Übungsblatt 8 - IAP TU

08
Übungen zur Vorlesung Physik I (WS 09/10)
U. Petzold, H. Münch, T. Halfmann
03.12.2009
Hausübungen
Diese Aufgaben sind für die Übungen am Freitag 11.12/ Montag 14.12 /Dienstag 15.12 zu lösen.
Aufgabe 38
Bekanntlich schwimmen die Kontinente auf dem Erdmantel. Berechnen Sie, wie tief (T ) ein Modellkontinent unter die Oberfläche des Erdmantels reicht, wenn er sich 5000 m (H) über die Meeresoberfläche
erhebt. Die Meerestiefe außerhalb der Kontinente betrage für diese Modellrechnung 2000 m. Die Dichte
des kontinentalen Materials beträgt im Mittel ρK = 2, 67 g/cm3 und die des Erdmantels ρM = 3, 3g/cm3 .
Das Meerwasser hat die Dichte ρW = 1, 03 g/cm3 . Die Dichte der Erdkruste unter dem Meeresboden ist
ungefähr gleich der Dichte der Kontinente. Hängt die Eintauchtiefe davon ab, wie dick die Erdkruste
unter dem Meeresboden ist?
Aufgabe 39
Ein Ballon sei mit Helium gefüllt und nehme unter Normalbedingungen in Meereshöhe das Volumen von
VB,0 = 10.000 l ein. Die Masse der Ballonhülle sei 1 kg. Bis zu welcher Höhe über dem Meeresspiegel
kann der völlig dichte Ballon in der isotherm angenommenen Erdatmosphäre steigen, wenn die Hülle
a) beliebig dehnbar oder
b) starr ist?
(Barometrische Höhenformel für isotherme Atmosphäre p(z) = p0 · exp − p0m·g·z
Vmol,0
Normaldruck p0 = 101325 Pascal, Molvolumen bei Normaldruck Vmol,0 = 22,4 l, Molmasse mHe = 4
g mol−1 , mLuft = 29 g mol−1 )
Aufgabe 40
Die Molgewichte von Wasserstoff und Stickstoff betragen 2 g bzw. 28 g. Die Moleküldurchmesser betragen
dH2 = 2.2 · 10−8 cm und dN2 = 3.2 · 10−8 cm.
a) Wie groß sind die freien Weglängen in diesen Gasen bei der Temperatur T = 600 K und dem
Druck p = 10−3 Torr?
b) Wie groß ist im Mittel die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stößen eines Teilchens?
Übung 08 - Seite 1 von 2
Präsenzübungen
Diese Aufgaben sind in der Übung am Freitag 11.12/ Montag 14.12 /Dienstag 15.12 unter Hilfestellung
der Übungsleiter zu bearbeiten.
Aufgabe 41
• 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Stickstoffmoleküle in einem Gas bei T = 300 K Geschwindigkeiten im Intervall v1 = 900 m/s≤ v ≤ 1000 = v2 m/s haben?
• 2. Wie groß ist die Zahl dieser Moleküle in einem Volumen von 1 m3 bei T = 300 K, p0 = 105 Pa?
(Die Masse eines Stickstoffmoleküls ist mN2 = 4.67 · 10−26 kg.)
Hinweis:
x2
x1
2
x2 e−a·x dx ≈ x2 Δxe−a·x
2
mit x2 = (x1 + x2 )/2 und Δx = x1 − x2
Aufgabe 42
Die Geschwindigkeitsverteilung eines Gastrahls kann mit einem mechanischen Geschwindigkeitsselektor
gemessen werden. Auf einer Welle, die mit 10000 Umdrehungen pro Minute rotiert, seien im Abstand
von 36 cm zwei dünne Scheiben, die jeweils einen Schlitz mit einem Öffnungswinkel von 9◦ aufweisen,
montiert. Die beiden Schlitze seien gegeneinander um 180◦ versetzt. Mit welchen Geschwindigkeiten
könnten Atome, die thermisch aus einer Düse in eine Hochvakuumkammer austreten, ungehindert durch
beide Schlitze hindurchtreten, wenn ihre Bahn parallel zur Welle verläuft? Geben Sie die drei niedrigsten
Geschwindigkeiten dafür an, dass die Trajektorien der Atome gerade durch die Schlitzmitten verlaufen.
Wegen der endlichen Schlitzbreite können auch noch Atome mit etwas unterschiedlichen Geschwindigkeiten die beiden Schlitze passieren. Wie groß sind jeweils die Geschwindigkeitsintervalle?
Übung 08 - Seite 2 von 2