Institut für Theoretische Physik
Blatt 3 - Elektrodynamik
April 2012
Dipol − Quadrupol − Dipole im externen Feld
17. An den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks (Seitenlänge a = 1µm) befinden sich
drei Ladungen: 2Q bei (0, h),−Q bei (− a2 , 0) und −Q bei ( a2 , 0).
Dabei habe Q einen Wert von 10 Elementarladungen
(1.6·10−19 As). Bestimmen Sie das Dipolmoment dieser Konfiguration, sowie die Kraft auf die große Ladung (2Q) nach
Betrag und Richtung.
(ε0 = 8.86 · 10−12 Asm−1 )
18. Bestimmen Sie die Komponenten des Quadrupolmomententensors
X Qij =
qα 3 xαi xαj − rα2 δij
(α = Nummer der Ladungen)
α
- für den linearen Quadrupol mit Ladungen 2q im Nullpunkt (0 0 0) und −q jeweils
bei (0 0 a) und (0 0 − a)!
- für den quadratischen Quadrupol mit Ladungen q wechselnden Vorzeichens auf
den Ecken eines Quadrates der Kantenlänge a!
19. Für die Wechselwirkungsenergie zweier Dipole p~1 und p~2 im Abstand ~r folgt mit der
elektrischen Feldstärke eines Dipols
p
~
3(~
r
·
p
~
)(~
r
·
p
~
)
3(~
r
·
p
~
)~
r
p
~
·
p
~
1
1
1
2
1
2
~ p~2 =
~ p~ (~r) =
− 3
−
Wp~1 p~2 = −~p1 · E
E
4πε0
r5
r
4πε0
r3
r5
Die Wechselwirkungsenergie hängt vom Abstand und von der Orientierung der Dipole
ab. Berechnen Sie Wp~1 p~2 wenn |~p1 | = |~p2 | = p und ihr Abstand a beträgt die Orientierungsfälle:
a) ← →
b) ↑ ↓
c) ↑ ↑
d) → →
20. Die Wechselwirkungsenergie zweier magnetischer Momente (Dipole) m
~ 1 und m
~ 2 im
Abstand ~r berechnet sich entsprechend:
Wm
~ 1m
~2
~1·m
~ 2 3(~r · m
~ 1 )(~r · m
~ 2)
µ0 m
−
!
=
4π
r3
r5
Bestimmen Sie die Gesamtenergie dreier Momente vom gleichen Betrag m, die sich an
den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge a befinden (Abb.)! Wie ändert
sich diese Energie, wenn die magnetischen Momente im Uhrzeigersinn mit ”Blickrichtung” parallel zur angrenzenden Seite zeigen oder alle zum Mittelpunkt des Dreiecks
gerichtet sind? Welche Konfiguration ist am stabilsten?
21. Welcher Strom müßte um den Äquator fließen, damit das magnetische Moment der
Erde mE = 7.25 · 1022 Am2 entsteht?
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