauscht beim Auflösen der
Klammer alle Vorzeichen
Multiplikation von Summen
(a + b) ∙ (c + d) = ac + ad + bc + bd
Jeder Summand der ersten Klammer wird mit jedem
Summanden der zweiten Klammer multipliziert.
Binomische Formeln
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b) ∙ (a – b) = a² - b²
BRUCHRECHNUNG
Erweitern/Kürzen
𝑎
𝑏
𝑎∙𝑐
= 𝑏∙𝑐
Zähler und Nenner werden mit einer Zahl c
multipliziert/dividiert, dabei verändert sich der Wert des
Bruches nicht.
Addition / Subtraktion
𝑎
𝑏
𝑎
𝑏
𝑐
𝑎+𝑐
+𝑏 =
𝑏
𝑐
+𝑑 =
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐
𝑏𝑑
Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig
gemacht werden.
Multiplikation
𝑎
𝑏
𝑐
𝑎𝑐
∙ 𝑑 = 𝑏𝑑
Division
𝑎
𝑏
𝑐
:𝑑 =
𝑎∙𝑑
𝑏 ∙𝑐
Dividend mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren.
POTENZGESETZE
Multiplikation
xa ∙ xb = xa+b
Division
xa : xb = xa-b
Potenzieren
(xa) b = xa∙b
Negative Exponenten
1
1
x-a = (𝑥)a = 𝑥 𝑎
Gleiche Exponenten
xa ∙ ya = (xy)a
EBENE FIGUREN
Rechteck
A=a∙b
u = 2 ∙ (a + b)
Quadrat
A = a2
u=4∙a
Parallelogramm
A = a ∙ ha = b ∙ h b
u = 2 ∙ (a + b)
Trapez
A=
(𝑎+𝑐) ∙ ℎ
2
u=a+b+c+d
Deltoid
A=
𝑒 ∙𝑓
2
u = 2 ∙ (a + b)
Allgemeines Dreieck
A=
𝑎 ∙ ℎ𝑎
2
=
𝑏 ∙ ℎ𝑏
2
=
𝑐 ∙ ℎ𝑐
2
u=a+b+c
Rechtwinkeliges Dreieck
A=
𝑎 ∙𝑏
2
u=a+b+c
Kreis
A = r² ∙ 𝜋
u = 2r ∙ 𝜋 = d ∙ 𝜋
PROZENTRECHNUNG
A … Prozentanteil
G … Grundwert
p … Prozentsatz
A=
𝐺∙𝑝
100
G=
𝐴 ∙ 100
𝑝
p=
𝐴 ∙ 100
𝐺
ZINSRECHNUNG
Z … Zinsen
K … Kapital
p … Zinssatz
Z=
𝐾∙𝑝
100
Wenn der Ansatz nicht stimmt, geht die Rechnung nicht auf.
Uli Löchner