Grundlagen der Elektrotechnik
Elektrische Grundgrößen
Ruhende elektrische Ladung
Kräfte zwischen Ladungen
Coulomb-Gesetz
Elektrizität ist ein physikalisches Phänomen das auf der Anziehung bzw. Abstoßung elektrischer Ladungen beruht. Elektrisch geladene Körper üben Kräfte
aufeinander aus. Wir unterscheiden zwischen positiven und negativen Ladungen. Durch Versuche wissen wir, gleichnamig geladene Körper stoßen einander
ab, ungleichnamige Ladungen ziehen einander an. Das Coulomb-Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen (bzw. Kugelsymmetrisch
verteilten Ladungen). Bei mehr als zwei Ladungen werden alle Kraftvektoren addiert.
Verschiedene Experimente zeigen, dass zwischen Ladungen Kräfte wirken. Es zeigt sich:
• Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab.
• Ungleichnamige Ladungen ziehen einander an.
Den mathematischen Zusammenhang zwischen Ladungen und Kräften, hat Charles Coulomb im Jahre 1784 mittels seiner
Drehwaage herausgefunden. (Schon im Jahre 1777 hatte Coulomb herausgefunden dass eine bestimmte proportionale Kraft
notwendig war, um einen Faden zu drehen. Mit der von ihm erfundenen Drehwaage konnte er auch sehr kleine Kräfte
(Gewichte) mit bemerkenswerter Genauigkeit messen. Sein Interesse war es, herauszufinden, ob das von Newton entdeckte
Gravitationsgesetz, auch für die Kräfte zwischen elektrischen Ladungen Gültigkeit hat.).
Es bestätigte sich die Vermutung:
• Die Kraft zwischen zwei punktförmigen Ladungen nimmt mit dem Quadrat
des Abstandes zwischen den Ladungen ab. F ∝ (1 / r2)
Nach der Erfindung geeigneter Methoden zur Ladungsbestimmung zeigte sich:
• Die Kraft ist dem Produkt der beiden Ladungen proportional. F ∝ Q1·Q2
Für die Kraft zwischen zwei Ladungen ergibt sich:
F ∝ Q1·Q2 / r2. Den Proportionalitätsfaktor bezeichnen wir mit k. Es wird daher
F = k ·(Q1·Q2)/r2
Sind die beiden Körper ungleich aufgeladen, ist für beide die Ablenkung aus der Lotrechten dennoch gleich
groß. Daraus kann geschlossen werden, dass die Kräfte auf die beiden Ladungen den gleichen Betrag haben.
Elektrische Kräfte genügen daher dem Wechselwirkungsgesetz (Prinzip von Aktion und Reaktion).
F2
F1
Q1
Q2
r
Das Coulomb-Gesetz ermöglicht eine Definition der Einheit der Ladung:
Die Einheit der Ladung ist das Coulomb (C).
Zwei gleichnamige Ladungen von je 1C in 1m Entfernung stoßen einander mit der Kraft F = 9⋅⋅109N ab.
Diese Kraft wäre groß genug einen Würfel aus Granit mit einer Kantenlänge von 70m im Schwerefeld der Erde zum Schweben
zu bringen.
Wir haben das Coulomb-Gesetz zur Definition der Ladungseinheit benutzt. Diese ermöglicht die Bestimmung des
Proportionaltätsfaktors k aus F = k ·(Q1·Q2)/r2. Wird für die beiden Ladungen Q1 und Q2 jeweils 1C und für r = 1m eingesetzt,
so ergibt sich daraus k = 9·109 Nm2/C2.
Aus historischen aber sehr praktischen Gründen wird für k = 1/(4π ε0) geschrieben, wobei ε 0 die elektrische Feldkonstante ist.
Wir erhalten für ε0 = 8,85 · 10–12 C2 /N m2.
F
Q1
Q2
ε0
r
Betrag der Kraft zwischen punktförmigen Ladungen
Betrag der Ladung des einen Körpers
Betrag der Ladung des anderen Körpers
Elektrische Feldkonstante des Vakuums
ε0 = 8,85 · 10–12As/Vm = 8,85pF/m
Mittelpunktabstand der Ladungen
N
C
C
F=
1
4 ⋅ π ⋅ ε0
⋅
Q1 ⋅ Q2
r2
m
Das Coulomb Gesetz hat sich vom kleinsten bis zum größten Abstand als richtig erwiesen. Die Elementarteilchenphysik zeigt,
dass das Coulomb-Gesetz auch im Bereich der Kernkräfte, nämlich bis zu einer Entfernung von 10–17 m gültig ist. Andererseits
haben die Erkenntnisse der Astrophysik gezeigt, dass es auch noch für Entfernungen bis zu 1016 m, also mehrere Lichtjahre
zutrifft.
Grundsätzlich dehnen sich sowohl elektromagnetisches Feld, als auch Gravitationsfeld eines Teilchens unendlich weit aus. Das
elektromagnetische Feld ist zwar erheblich stärker als das Gravitationsfeld, doch die beiden Wirkungen des
elektromagnetischen Feldes, nämlich Anziehung und Abstoßung, tendieren dazu, sich gegenseitig auszugleichen (Nach der
Ladungstrennung befindet sich der entgegengesetzte Ladungspartner in einer endlichen Entfernung. Für eine unendliche
Entfernung wäre auch der Arbeitsaufwand unendlich groß). Das Gravitationsfeld besitzt nur Anziehungskräfte. Die Folge
davon ist, dass das Universum von der Gravitations-Wechselwirkung beherrscht wird. In atomaren oder molekularen
Strukturen dominiert hingegen die elektromagnetische Wechselwirkung.
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