Aufgaben aus dem Unterricht

Aufgaben aus dem Unterricht
1. “Senkrechter Wurf”
Ein Ball werde mit einer Geschwindigkeit v0 = 10 m/s senkrecht nach oben
geworfen. Wie hoch kommt er?
Lösung: Über Energieerhaltungssatz
1
1
unten : E Gesamt E Kinetisch E Potentiell
m v 2 mgh
m v 20
2
2
1
m v 2 mgh mgh
oben: EGesamt E Kinetisch E Potentiell
2
Energieerhaltung : EGesamt const E Gesamt , unten EGesamt , ober
1
m v 20 mgh
2
m2
100 2
2
1 v0 1
s
5,10 m
h
m
2g
2
9,81 2
s
h 0m
v 0
m
s
2. “Looping in Achterbahn”
Ein Looping mit einem Radius von r = 5 m soll von den Achterbahnwagen
so befahren werden, daß die Mitfahrer am höchsten Punkt des Loopings
“schwerelos” sind, d.h. dort sollen sich Erdbeschleunigung und
Zentrifugalbeschleunigung gerade aufheben.
Wie schnell muß der Wagen vor dem Looping sein, damit dies ermöglicht
wird?
Lösung: Zweiteilg.
1. Bestimmung der Geschwindigkeit, die der Wagen am höchsten Punkt
des Loopings haben muß damit aZF = g ist.
2. Bestimmung der Geschwindigkeit, die der Wagen unten haben muß,
damit er oben noch die in 1 errechnete Geschwindigkeit hat.
Zu 1.:
a ZF
g
2
Bahngeschwindigkeit : v oben
Zu 2.:
g
r
r
g
r
r
g
r
g r
7
m
s
unten: EGesamt
E Kin
oben: EGesamt
E Kin
E Pot
E Pot
1
1
m v 2 mgh
m v 2unten
2
2
1
1
m v 2 mgh
m v 2oben mg 2 r
2
2
const
Energieerhaltung : EGesamt
1
1
m v 2unten
m v 2oben mg 2 r
2
2
2
2
v unten v oben 4gr
v 2oben
v unten
4gr
49
m2
s2
196,2
m2
s2
15,7
m
s
56
km
h
3. Bestimmung der Projektilgeschwindigkeit einer Handfeuerwaffe
Vorher
Nachher
Vp
VSP
Lösung: Experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeit des Sandsacks
nach dem Steckenbleiben des Projektils.
Errechung der Projektilgeschwindigkeit mit Hilfe der Impulserhaltung
Angaben: (vSP = ½ m/s, mP = 6,3 g, mS = 10 kg)
Gesamtimpuls vorher :
p Gesamt
p Projektil
p Gesamt
Gesamtimpuls nachher :
p Sack.mit.Projektil m S m P v SP
vP
p Sack
mP v P
mS v S
mP v P
vS
0
m
s
P Gesamt Vorher
mS
mP
mP
PGesamt
Impulserhaltung :
Nachher
mp vP
10 kg 0,0063 kg
m
0,5
0,0063 kg
s
v SP
mS
794
m
s
m P v SP
2859 km h
Weitere Aufgabe:
Ein Güterzugwagon (m1 = 2 t) fährt mit einer Geschwindigkeit v1 = 10 km/h auf
ein stehenden Wagon (m2 = 1,5 t) auf. Die beiden Wagon kuppeln aneinander
und fahren mit konstanter Geschwindigkeit v3 weiter. Wie groß ist v3?
(Hinweis: Lösung mit Impulserhaltung)