THEORETISCHE PHYSIK III (Elektrodynamik)
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THEORETISCHE PHYSIK III (Elektrodynamik) Dr. Ulrich Wulf Wintersemester 2004/2005 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 2 Mathematische Hilfsmittel 7 3 Elektrostatik 3.1 Coloumbsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Das elektrische Feld einer Punktladung . . . . . . . . . . . . . 3.3 Elektrisches Feld einer beliebigen Ladungsverteilung . . . . . . 3.4 Elektrostatisches Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Die Maxwell-Gleichung der Elektrostatik . . . . . . . . . . . . 3.6 Integrale Formulierung der Maxwellgleichung der Elektrostatik . 3.7 Multipolentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Energie des Dipols im externen Feld . . . . . . . . . . . 3.7.2 Kraft auf einen Dipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.3 Drehmoment auf einem Dipol be ir 0 0 . . . . . . . . 3.8 Energie des statischen elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . 3.9 Elektrostatik in Gegenwart von Leitern: Randwertproblem . . . 3.10 Lösung der Poisson-Gleichung mit Dirichlet-Randbedingungen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 Magnetostatik 4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Der elektrische Strom (zur Erinnerung) . . . . . . 4.3 Amperesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Magnetische Flußdichte B (Magnetische Induktion) 4.5 Zylinderkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik . . . . . 4.7 Das Vektorpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Magnetische Multipolentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mittels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Greenscher . . . . . . . 13 13 15 15 18 22 24 27 31 31 31 31 34 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 41 41 44 46 47 48 49 50 Elektrodynamik 5.1 Maxwell-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Faradaysches Induktionsgesetz . . . . . . . . . . 5.1.2 Maxwellscher Verschiebungsstrom . . . . . . . 5.1.3 Zusammenfassung der Gleichungen im Vakuum 5.2 Potenziale und Eichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 53 53 55 56 57 59 3 . . . . . . . . . . . . . . . . INHALTSVERZEICHNIS 4 5.3.1 5.3.2 Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiel: Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 62 Kapitel 1 Einleitung Zentrale Größen in der Elektrodynamik sind: Elektrisches Feld E Magnetisches Feld B (aus historischen Gründen genauer: “magnetische Induktion”) Definiert durch die Kraft, die auf eine Probeladung wirkt, F F q vxB q E r t c q E r t qvxB cgs (1.1) MKSA (1.2) MKSA- oder Si-System: gesetzlich festgelegt, wird hier verwendet. cgs oder Gauß sches System: wird in der Literatur ebenfalls häufig verwendet. MKSA = Si Länge Gewicht Zeit Kraft 1m 1 kg 1s 1N Ladung 1 C = 1 As cgs = Gauß 1 cm 1g 1s 1 dyn = 10 5 N 2 ESE: Elektrostat. Einheit 1 dyn 1ESE 1cm2 Bewegungsgleichungen für die Felder = Maxwellgleichung 1 ∂B 0 c ∂t 1 ∂E 4π rotB j c ∂t c divE 4πρ rotE divB 0 cgs 5 KAPITEL 1. EINLEITUNG 6 oder divE ∂B 0 rot E ∂t 1 ∂B rotB 2 µ0 j c ∂t ρ ε0 divB 0 MKSA bzw. Si. ρ: Ladungsdichte und j: Stromdichte = Quellen der EM-Felder ρ j 0 R B 0 ist die Lösung. In dieser Vorlesung wird zunächst der einfachste Fall betrachtet: Statischer Fall Keine Kopplung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. ρ ε0 divB 0 divE rot E 0 rotB µ0 j Elektrostatik Magnetostatik Zeitabhängigkeit: Verkopplung von elektrischen und magnetischen Feldern. Faradaysches Induktionsgesetz: Ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld. Maxwellscher Verschiebungsstrom: umgekehrt. Verkopplung Entstehung von elektromagnetischer Strahlung. Relativistische Formulierung der Quantenmechanik Betrachtung der Transformationseigenschaften bezüglich einer Lorentz-Transformation. Aufteilung in elektrische und magnetische Felder ist vom Beobachter abhängig. Weiterer wichtiger Punkt Die Maxwell-Gleichungen setzen die Feldquellen, d. h. die Ladungs- und Stromdichte als bekannt voraus, dann folgen die EM-Felder. Aber: Die EM-Felder erzeugen wiederum Ladungen in der Materie (indizieren Ladungen). 7 Materiemodelle für Festkörper, Flüssigkeiten und Gase ... Beispiel: Modell für Leiter Ladungen sind frei beweglich G− Es bilden sich abschirmende Flächenladungen auf der Oberfläche des Leiters +Q Im Inneren des Leiters keine elektrischen Felder Ladungen auf dem Festkörper, die durch + Q induziert werden, werden durch Randbedingungen auf Oberfläche beschreibbar. E Frage: Gilt dieses Modell auch für hohe Frequenzen, wenn die massebehafteten Elektronen dem Feld nicht mehr folgen können? Plasmakante
