Ebene Kinematik starrer Körper

Ebene Kinematik starrer Körper
Denkt man sich einen starren Körper durch Schnitte parallel zur Ebene seiner Bewegung zerlegt,
erhält man Scheiben. Alle diese Scheiben führen dieselbe Bewegung aus.
Die Lage einer in einer Scheiben liegenden Strecke und damit die des starren Körpers ist wegen
l=konst. durch drei Größen eindeutig bestimmt: z.B. die Koordinaten des Punktes P1 x1 , y1  und den
Winkel  .
Die Bewegung Scheibe ist daher durch die Bewegung einer in ihr liegenden Strecke eindeutig bestimmt.
Momentan- oder Geschwindigkeitspol
Jede ebene Bewegung eines starren Körpers kann zu jedem Zeitpunkt als momentane Drehung um
einen für den Moment in Ruhe befindlichen Punkt, den Momentanpol, aufgefasst werden.
Der Momentanpol ist der Schnittpunkt der Geschwindigkeitsnormalen durch P1 bzw. P2 .
v1  r1  
v 2  r2  
Der Momentanpol ändert sich gewöhnlich im Lauf der Zeit. Die Rastpolbahn ist der geometrische Ort
aller Punkte in der Ebene, die im Laufe der Bewegung Momentanpol sind.
Die Gangpolbahn ist der geometrische Ort aller Momentalpole im körperfesten Koordinatensystem.
Der Geschwindigkeitssatz von Euler
allgemeine ebene Bewegung
=

Translation mit v A
+
Rotation um A
Die ebene Bewegung eines starren Körpers lässt sich auch als Überlagerung einer Translation und
einer anschließenden Rotation interpretieren.



v B  v A  v BA

v BA

rBA
mit

v BA  AB
v BA  rBA  
Geschwindigkeit von B relativ zu A
Ortsvektor von B relativ zu A
Der Beschleunigungssatz von Euler
allgemeine Beschleunigung



a B  a A  a BA
mit

= translatorische Beschleuningung a A + rotatorische Beschleunigung  um A
a BAt  rBA  
und

a BAz  rBA   2