Mechanische Energieformen und Energieerhaltung

Physik * Jahrgangsstufe 8 * Mechanische Energieformen und Energieerhaltung
Energieform
Ein Körper der Masse
m hat in der Höhe h
über dem Boden die
Höhenenergie E h
(potentielle Energie)
Bewegt sich ein
Körper der Masse m
mit der
Geschwindigkeit v, so
hat er die kinetische
Energie E kin
(Bewegungsenergie)
Dehnt oder staucht
man eine Feder der
Härte D um die
Länge s, so besitzt die
Feder die
Spannenergie E sp
Hinweis zu den Einheiten:
Formel
Kleine Aufgabe:
Eh =
Herr Meier (75 kg) geht von Garmisch-Partenkirchen
aus (720 m ü. NN) auf die Zugspitze (2965 m).
Um wie viel nimmt seine potenzielle Energie zu?
E kin =
Ein PKW (1,2 t) beschleunigt aus der Ruhe auf eine
Endgeschwindigkeit von 72 km pro Stunde. Welche
kinetische Energie hat er dann?
E spann =
Eine Feder der Härte 1,5 N pro cm wird (aus der
Ruhelage) um 8,0cm gedehnt! Welche Spannenergie
steckt nun in der Feder?
m
1N = 1 kg ⋅ 2
s
m2
1 kg ⋅ 2 = 1 Nm = 1 J
s
Aufgaben:
1.
Hans baut aus 5 Holzwürfeln (Kantenlänge 5,0cm, Dichte 0,7 g pro cm3 ) einen Turm.
a) Welche Hubarbeit ist dafür erforderlich?
b) Der oberste Würfel fällt vom Turm wieder herab.
Mit welcher Geschwindigkeit landet er auf dem Tisch?
2.
Eine Feder wird durch ein Gewicht der Masse 500g um 4,0cm gedehnt.
a) Wie groß ist die Federhärte dieser Feder?
Die Feder wird nun um 5,0cm zusammengepresst, um eine Kugel der Masse 20g
senkrecht in die Höhe zu schießen.
b) Wie viel Spannenergie steckt nach dem Zusammenpressen in der Feder?
Wie hoch fliegt die Kugel der Masse 20g ?
c) Wie hoch fliegt die Kugel, wenn man die Feder nur 2,5cm zusammenpresst?
3. Peter (50kg) fährt mit Rollschuhen
die abgebildete Berg- und Talbahn.
Er nimmt Anlauf und startet oben mit
der Geschwindigkeit 5,0m/s. Dann
h1
h2
lässt er sich ohne weitere Anstrengung
einfach die Bahn hinabrollen.
h2 = 2,0m
h1 = 3,0m
a) Welche Geschwindigkeit erreicht
Peter ganz unten und am Ende der Bahn, wenn man jegliche Reibung vernachlässigt?
b) Wie groß ist Peters Endgeschwindigkeit, wenn er auf Grund von Reibungseffekten
20 % seiner Anfangsenergie „verliert“?
Physik * Jahrgangsstufe 8 * Mechanische Energieformen und Energieerhaltung
Energieform
Formel
Kleine Aufgabe:
Herr Meier (75 kg) geht von Garmisch-Partenkirchen
aus (720 m ü. NN) auf die Zugspitze (2965 m).
Eh =
Höhenenergie E h
(potentielle Energie)
kinetische Energie
E kin
(Bewegungsenergie)
Spannenergie E spann
1.
a)
m
⋅ (2965m − 720m)
s2
= 1651758,... J ≈ 1, 7 MJ
mgh
E pot = 75kg ⋅ 9,81
Ein PKW (1,2 t) beschleunigt aus der Ruhe auf eine
Endgeschwindigkeit von 72 km pro Stunde.
E kin =
2
1
72000m
m
= ⋅1200kg ⋅
= 600kg ⋅ (20 ) 2
2
3600 s
s
kg ⋅ m2
= 240000
= 0, 24 MJ
s2
1
m v2
2
Ekin
E spann =
Eine Feder der Härte 1,5 N pro cm wird (aus der
Ruhelage) um 8,0cm gedehnt!
1
D s2
2
Wsp =
1
N
⋅1,5
⋅ (8,0cm) 2 = 48 Ncm = 0, 48 J
2
cm
g
m
⋅ (5, 0cm)3 = 87,5 g ; Fw = 0,0875 kg ⋅ 9,8 2 ≈ 0,86 N
3
cm
s
Whub = Fw ⋅ ( 5, 0cm + 10cm + 15cm + 20cm) = 0,86 N ⋅ 0,50m = 0, 43 J
mw = 0, 7
b) Die potentielle Energie des obersten Würfels wird in kinetische Energie
umgewandelt.
1
m
mw ⋅ g ⋅ 20cm = ⋅ mw ⋅ v 2
v 2 = 2 g ⋅ 20cm
v = 0, 40 m ⋅ 9,8 2 =
2
s
m⋅m
m
v = 3,92 2 ≈ 2,0
s
s
2.
a)
b)
m
0,50kg ⋅ 9,8 2
F m⋅ g
s = 122,5 N = 1, 225 N ≈ 1, 2 N
D=
=
=
s
s
0,040m
m
cm
cm
N
1
1
Esp = ⋅ D ⋅ s 2 = ⋅1, 2
⋅ (5,0cm) 2 = 15 Ncm = 0,15 Nm = 0,15 J
2
2
cm
Egesamt , unten = Egesamt , oben ⇔ Esp ,unten = E pot ,oben ⇔ 0,15 J = m ⋅ g ⋅ h ⇔
0,15
kg ⋅ m2
s2
0,15 J
=
= 0, 765... m ≈ 77 cm ⇔ 77cm fliegt die Kugel hoch.
m
m⋅ g
0, 020 kg ⋅ 9,8 2
s
1
1 2 1
1
1
c) Esp , halbe Strecke = ⋅ D ⋅ ( ⋅ s) = ⋅ D ⋅ ⋅ s 2 = ⋅ Esp , ganze Strecke und wegen E pot h
2
2
2
4
4
1
1
1
so hoch wie vorher. h neu = ⋅ h alt = ⋅ 77 cm ≈ 19 cm
die Kugel fliegt damit nur
4
4
4
h =
3.
a)
Egesamt , oben = Egesamt , unten
und
Egesamt , oben = E pot , oben + Ekin , oben = m ⋅ g ⋅ h1 +
1
⋅ m ⋅ voben 2 =
2
m
1
m2
⋅
3,0
m
+
⋅
50
kg
⋅
25
= 2095 J ≈ 2,1 kJ
s2
2
s2
1
Egesamt , oben = Egesamt , unten = Ekin , unten = ⋅ m ⋅ vunten 2
2
1
2 ⋅ 2095 J
m2
2095 J = ⋅ m ⋅ vunten 2 ⇔ vunten 2 =
⇔ vunten 2 = 83,8 2
2
50kg
s
m
m
vunten = 9,15... ≈ 9, 2
s
s
Egesamt , oben = Egesamt , Ende = E pot , Ende + Ekin , Ende
= 50kg ⋅ 9,8
⇔
1
m
⋅ m ⋅ vEnde 2 ⇔ 2095 J = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 2, 0m + 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔
2
s
2095 J − 980 J
m2
2095 J − 980 J = 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔ vEnde 2 =
= 44,6 2
25 kg
s
2095 J = m ⋅ g ⋅ h2 +
vEnde =
b)
m2
m
m
44,6 2 = 6,678... ≈ 6,7
s
s
s
Egesamt , oben = 2095 J ; wegen Reibung gehen "verloren" 20% von 2095 J = 419 J ;
Damit verleiben bei Aufgaben b nur mehr Egesamt = 1095 J − 419 J = 1676 J
1
m
⋅ m ⋅ vEnde 2 ⇔ 1676 J = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 2, 0m + 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔
2
s
1676 J − 980 J
m2
2
2
1676 J − 980 J = 25kg ⋅ vEnde ⇔ vEnde =
= 27,84 2
25 kg
s
1676 J = m ⋅ g ⋅ h2 +
vEnde =
27,84
m2
m
m
= 5, 276... ≈ 5,3
2
s
s
s