Einführung in die Physikalische Chemie, Mathematische

Prof. Dr. M. Olzmann
Johannes Kiecherer, Mark Pfeifle
Institut für Physikalische Chemie
Einführung in die Physikalische Chemie, Mathematische Methoden (A)
WS 13/14
Blatt 2
Aufgabe 6
zeige, dass für

q
p
2 eine irrationale Zahl ist. Hinweis: Widerspruchsbeweis; man
2
Zeigen Sie, dass
die ganzen Zahlen p und q nicht teilerfremd sind.
Aufgabe 7
Bestimmen Sie die Ableitungen folgender Funktionen und vereinfachen Sie so
weit wie möglich:
1
1
a) y = 2x2 - 3x3
b) y =
8
cos x
c) y = 1 - sin x
d) f(t) =
e) y = x exp( x)
f) f(x) = (eax – e-ax)
4
-
x
6
3
x
a2 + b2 - 2ab cos t
2
Aufgabe 8
Führen Sie für folgende Funktion eine Kurvendiskussion durch, d.h. bestimmen Sie alle
Nullstellen, Maxima, Minima und Wendepunkte:
f ( x ) A  e bx  1
2
Aufgabe 9
a) Führen Sie schriftlich, ohne Taschenrechner folgende Division durch: 49380 : 4
b) Führen Sie eine Polynomdivision (s. Lehrbücher) für folgenden Ausdruck durch:
x 7  x 5  9x 4  5 x 3  2x 2  5 x  7
x5  x4  x 1
Aufgabe 10
Im Folgenden wird „bewiesen“, dass 2 = 1 ist. Suchen Sie den Fehler!
Wir beginnen mit der (zulässigen!) Feststellung:
a=b
a2 = ab
Multiplikation beider Seiten mit a ergibt:
Durch Addition von a2 – 2ab auf beiden Seiten folgt: a2 + a2 – 2ab = ab + a2 – 2ab
Umstellen und Ausklammern gibt:
2(a2 – ab) = a2 – ab
Nach Division beider Seiten durch a2 – ab folgt schließlich:
2=1