Mikroökonomie I

Mikroökonomie I
Benotete Übungsaufgaben Blatt 3
Die Note der Übungsaufgaben ergibt sich aus den Punkten aller Aufgabenblätter und
kann daher erst nach dem letzten Aufgabenblatt ermittelt werden. Ihre erreichte
Punktzahl wird Ihnen jeweils nach Korrektur der Aufgabenblätter mitgeteilt.
1.
a) Ist es möglich eine Pareto-effiziente Allokation zu haben, bei der jemand
schlechter gestellt ist als bei einer Allokation, die nicht Pareto-effizient ist?
Ja. Bei einer Pareto-effizienten Allokation kann z.B. einer alles und alle
anderen nichts besitzen: niemand lässt sich besser stellen ohne den einen
alles Besitzenden schlechter zu stellen. Da eine Umverteilung zugunsten der
Nichts-Besitzenden ineffizient sein kann, ist es möglich eine eine
Pareto-effiziente Allokation zu haben, bei der jemand schlechter gestellt ist
als bei einer Allokation, die nicht Pareto-effizient ist.
2 Punkte
b) Ist es möglich eine Pareto-effiziente Allokation zu haben, bei der alle
schlechter gestellt sind als bei einer Allokation, die nicht Pareto-effizient ist?
Nein, da es in diesem Fall möglich wäre, mindestens einen besser zu stellen
ohne die anderen schlechter zu stellen.
2 Punkte
c) Kann irgendein Individuum besser gestellt werden, wenn wir bei einer
Pareto-effizienten Allokation sind?
Ja, allerdings wird dadurch mindestens eine andere Person schlechter
gestellt.
2 Punkte
2. Die folgenden Aussagen sind entweder wahr oder falsch. Begründen Sie Ihre
Antwort jeweils kurz.
a) Die Änderung des Preises eines Gut wird gewöhnlich zu einer negativen
Externalität führen.
Falsch. Preisänderungen verursachen keine Externalitäten. Negative
Externalitäten sind durch das Handeln einer Person verursachte Kosten für
eine anderen Partei, die diese Kosten nicht beineinflussen kann.
3 Punkte
b) Um die Wohlfahrt in einem kompetitiven Markt mit einer negativen
Externalität zu maximieren, sollte der Staat eine Steuer auf das die
Externalität verursachende Gut in Höhe der Grenzkosten der Produktion
des Gutes erheben.
1
Falsch. Die Steuer sollte dem Grenzschaden aus der negativen Externalität
entsprechen, um die gesellschaftlichen Kosten zu internalisieren. Der
Produzent saehe sich dann Grenzkosten in Höhe der Summe aus privaten
Grenzproduktionskosten und gesellschaftlichen Grenzschadenskosten
gegenüber und würde damit die tatsächlichen Gesamtkosten aus Sicht der
Gesellschaft tragen müssen.
3 Punkte
c) Ein kompetitiver Markt wird mehr als sozial optimal von einem Gut
bereitstellen, wenn seine Produktion eine negative Externalität verursacht.
Richtig. Da in einem kompetitiven markt zu Preis gleich Grenzkosten
produziert wird, die gesellschaften Grenzschadenskosten der negativen
Externalität durch den Produzenten jedoch nicht berücksichtig werden, sind
die betrachteten Grenzkosten aus gesellschaftlicher Sicht zu niedrig und
damit zuviel produziert.
3 Punkte
d) Das sozial optimale Verschmutzungsniveau ist gleich Null.
Falsch. Das sozial optimale Verschmutzungsniveau ist das Niveau, bei dem
der Grenznutzen aus Verschmutzung gleich den Grenzkosten aus
Verschmutzung ist. Dies ist regelmäßig bei strinkt positiven
Verschmutzungsniveaus der Fall.
3 Punkte
e) Da ein (schwacher) Monopolist weniger von einem Gut bereitstellt als ein
kompetitiver Markt, wird die Wohlfahrt unter einem Monopol, welches ein
Gut mit einer negativen Externalität produziert, größer sein als in einem
kompetitiven Markt.
Falsch. Dies ist nicht zwingend der Fall, da die im Monopol angebotene
Gütermenge so gering sein kann, dass deutlich weniger als sozial optimal
angeboten wird. Das damit verbundene Wohlfahrtsniveau kann damit noch
geringer sein als unter vollständigem Wettbewerb.
3 Punkte
3. In einer reinen Tauschökonomie gebe es 200 Einheiten Kleidung und 100
Einheiten Nahrung. Ann hat 50 Einheiten Kleidung und 100 Einheiten Nahrung.
Kleidung und Nahrung sind für sie perfekte Substitute. Für Bill sind Kleidung
und Nahrung perfekte Komplemente. Zeichnen Sie eine Edgeworth-Box mit der
beschriebenen Situation und markieren Sie den Bereich möglicher Tauschgewinne.
2
10 Punkte
4. Gegeben sind drei Haushalte, deren Nachfragen nach einem öffentlichen Gut x
(x ≥ 0) durch die Funktionen
p1 = 100 − x
p2 = 200 − 2x
p3 = 300 − 3x
beschrieben sind, wobei pi (pi ≥ 0) den Preis bezeichnet, den Haushalt i zu
zahlen bereit wäre. Die Stückkosten für die Bereitstellung des öffentlichen Gutes
sind konstant und betragen 60 Geldeinheiten.
a) Bestimmen Sie die optimale Menge des öffentlichen Gutes. Illustrieren Sie
Ihre Lösung gaphisch.
Für die sozial optimale Menge gilt Summe der marginalen
Zahlungsbereitschaften gleich Grenzkosten:
p1 + p2 + p3 = 60
100 + 200 + 300 − x − 2x − 3x = 60
600 − 6x = 60
6x = 540
x = 90
Die optimale Menge des öffentlichen Gutes beträgt 90 Einheiten.
3
12 Punkte
b) Finden Sie das Nash-Gleichgewicht in freiwilligen Beiträgen.
Im Nash-Gleichgewicht gilt Einheiten
P mal Grenzkosten ist gleich die Summe
der freiwilligen Beiträge x · M C = i ti .
t1 + t2 + t3 = 60x
t1 + t2 + t3
x=
60
Der freiwillige Beitrag des einzelnen ergibt sich aus Grenzkosten gleich
marginale Zahlungsbereitschaft M C = pi .
t1 + t2 + t3
= 60
60
t1 + t2 + t3
200 −
= 60
30
t1 + t2 + t3
300 −
= 60
20
100 −
Daraus folgen die besten Antwort-Funktionen:
t1 = max(2400 − t2 − t3 ; 0)
t2 = max(4200 − t1 − t3 ; 0)
t3 = max(4800 − t1 − t2 ; 0)
Die besten Antwort-Funktionen schneiden sich im Drei-Dimensionalen Beste
Antwort Raum (t1 , t2 , t3 ) bei (0, 0, 4800).
4
Im Nash-Gleichgewicht werden also x = 4800/60 = 80 Einheiten des
öffentlichen Gutes bereit gestellt. Die Konsumenten 1 und 2 sind dabei
Freifahrer, die Kosten werden allein von Konsument 3 getragen.
15 Punkte
c) Finden Sie die Lindahl-Preise und damit das Lindahl-Gleichgewicht, in dem
die sozial optimale Menge des öffentlichen Gutes bereit gestellt wird.
Es gilt:
α1 60 = p1
α2 60 = p2
α3 60 = p2
X
α1 = 1
i
∗
x (α1 60 + α2 60 + α3 60) = 90
α1 60 = 100 − 90
α1 = 1/6
p1 = 10
α2 60 = 200 − 180
α2 = 2/6
p2 = 20
α3 60 = 300 − 270
α3 = 3/6
p3 = 30
11 Punkte
d) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht für den Fall, dass x nicht die Menge
eines öffentlichen Gutes, sondern eines privaten Gutes bezeichnet. Erläutern
Sie die Unterschiede und illustrieren Sie Ihre Lösung graphisch.
Private Güter werden zu Preis gleich marginale Zahlungsbereitschaft
nachgefragt
60 = 100 − x1
x1 = 40
60 = 200 − 2x2
x2 = 70
60 = 300 − 33
x3 = 80
5
Insgesamt werden x1 + x2 + x3 = 40 + 70 + 80 = 190 Einheiten nachgefragt.
Jeder Konsument fragt das Gut entsprechend seiner marginalen
Zahlungsbereit nach. Bei Nutzungsrivalität und Ausschlußmöglichkeit, d.h.
bei privatem Konsum, wird in der Summe mehr von einem Gut nachgefragt
als wenn keine Nutzungsrivalität und Aussschlußmöglichkeit, d.h. ein
öffentliches Gut, gegeben ist.
In der graphischen Analyse wirkt sich dies auf die Art der Aggregation der
individuelen marginalen Zahlungsbereitschaften aus. Die marginalen
Zahlungsbereitschaften für private Güter werden horizontal aggregiert, da
jede Einheit des Gutes nur von jeweils einem Individuum konsumiert werden
kann. Die marginalen Zahlungsbereitschaften für öffentliche Güter werden
vertikal aggregiert, da jede Einheit des Gutes jeweils von allen Individuen
kosnumiert werden.
12 Punkte
6