Aufgabe 1 - Administracja SGH

Musterlösungen
Mikroökonomie II
Aufgabe 1
• Kardinaler Nutzen
− Man hält den Nutzen, der aus dem Konsum von Gütern entsteht für
meßbar.
− Konkret wird angenommen, daß man den Nutzenabstand zwischen
zwei Güterbündeln (=Grenznutzen) messen kann und damit auch das
Verhältnis von Nutzenänderungen
• Ordinaler Nutzen
– Der Nutzen ist nicht objektiv meßbar, sondern eine rein subjektive
Kategorie.
– Es kann nur eine Rangfolge kann angegeben werden, ob
verschiedene Güter(bündel) einen größeren kleineren oder gleichen
Nutzen stiften.
• Um eine Rangfolge anzugeben, welche Güter einen größeren
bzw. geringeren Nutzen haben, spielt es keine Rolle um
wieviel größer bzw. kleiner der Nutzen eines Güterbündel
gegenüber einem anderen ist. Es reicht aus zu wissen, dass
z.B. A gegenüber B bevorzugt wird. Der kardinale Nutzen geht
jedoch davon aus, daß der Nutzenabstand von Bedeutung sei.
2
Aufgabe 2
− 1. Gossensche Gesetz (Gesetz vom abnehmenden
Grenznutzen oder Sättigungsgesetz):
• Der Konsum eines Gutes stiftet mit jeder zusätzlichen Menge
einen immer geringeren zusätzlichen Nutzen (Grenznutzen).
− 2. Gossensche Gesetz:
− Ein Haushalt erreicht sein Nutzenmaximum, wenn die
Grenznutzen aller Güter geteilt durch ihren jeweiligen Preis
übereinstimmen.
− Der Haushalt muß alle Güter so nachfragen, daß der dem Preis bewertete
Grenznutzen immer gleich ist.
− Die Gossensche Gesetze basieren auf dem kardinalen
Nutzenkonzept. Es wurde angenommen, man könne den
Grenznutzen genau messen.
3
Aufgabe 3
a. kardinale Meßbarkeit verlangt linear steigende Transformation,
z.B. = + ∙
b. ordinale Meßbarkeit verlangt eine monoton steigende
Transformation z.B.: w=u²
Kardinaler Nutzen
U
Nutzenabstand
Verhältnis
3
Ordinaler
Nutzen
V
Nutzenabstand
Verhältnis
8
5
2
9
4
14
W
9
12
4
25
½
20
8
½
81
5
4/5
30
10
4/5
196
16
2
5/2
34
4
5/2
256
25
9
2/9
52
18
2/9
625
4
Aufgabe 4 a. und b.
a. Indifferenzkurve = geometrischer Ort („Verbindung“)
aller Güterkombinationen, die den gleichen Nutzen
stiften.
b. Folgende Axiome (Annahmen) bewirken einen
konvexen Verlauf von Indifferenzkurven
1. Ordinale Vergleichbarkeit (HH kann angeben, ob er Gut 1 dem
Gut 2 vorzieht oder umgekehrt bzw. beide gleich schätzt)
2. Vollständigkeit (HH kann für jede beliebige Kombination von
Gütern diese ordinale Vergleichbarkeit angeben)
3. Verbrauch von Güterkombinationen (HH verbraucht lieber
Güterkombinationen als nur ein einziges bestimmtes Gut)
4. Nicht-Sättigung („mehr ist besser“)
5. Abnehmende Grenzrate der Substitution
6. Transitivität (Konsistenz)( > ∧ > ⟼ > )
5
Aufgabe 4 c.
Warum sich Indifferenzkurven nicht schneiden können:
Transitivitätverlangt:
>
∧
>
⟼
>
In diesem Beispiel würde
aber gelten: = ∧ =
⟼ = , d.h. A, B
und D müßten auf einer
Indifferenzkurve liegen.
Wegen der Annahme der
Nicht-Sättigung muß aber
gelten: B>D.
→ Widerspruch
zwischen Transitivität und NichtSättigungsAnnahme.
Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 112)
6
Aufgabe 5
a. Unvollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich nur
im begrenztem Maße gegeneinander ersetzen (z.B.
Nahrung und Bekleidung); die GRS ist abnehmend
b. Vollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich
vollständig bzw. zu einem kontanten Verhältnis
gegeneinander ersetzen (z.B. blauer Bleistift und roter
Bleistift); die GRS ist konstant
c. (Vollständig) Komplementäre Güter = Zwei Güter
werden immer in konstantem Verhältnis miteinander
konsumiert (z.B. linke und rechte Schuhe); die GRS = 0
7
Aufgabe 5 (Indifferenzkurven)
a.
b.
GRS abnehmned u(x1,x2)= ax1 x2
GRS = 1 (d.h. constant)
u(x1,x2)= ax1+ x2
c.
GRS=0
u(x1,x2)=min(x1,x2)
Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 115)
8
Aufgabe 6
a. Vollständige Substitute
b. Unvollständige Substitute
c. (Vollständig) Komplementäre Güter
9
Aufgabe 7 a.
• GRS gibt an, wieviel Einheiten eines Gutes x1 (z.B. Wein)
durch eine Einheit eines anderen Gutes x2 (z.B. Käse) ersetzt
werden können, damit der Haushalt auf dem gleichen
Nutzenniveau (= auf der gleichen Indifferenzkurve) bleibt.
• Die GRS entspricht der Steigung der Indifferenzkurve.
10
Aufgabe 7 b.
i.
Die GRS nimmt entlang einer konvexen Indifferenzkurve
ab, weil der Konsument, während er sich entlang der
Indifferenzkurve nach unten bewegt, nur noch bereit ist, im
Austausch für das andere Gute auf immer kleinere Mengen
des ersten Gutes zu verzichten .
ii. Entlang einer linearen Indifferenzkurve ist die GRS
konstant, da sich in diesem Fall die Steigung nicht
ändert. Der Konsument ist stets bereit, die gleiche
Anzahl Einheiten des einen Gutes gegen das andere
einzutauschen.
11
Aufgabe 8
a. Haushaltsoptimum
b. Im Tangentialpunkt ist die
Steigung der Indifferenzkurve
gleich der Steigung der
Budgetgeraden.
Steigung der Indifferenzkurve =
Grenzrate der Substitution von
Pepsi durch Pizza; Steigung der
Budgetgerade = Verhältnis des
Preises von Pizza zum Preis von
Pepsi
c. Änderungen des Haushaltsoptimum durch Einkommens- und
Preisänderungen
12
Aufgabe 9 a und b
• a. Budgetgleichung: Einkommen=Ausgaben
– & = '( )( + '* )* ⇒ 400 = 20)( + 40)*
• b. Zum Zeichnen sind die Achsenabschnitte zu bestimmen
– x1-Achse:
• 20)( = 400 − 40)* ⇒ )( = 20 − 2)* mit x2 = 0 ⇒ 12 = 3
– x2-Achse: )* = 10 − (* )( mit x1 = 0 ⇒ 1
= 23
x2
10
Q
P
20
x1
13
Aufgabe 9 c
i.
Preis für Gut 2 ist gesunken
ii. Preis für Gut 1 ist gestiegen
iii. Erhöhung des Einkommens bei unveränderten Preisen
x2
10
Q
P
20
x1
14
Aufgabe 10 (I)
• Gesucht ist das Haushaltsgleichgewicht. Das ist ein
Synonym für Haushaltsoptimum oder Nutzenmaximum.
• Das Haushaltoptimum ist erreicht, wenn gilt:
56789,8;
=>
<)* =)( '(
=−
=
=
=>
'*
<)(
=)*
• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der
Nutzenfunktion > = )( ∙ )*
–
?@
?8;
–
AB
AC;
AB
AC9
= )* ;
?@
?89
= )(
• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum
Preisverhältnis
=
D;
D9
=
89
8;
=
*E
⇒
FG
E
)* = H )( , einsetzen in die Budgetgleichung
15
Aufgabe 10 (II)
• Budgetgleichung: & = '( )( + '* )* ⇒ 600 = 25)( + 30)*
E
H
– 600 = 25)( + 30 )( ⇒ 600 = 25)( + 25)( ⇒ 600 = 50)(
– ⇒ 12 = 2
E
H
E
H
– Einsetzen in )* = )( ⇒ )* = 12 ⇒ 1 = 10
• GRS im Haushaltsgleichgewicht:
– 56789,8; = −
L89
L8;
=
AB
AC;
AB
AC9
=
89
8;
=
23
2
=
2
2,
– Interpretation: Der Haushalt ist bereit, von Gut 2 eine Einheit
aufzugeben, wenn er dafür 1,2 Einheiten von Gut 1
bekommt.
16
Aufgabe 11 (I)
• Bedingung für das Haushaltoptimum:
56789,8;
=>
<)* =)( '(
=
=
=−
=>
'*
<)(
=)*
• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der
;⁄
Nutzenfunktion > = 2)( ∙ ) 9 *
–
?@
?8;
–
AB
AC;
AB
AC9
= 2)
;
9
?@
;
* ?8
9
= )( ∙ )*
N;
9
• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum
Preisverhältnis
=
D;
D9
=
*89
8;
= ;⁄9 ⇒ )* = )( , einsetzen in die Budgetgleichung
O
;⁄
17
Aufgabe 11 (II)
• Budgetgleichung: 30 =
(
*
(
P
(
)
* (
F
P
(
+ )*
P
– 30 = )( + )( ⇒ 30= )( ⇒ 12 = Q3
– Einsetzen in )* = )( ⇒ 1 = 40
18
Aufgabe 12
Im oberen Teil der Abbildung
ändert sich die Lage der
Budgetgeraden durch
Preisänderungen. Dies führt
wiederum zu veränderten
optimalen Konsumplänen.
Ordnet man nun den optimalen
Haushaltsplänen die
entsprechenden Preise zu und
überträgt sie in ein
Koordinatensystem, in dem man
auf der Ordinate den Preis für
Lebensmittel und auf der
Abszisse die Menge von
Lebensmittel abträgt, und
verbindet man die
Nachfragemengen bei
alternativen Preisen, erhalten
wir die bekannte negativ
geneigte Nachfragekurve für
Lebensmittel.
Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 161)
19
Aufgabe 13 a
• Bedingung für das Haushaltoptimum:
=>
<)T =)U 'U
=
=
=−
=>
'T
<)U
=)T
5678R ,8S
• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der
Nutzenfunktion > = )
–
?@
?8S
–
AB
ACS
AB
ACW
=
( V;
?@
) 9 ;
*
U ?8W
=
;
;
9T +) 9 U
;
V9
(
∙
*
)T
=
8X 9
• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum
Preisverhältnis
=
DS
DW
=
;
;
N9
8
9 U
;
;
N9
8
9 T
=
;
;
CS9
;
;
C9
R
;
8U
;
9
Eliminierung der Potenzen:
=
DS
DW
;
9
⇒ )Y =
DS
DW
;
9
∙ )Z quadrieren zur
20
Aufgabe 13 a und b
• )X =
DS
DR
² ∙ )U ⇒ )X =
F
(
² ∙ )U ⇒ 1\ = ] ∙ 1^
• Einsetzen in Budgetgleichung: y = 1 ∙ 9)U + 3)U
– y = 12)U ⇒ 1^ =
2
2
a
– einsetzen in 1\ = ] ∙ 1^
=
1\ = ] ∙
2
2
b.) Nachgefragte Mengen bei Y=100 €
– 1^ =
2
2
c
Q
c
Q
a ⇒ 1b = a
∙ 233 = d 2⁄c
– 1b = ∙ 233 = ef
• ⇒ Die beiden Güter sind für Sharon perfekte
Substitute im konstanten Austauschverhältnis 9:1.
21
Aufgabe 14
• )( = '(g ∙ '*h ∙ i j
– a = Eigenpreiselastizität der Nachfrage
– b = Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
– c = Einkommenselastizität der Nachfrage
• Die Summe der Elastizitäten ist gleich Null.
– Die bedeutet ökonomisch: Der Haushalt ist frei von Geldillusion,
d.h. er durchschaut, daß bei einer Erhöhung der Preise und des
Einkommens um den gleichen Prozentsatz sich seine Situation
real nicht verändert hat.
22
Aufgabe 15
• Gesucht ist Kreuzpreiselastizität von Frau Müllers
Nachfrage.
• Ausgangspunkt ist das Theorem, daß die Summe der
Nachfrageelastizitäten gleich Null ist:
– Eigenpreiselastizität der Nachfrage+ Kreuzpreiselastizität der
Nachfrage + Einkommenselastizität der Nachfrage = 0
– -0,2+ Kreuzpreiselastizität der Nachfrage + 0,25 = 0
– Kreuzpreiselastizität der Nachfrage = -0,05
23
Aufgabe 16 (I)
Die EinkommensKonsumkurve
(auch: EinkommensExpansionspfad) stellt die
mit jedem Einkommensniveau verbundenen
nutzenmaximierenden
Kombinationen von 2
Gütern dar.
Sie hat bei normalen
Gütern eine positive
Steigung.
24
Aufgabe 16 (II)
Engel-Kurve
stellt die Nachfrage
nach einem Gut als
Funktion des
Einkommens bei
Konstanz aller Preise
dar.
)( = k(&, '( ,'* , ) =
)( = k(&)
Quelle: Pindyck &Rubenfeld
(2009, S. 167)
25
Aufgabe 17 (I)
reicher Haushalt 30
Einkommen
(€ pro
Monat)
inferior
Ab einem bestimmten Einkommen
neigt sich die
Engelkurve zurück
und das Gut wird inferior.
20
normal
armer Haushalt
10
0
4
8
12
16
Lebensmittel
(Einheiten pro Monat)
26
Aufgabe 17 (II)
Nein.
Ein bestimmtes Gut x (z.B. Busfahrt
im Nahverkehr) ist für einen armen
Haushalt ein Luxusgut (η>1) und für
einen reichen Haushalt ein
inferiores Gut (η>0).
Die Einordnung der Güter ändert
sich für ein und denselben Haushalt
mit seinem Einkommen.
Dies zeigt auch die hier abgebildete
idealtypische Engelkurve.
Phase
I
II
III
Einkommenselastizität
∆)
∆&
l = n)
&
η>1
0<η<1
η<0
Art des Gutes
Luxusgut
Sättigungsgut
Inferiores Gut
Einkommenshöhe
Niedrig
(armer
Konsument)
hoch
(reicher
Konsument)
Punkt T
η=1.
27
Aufgabe 18 a
• Eine Erhöhung des Preises für Kaffee verringert die
maximale Menge an Kaffee, die Jennifer mit ihrem
gegebenen Budget konsumieren kann. Die
Budgetgerade dreht sich nach innen
28
Aufgabe 18 b
• Überwiegt der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt, so wird Jennifer weniger Kaffee und mehr
Croissants nachfragen.
29
Aufgabe 18 c
• Überwiegt der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt, so wird Jennifer nicht nur weniger Kaffee, sondern
auch weniger Croissants nachfragen.
30
Aufgabe 18 a
• Die Erhöhung des Einkommens stellt einen Einkommenseffekt (EE) dar, der sowohl den gegenwärtigen als auch den
zukünftigen Konsum erhöht.
31
Aufgabe 18 b (I)
• Die Wirkung eines höheren Zinssatzes ist dagegen nicht eindeutig.
• Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht zunächst einen Substitutionseffekt (SE) zugunsten des zukünftigen Konsums. Sparen
wird also in Relation zum heutigen Konsum attraktiver, so daß ein
größerer Teil des Einkommens zum Sparen verwendet wird.
32
Aufgabe 18 b (II)
• Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht aber auch einen EE, der
zu höherem Konsum in der Gegenwart und damit zu einer
geringeren Ersparnis führt.
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Aufgabe 20 a und b
34
Aufgabe 20 c und d (I)
c. (i) Nur einer ist besser gestellt; der andere aber nicht
schlechter, da er auf der betreffenden Indifferenzkurve
aller Kombinationen gleich bewertet.
(ii) Beide Konsumenten sind besser gestellt, da sie
beide auf eine höhere Indifferenzkurve gelangen.
d. Kontraktkurve = Verbindung aller Tangentialpunkte der
beiden Indifferenzkurven (= pareto-optimalen
Tauschergebnisse) in der Edgeworth-Box.
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Aufgabe 20 d (II): Kontraktkurve
E, F & G sind
Pareto-effizient.
Wird durch eine
Änderung die Effizienz,
verbessert, profitiert
jeder davon.
Popcorn Jackie
0K
Kontraktkurve
G
Kekse
Mark
F
Kekse
Jackie
E
0J
Popcorn Mark
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Aufgabe 21
a. (4) Die GRS entsprechen einander nur in den
Tangentialpunkten der Indifferenzkurven in der
Edgeworth-Box entlang der Kontraktkurve.
b. (2) Jeder Punkt, der nicht auf der Kontraktkurve liegt, ist
ineffizient. Daher ist es möglich, die Güter neu
aufzuteilen und damit mindestens eine Person besser
zu stellen, ohne dass eine andere schlechter gestellt
wird (=Pareto-Optimum)
c. (4) Da die GRS-Werte nicht gleich sind, müssen sich
auf einem Punkt befinden, der nicht auf der Kontraktkurve liegt. Sie werden gegenseitig vorteilhafte
Handelsgeschäfte betreiben bis sie einen Punkt auf der
Kontraktkurve erreichen, also bis GRSAlfred = GRSBetty
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