- Antonkriegergasse

Mathematik
Kombinatorik-Formeln
Formeln für Kombinatorik
Name
Beschreibung, mögliche Aufgaben
Permutation
Wie viele verschiedene Sitzordnungen gibt es in einer
Klasse mit 20 SchülerInnen? Die Reihenfolge ist hier
natürlich wichtig.
Permutation mit
mehreren gleichen
Elementen
Wie viele verschiedene Zahlen kann man aus den
Ziffern 1, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 5 bilden? Die Reihenfolge
ist wichtig, es gibt allerdings einige Elemente (hier mit
der Anzahl k1 = 3, k2 = 2 und k3 = 4), die nicht
unterscheidbar sind.
Geordnete
Stichprobe mit
Zurücklegen
Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Totoschein
auszufüllen? Die Reihenfolge der Ereignisse ist
wichtig, für jeden Versuch stehen alle Ereignisse zur
Verfügung.
Ungeordnete
Stichprobe mit
Zurücklegen
Wie viele Möglichkeiten gibt es beim Würfelpoker?
Die Reihenfolge der Ereignisse ist nicht wichtig, für
jeden Versuch stehen alle Ereignisse zur Verfügung.
Geordnete
Stichprobe ohne
Zurücklegen
(Variation)
Bei einer Tombola werden aus 100 Losen 5
verschiedene Preise gezogen. Die Reihenfolge der
Ereignisse ist wichtig, ein Ereignis, das bei einem
Versuch aufgetreten ist, steht für die folgenden
Versuche nicht mehr zur Verfügung.
Ungeordnete
Stichprobe ohne
Zurücklegen
(Kombination)
Wie viele Möglichkeiten gibt es für 6 aus 45? Die
Reihenfolge der Ereignisse ist nicht wichtig, ein
Ereignis, das bei einem Versuch aufgetreten ist, steht
für die folgenden Versuche nicht mehr zur Verfügung.
Formel
Bei Aufgaben, in denen der Ausdruck „mindestens ein“ vorkommt, rechnet man oft
besser mit der Gegenwahrscheinlichkeit!
Aufgaben
1. Ein Kandidat bei der Millionenshow kann sich nicht zwischen 2 Lösungen (von den 4 möglichen
angebotenen) entscheiden. Er nimmt den 50:50 Joker, bei dem willkürlich 2 falsche Antworten
weggestrichen werden, in der Hoffnung, dass nur eine seiner beiden favorisierten Antworten übrig bleibt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er das Pech hat, dass gerade diese 2 übrig bleiben?
2. In einem Bücherregal stehen 40 Bücher, darunter die 3 Bände von „Der Herr der Ringe“. Jemand sucht sich
mit verbundenen Augen 7 Bücher aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Band von
„Herr der Ringe“ dabei ist?
3. Bei einer Tombola mit 200 Losen werden 10 Preise gezogen. Jemand kauft sich 4 Lose. Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Preis zu gewinnen?
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der Tombola von Aufgabe 3 genau einen Preis zu gewinnen?
5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 30 Personen mindestens 2 am gleichen Tag Geburtstag haben
(Schaltjahre werden nicht berücksichtigt)?
6. Ein Schnapskartenspiel besteht aus 20 Karten, davon sind 4 Asse. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in
einem Blatt mit 5 Karten alle 4 Asse zu haben?
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Mathematik
Kombinatorik-Formeln
7. Ein Test besteht aus 12 Fragen mit je 4 Antwortmöglichkeiten zum Ankreuzen, von denen jeweils nur eine
richtig ist. Für einen positiven Test sind mindestens 6 richtige Antworten nötig. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, den Test zu bestehen, wenn man jede Frage willkürlich ankreuzt?
8. Fünf Bilder sollen jeweils in unterschiedlichen Anordnungen aufgehängt werden. Wie viele Anordnungen
sind damit möglich?
9. Wie viele verschiedene 5-ziffrige Zahlen können aus den Ziffern (1,3,3,7,7) gebildet werden?
10. Ein Kartenspiel besteht aus 20 Karten. Vier Spieler erhalten jeweils 5 Karten. Wie viele unterschiedliche
„Blätter“ sind für einen Spieler möglich?
11. Aus einer Sendung von 200 Kisten werden für eine Stichprobe 3 Kisten willkürlich ausgewählt. Wie viele
verschiedene Stichproben sind damit möglich?
12. Mit einem Würfel wird jeweils drei mal geworfen und die Augenzahlen addiert. Wie viele unterschiedliche
Wurfbilder sind möglich? Wie viele unterschiedliche Wurfsummen sind möglich? Wie viele
unterschiedliche Wurfsummen sind möglich, wenn nur die 3-er-Würfe mit unterschiedlichen Augenzahlen
gezählt werden?
13. Beim Fußball-Toto werden die Symbole 1,2,X verwendet. Eine Kolonne hat 12 Tipps. Wie viele
unterschiedliche Kolonnen sind möglich?
14. Wie viele 4-ziffrige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 3, 4 und 5 bilden?
15. Wie viele unterschiedliche Matches (Einzel) können von 8 Tennisspielern gebildet werden?
16. Bei einem Verein soll der Vorstand bestehend aus einem Obmann, seinem Stellvertreter, einem Schriftführer
und einem Kassier neu gewählt werden, wobei jedes der 120 Vereinsmitglieder gleichberechtigt ist. Die
Wahl erfolgt in der oben angeführten Reihenfolge. Wie viele unterschiedliche Zusammensetzungen des
Vorstandes sind möglich? Aus den restlichen Mitgliedern wird eine 5-köpfige Kontrollkommission gebildet.
Wie viele Zusammensetzungen der Kommission sind möglich?
17. 15 Personen sollen so auf drei Räume verteilt werden, dass im ersten Raum 3 Personen untergebracht
werden, im zweiten 5 Personen und im 3. Raum 7 Personen. Wie viele unterschiedliche Verteilungen sind
möglich?
Nicht vergessen: Bäume zeichnen hilft oft, wenn man nicht sicher ist!
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