Beispielaufgaben

Beispiel-Aufgaben für Unterricht,
Klausur oder Prüfung
Diese kleine Sammlung soll aufzeigen,
dass dieser Lehrplan auch neue Aufgabenstellungen erfordert.
Es handelt sich aber dabei nicht um Musteraufgaben für die Abschluss-Prüfung.
Vielmehr soll damit dokumentiert werden,
in welche Richtung sich Prüfungsaufgaben
entwickeln werden.
Aufgabe 1:
1) Bei einem Informationsabend erfährt ein Teilnehmer, dass die zentrale
Klassenarbeit mit 2/5 in die Gesamtnote eingeht. In seiner Stellungnahme
erklärt er, dass 20% doch etwas wenig seien. Nehmen Sie dazu Stellung.
2) Die Endnote in Mathematik der 2BFS berechnet sich aus der Anmeldenote und der Prüfungsnote. Die Gewichtung ist dabei
1/3 (Anmeldenote) : 2/3 (Prüfungsnote). Petra Gut schreibt folgende
Noten:
Note von
Petra Gut
1. KA
2. KA
3. KA
4. KA
5. KA
1,5
2,2
3,8
2,5
2,1
a) Berechnen Sie die Anmeldenote und runden Sie auf eine ganze Note.
b) Welche Note muss Petra mindestens in der Prüfung schreiben, damit
sie sich bezüglich der Anmeldenote nicht verschlechtert?
Aufgabe 2:
a) Stellen Sie den Term 4a²b² - 9 b4
auf 4 verschiedene Arten dar.
b) Ein Hund jagt einen Hasen. Der Hase hat 24 m Vorsprung.
Mit jedem Satz legt er 50 cm zurück.
Der Hund hat eine Sprunglänge von 1,4 m. Während der
Hund einmal springt, macht der Hase 2 Sätze.
Nach welcher Strecke holt der Hund den Hasen ein ?
Beschreiben Sie Ihren Lösungsweg.
Aufgabe 3:
1. Ergibt der Term
2 ( 2a – 3 (3b + 2c ) ) die Zahl 168,
wenn man für a=6, b = 2 und c= 9 einsetzt?
Falls Sie ein anderes Ergebnis haben, ändern Sie den
ursprünglichen Term so ab, dass 168 das tatsächliche
Ergebnis ist.
2. Erfinden Sie eine Geschichte, zu der ein Schaubild mit 2
Geraden passt, die sich schneiden.
Denken Sie sich dazu eine Rechnung aus.
Aufgabe 4:
1) Ein Würfel hat die Kantenlänge a= 5 cm
a) Berechne die Länge der Raumdiagonale.
b) Auf den Würfel wird eine Pyramide aufgesetzt, deren
Grundfläche mit der Deckfläche des Würfels übereinstimmt. Diese aufgesetzte Pyramide hat ebenfalls die
Höhe a.
Der gesamte Körper wird mit Wasser gefüllt.
Wieviel cm³ Wasser werden hierfür benötigt?
2) Ein Würfel hat die Kantenlänge a. Ein zweiter Würfel hat
die dreifache Kantenlänge.
Berechne oder begründe, wie viele der kleinen Würfel in
den großen Würfel passen.
Aufgabe 5:
1) Aus den Daten eines Fahrtenschreibers ergibt sich
folgendes Schaubild:
Schreiben Sie eine Geschichte zu diesem Schaubild.
Aufgabe 6:
2) Gegeben ist das folgende Schaubild in einem x-y-Diagramm:
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden OA und der
Geraden OB.
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Fünfecks OABCD.
c) Berechnen Sie den Winkel .
Aufgabe 7 :
Gegeben sind in der nebenstehenden Skizze die
Koordinaten der Punkte
A (1|4),B (6|3) und C (3|7):
Bestimmen Sie die Geradengleichungen der Dreiecksseiten, den Umfang des
Dreiecks sowie seinen
Flächeninhalt und die
Innenwinkel.
Aufgabe 8:
Gegeben sind die 3 Geraden g1, g2 und g3 mit
g1: y = -2x + 6
g2 verläuft durch A (-1|2) und B (2|5)
g3: y = -0,5 x
1) Zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.
2) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g2.
3) Berechnen Sie den Schnittpunkt von g1 und g3.
4) Berechnen Sie den Winkel, den die Gerade g3 mit der x-Achse
einschließt.
5) g1, g2 und g3 bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie den
Flächeninhalt dieses Dreiecks ohne mit dem Lineal zu messen.
6) Dieses Dreieck bildet die Grundfläche einer Pyramide mit dem
Volumen V= 30. Berechnen Sie die Höhe der Pyramide.
Aufgabe 9:
Zeichnen Sie ein Schrägbild (= 45°, k = 0,5) von einem
Würfel mit der Kantenlänge 4 cm so in ein
Koordinatensystem, dass eine Ecke sich im Ursprung des
Koordinatensystems befindet.
Geben Sie die Geradengleichungen von allen sichtbaren
Kanten an.
Begründen Sie die Werte für Steigung und Achsenabschnitt
verbal oder durch Rechnung.
Aufgabe 10: Erfinden Sie eine Geschichte zum skizzierten
Weg-Zeit-Diagramm
Aufgabe 11:
Zeichnen Sie zum hier skizzierten Körper
die Draufsicht, eine Vorderansicht sowie
eine Seitenansicht.
Aufgabe 12:
1) Beschriften Sie das KOS (1LE=1cm )
2) Bestimmen Sie die Koordinaten
der Punkte A, B und C.
3) Wie lautet die Gleichung der
Geraden,die durch die Punkte
A und B geht?
4) Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte
C und A geht?
5) Wo könnte ein Punkt D liegen, der mit den drei anderen
Punkten zusammen ein Parallelogramm bildet? Geben Sie
die Koordinaten an.
6) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
7) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms aus 5)
Aufgabe 13:
Von einem Zylinder (siehe Skizze)
sind gegeben:
Volumen
VZ = 1 dm³
Oberfläche AZ = 100 cm²
a
Berechnen Sie den Radius r und
die Höhe h. Bestimmen Sie das
Verhältnis der Volumina von Kegel
und Zylinder VZ : VK .
Berechnen Sie den Winkel .
h
r