Natürliche Zahlen 1

Natürliche Zahlen 1
Große Zahlen
Die Entfernung von der Erde zum Mond
beträgt ca. 400 000 000 m.
Damit man große Zahlen besser lesen kann,
werden ihre Ziffern übersichtlich
in Dreiergruppen angeschrieben.
Diese Einteilung beginnt man von rechts, also bei
der letzten Ziffer der Zahl.
Statt 38673026 schreibt man also 38 673 026.
1 Million =
1 Milliarde =
1 Billion =
1 000 000
1 000 000 000
1 000 000 000 000
Achtung: Auf Englisch gibt es den Begriff Milliarde nicht.
„One billion“ bedeutet eine Milliarde.
Die Vorsilben Kilo, Mega und Giga haben ebenfalls eine Bedeutung für Zahlen.
Kilo bedeutet tausend, Mega bedeutet Million und Giga steht für Milliarde.
1 Kilogramm = 1 000 Gramm, 1 Megabyte = 1 000 000 Byte, 1 Gigawatt = 1 000 000 000 Watt.
Das dekadische Zahlensystem
M
Einer
HM ZM
Zehner
Millionen
Hunderter
Mit Hilfe der Stellenwerttafel kann man den Stellenwert jeder Ziffer einer
Zahl deutlich sehen: Hier wurde die Zahl 5 375 von
rechts nach links in die Stellenwerttafel eingetragen.
T
H
Z
E
3 hat den Stellenwert
Hunderter (H) und
5
3
7
5
7 hat den Stellenwert
Zehner (Z).
Tausender
HT
ZT
5 hat den Stellenwert
Tausender (T) und Einer (E),
Die Zahl 5 375 kannst du auch mit den Stellenwerten darstellen:
5 375 = 5T 3H 7Z 5E
Jeder Stellenwert hat den zehnfachen Wert seines rechten Nachbarn.
1Z = 10E, 1H = 10Z, 1T = 10H oder 1HM = 10 ZM
Weil unser Zahlensystem auf der Zahl 10 aufgebaut ist, nennt man es ein dekadisches Zahlensystem
(deka heißt 10 auf Griechisch) oder Dezimalsystem (decem heißt 10 auf Lateinisch).
10
zB
24 Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein,
2 566
dann schreib so:
T
H
Z
E
a) 4 127
H
Z
Z
E
2
5
6
6
H
Z
zB
(T = Tausender, H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer)
b) 3H 3Z 5E =
b)
5
9
7
3
■■■
c) 4T 9Z 1E =
zB
c)
1
0
6
E
2T 1H 8Z 1E = 2 181
26 Schreib die Stellenwerte über die Ziffern:
a)
E
________________
d) 4 801
25 Schreib die Zahlen:
■■■
Z
2T 5H 6Z 6E
________________
T
________________
a) 7T 5H 9Z 5E =
H
b) 9 433
E
c) 7 510
H
T
________________
T
T
2
2
Level A
Natürliche Zahlen 1
1
■■■
T
H
Z
E
6
4
3
3
1
27 Kreise die größere Zahl ein:
a) 6 702 / 7 602
b) 2 401 / 2 410
c) 9 987 / 8 979
d) 6 345 / 6 435
b) 7 923 / 9 327
c) 6 078 / 6 087
d) 1 809 / 1 089
28 Kreuze die kleinere Zahl an:
a) 5 401 / 4 510
29 Trag die Zahlen in die Stellenwerttafel ein, dann schreib so:
Zahl
T
H
Z
E
Zahl mit Stellenwertangabe
4 258
4
2
5
8
4T 2H 5Z 8E
9 012
4 356
8 008
3 659
7 021
3 458
1 037
6 705
2 389
1 764
13
Runden
40 Runde folgende Zahlen:
a) auf Zehner:
15
186
45 678
387 908
zB
b) auf Hunderter:
789
739
450 890
239 733
8 349 (Z) ≈ 8 350
c) auf Tausender:
2 304
12 987
234 789
459 999
d) auf Hunderttausender:
342 410
995 400
1 829 999
12 314 099
41 Runde auf den in Klammer angegebenen Stellenwert:
a) 734 412 (HT)
734 412 (T)
734 412 (Z)
b) 35 704 (ZT)
35 704 (H)
35 704 (Z)
Level B
Natürliche Zahlen 1
c) 4 182 418 (M)
4 182 418 (HT)
4 182 418 (T)
d) 817 819 (Z)
817 819 (T)
817 819 (Z)
42 Runde die Höhenangaben folgender
Berge auf Hunderter:
a) Dachstein (OÖ): 2 993 m
b) Sonnblick (Salzburg): 3 106 m
c) Piz Buin (Vorarlberg): 3 312 m
d) Rax (NÖ): 2 007 m
Wetterstation am Sonnblick
43 Runden oder nicht runden?
Bei folgenden Angaben ist das Runden nicht immer erlaubt und sinnvoll.
Runde nur, wenn es erlaubt und sinnvoll ist. Begründe deine Antworten!
a) Die Monatsmiete beträgt 532,20 €.
b) Erkans Telefonnummer lautet 34 58 97.
c) Die Sozialversicherungsnummer von Jürgen ist 3456040593.
d) Der Elefant Mongu wiegt 3 817 kg.
44 Suche in Zeitungen und Prospekten Zahlen, die gerundet
wurden. Überlege, auf welchen Stellenwert (wahrscheinlich)
gerundet wurde und warum. Schreib deine Beispiele auf!
Wien – Österreich ist ein geteiltes Land:
In Öster-Reich residieren 60 000 Superreiche, von denen jeder mindestens eine
Million Dollar an Finanzvermögen besitzt.
In Öster-Arm existieren 100 000 Sozialhilfeempfänger. Beide Gruppen wachsen, die Armen nur schneller.
45 Erfinde oder finde selbst mindestens drei Beispiele für Zahlen und
Situationen, in denen
a) das Runden nicht erlaubt ist, b) das Runden sinnvoll ist.
Quelle: Der Standard
30./31. Juli 2005
46 Wurde hier richtig (r) oder falsch (f) auf den angegebenen Stellenwert gerundet?
a) 3 449 (Z) ≈ 3 450
b) 25 980 (T) ≈ 25 000
c) 10 287 (H) ≈ 10 300
d) 7 602 (T) ≈ 8 000
e) 488 501 (ZT) ≈ 490 000
f) 331 999 (HT) ≈ 330 000
15
CHECK
CHECK
Zeichnen & Messen
Level A: Achte immer auf die richtige Beschriftung!
99 a) Miss die Strecke! d =
■■■
d
...........................................................................................................................................................
3P
.........................................................................................................................................................
4P
b) ___
Zeichne eine Strecke
AB = 43 mm
und beschrifte sie!
100 a) Zeichne durch die Punkte A und C
B
jeweils eine Normale zu g!
g
b) Zeichne durch B eine Parallele zu g!
A
C
101 a) Zeichne zur Geraden m
3P
m
den Punkt M im Abstand 12 mm.
b) Zeichne je eine Parallele zu m
im Abstand von 1 cm bzw. 17 mm.
Level B: Arbeite im Heft!
___
102 Zeichne die Strecke AB = 76 mm, bezeichne Anfangs- und Endpunkt!
.............................................................
1P
..............
2P
...........................................................................................................................................................................
4P
103 a) Zeichne zwei schneidende Geraden x und y und bezeichne ihren Schnittpunkt mit S!
b) Ergänze eine zu x parallele Gerade im Abstand von 8 mm!
104 Zeichne zwei Punkte A und B!
a) Ziehe eine Gerade e durch die beiden Punkte und beschrifte sie!
b) Zeichne nun einen Punkt C außerhalb der Geraden e und
zeichne eine Normale durch C auf die Gerade e!
c) Die Normale heißt n, beschrifte sie!
1)
2)
i
d
......................................................................................................................................................................
105 Überprüfe mit dem Geodreieck:
3P
c
a) Welche Geraden stehen aufeinander normal?
b) Welche Geraden sind parallel zueinander?
c) Wie groß ist der Abstand der parallelen Gerade?
e
b
a
Von je 10 möglichen Punkten
0 – 5 Übe nochmal!
28
bzw.
6 – 8 Dein Wissen ist ausreichend!
f
erreicht!
9 – 10 BRAVO!!
g
h
Natürliche Zahlen 4
Level X
L
372
Spürnasen aufgepasst! Wer knackt die Nüsse?
Erkennst du eine logische Reihenfolge? Ergänze die fehlenden Zahlen.
a)
b)
c)
d)
53
55
57
36
33
30
18
21
24
35
61
27
36
42
42
49
373 Durch Verlegen
eines Zündholzes
entsteht eine
richtige Rechnung.
Zeichne die
Lösung:
374 Zwei Bilder sind vollkommen gleich, welche beiden sind es?
76
a)
b)
c)
d)