Gewinnschwellenermittlung - jochen

Die Hoeness-Wurstfabriken in Nürnberg verkaufen derzeit 20.000
Bratwürste wöchentlich. Die dafür anfallenden Kosten betragen
14.000€, wobei die 2.000 € Fixkosten für die Verwaltung bereits
eingerechnet sind. Man erzielt einen Umsatz von 30.000,-€
Wo liegt die Gewinnschwelle?
Lösungsweg 1:
G = U – K = !0
An der Gewinnschwelle gilt G=0
Der aktuelle Umsatz und die aktuellen Gesamtkosten sind uns zwar bekannt, das nutzt uns
aber nichts, weil es ja nicht der Umsatz an der Gewinnschwelle ist (zumindest ist das
unwahrscheinlich). Es wäre jetzt sinnlos die beiden Zahlen einfach einzusetzen. Man würde
lediglich den aktuellen Gewinn berechnen können ( G= 30.000 – 14.000 = 16.000), aber nach
wie vor nicht wissen, wo die Gewinnschwelle liegt. Deshalb müssen wir die Formel so
umstellen, dass die gesuchte Menge m als Variable (nicht als feste Zahl) erscheint: Man muss
ich dabei im Klaren sein, dass sowohl U als auch K von der hergestellten Menge abhängig
sind. Wir wissen:
U = m*p und
K = Kf + m*kv
Setzten wir das in die obige Gewinnformel ein, so erhalten wir:
G = m*p – (Kf + m*kv)=! 0
Jetzt müssen wir die Werte für p, Kf, kv suchen oder ermitteln.
Weil wir wissen, dass beim Verkauf von 20.000 Würstchen ein Umsatz von 30.000,- Euro
erzielt wird, können wir p einfach ausrechnen: Preis (p) = 30.000 / 20.000 = 1,50 € pro Wurst
Die Fixkosten sind mit 2.000,- direkt angegeben.
Damit betragen die gesamten variablen Kosten, die bei der Produktion von den 20.000
Würsten anfallen Kv= 14.000 – 2.000 = 12.000,- €. Eine Wurst verursacht folglich variable
Kosten in Höhe von
kv= 12.000 / 20.000 = 0,60 €
Damit haben wir alle erforderlichen Größen ermittelt und können sie in die Gewinngleichung
einsetzen:
G = 1,5m – (2.000 + 0,6m) =!0
1,5m – 0,6m = 2.000
0,9m = 2.000
m= 2.000 / 0,9 = 2.222,22... Bei dieser Stückzahl wäre der Gewinn = Null. Also wird bei
2.222 Stück noch Verlust erzielt, ab 2.223 erzielen wir Gewinn.
Lösungsweg 2:
G = Db – Kf = !0
An der Gewinnschwelle gilt G=0
Db = m*db
Also: G = m*db – Kf =
=m*(p-kv) – Kf =! 0
Jetzt müssen wir die Werte für p, Kf, kv suchen oder ermitteln.
Weil wir wissen, dass beim Verkauf von 20.000 Würstchen ein Umsatz von 30.000,- Euro
erzielt wird, können wir p einfach ausrechnen: Preis (p) = 30.000 / 20.000 = 1,50 € pro Wurst
Die Fixkosten sind mit 2.000,- direkt angegeben.
Damit betragen die gesamten variablen Kosten, die bei der Produktion von den 20.000
Würsten anfallen Kv= 14.000 – 2.000 = 12.000,- €. Eine Wurst verursacht folglich variable
Kosten in Höhe von
kv= 12.000 / 20.000 = 0,60 €
Damit haben wir alle erforderlichen Größen ermittelt und können sie in die Gewinngleichung
einsetzen:
m*(1,50-0,60) – 2.000 = 0
0,9 m = 2.000
m = 2.000 / 0,9 = 2.222,22...
Bei dieser Stückzahl wäre der Gewinn = Null. Also wird bei 2.222 Stück noch Verlust erzielt,
ab 2.223 erzielen wir Gewinn.