Gegeben ist ein lineares Netzwerk mit der Spannung U0 und den

·
Universität
Siegen
Grundlagen der Elektrotechnik für
Maschinenbauer
Fachbereich
12
Prüfer
:
Dr.-Ing. Klaus Teichmann
Datum
:
11. Oktober 2005
Klausurdauer
:
2 Stunden
Hilfsmittel
:
5 Blätter Formelsammlung DIN A4, Taschenrechner
Name (lesbar)
:
Matrikel-Nr.
:
Studiengang
bitte ankreuzen
… Maschinenbau
… Wirtschaftsingenieurwesen
… Internationale Projektierung
… Angewandte Informatik
:
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
Summe
Mögliche Punkte
13
20
16
23
31
15
118
Note
Erreichte Punkte
1. Aufgabe (Spule)
(11 Punkte)
Gegeben ist eine Spule, die als ideale, verlustlose Induktivität von 100mH angesehen werden
soll. Sie wird von einem konstanten Strom von 100A durchflossen.
1) Welchen magnetischen Widerstand muss die Spule haben, wenn die Windungszahl
N=1000 ist.
(2 Punkte)
2) Wie groß ist die magnetische Energie, die im Magnetfeld der Spule gespeichert ist?
(2 Punkte)
3) Welcher Zusammenhang besteht allgemein zwischen Spannung an eine Spule,
Induktivität der Spule und Strom durch die Spule?
(2 Punkte)
4) Wie groß ist die Spannung, die bei dem oben gegebenen Zustand an der Induktivität
anliegt?
(2 Punkte)
5) Was passiert, wenn, ausgehend vom oben genannten Zustand, für eine Dauer von
∆t=0,01s eine konstante Spannung von 100V an die Spule gelegt wird.
(5 Punkte)
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2. Aufgabe (Lineares Netzwerk)
(20 Punkte)
Gegeben ist ein lineares Netzwerk mit der Spannung U0 und den Widerständen RA bis RG,
entsprechend Bild 1.
IB
IA
I0
UA
RA=
40W
UB
RB=
50W
IC
U0=
220V
UC
RD=
20W
IF
IE
ID
UD
RC=
10W
UE
RE=
60W
UF
RF=
50W
IG
UG
RG=
10W
Bild 1 : Lineares Widerstandsnetzwerk
a) Bestimmen Sie die Ströme I0, IA, und IF
b) Bestimmen Sie die Spannungen UA, UF und UG
(15 Punkte)
(3 Punkte)
c) Überprüfen Sie die Plausibilität ihrer Ergebnisse indem sie einen Spannungsumlauf
kontrollieren.
(2 Punkte)
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3. Aufgabe: (Wechselstromverbraucher)
(16 Punkte)
Eine Spannungsquelle (Wechselspannung) UQ versorgt einen ohmsch-induktiven
Verbraucher, der sich als Reihenschaltung eines Widerstands R und einer Spule L
darstellen lässt.
Die Spannung beträgt UQ=240V. (Effektivwert der Spannung)
Die Scheinleistung des Verbrauchers beträgt 2400VA.
Der Leistungsfaktor des Verbrauchers beträgt 0,8.
a) Zeichnen Sie das Schaltbild der Anordnung und tragen Sie Zählpfeile für die Spannung
am Widerstand UR, die Spannung an der Spule UL und den Strom I ein.
(4 Punkte)
b) Skizzieren Sie qualitativ das Zeigerbild der Spannungen und des Stroms.
c) Wie groß ist der Betrag des Stroms I ?
(4 Punkte)
(1 Punkt)
d) Welche Phasenverschiebung ϕ ergibt sich zwischen Spannung UQ und Strom I? (1 Punkt)
e) Berechnen Sie die Spannung am Widerstand UR.
(2 Punkte)
f) Berechnen Sie die Spannung an der Spule UL.
(2 Punkte)
g) Wie groß ist der Widerstand R?
(1 Punkt)
h) Wie groß ist der induktive Blindwiderstand XL der Spule?
(1 Punkt)
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4. Aufgabe (Unsymmetrische Drehstromlast)
(23 Punkte)
Eine symmetrische Spannungsquelle UL1, UL2, UL3 versorgt einen unsymmetrischen
Verbraucher, der aus nur zwei Impedanzen ZV12 und ZV13 besteht, die, wie im Bild
dargestellt, zwischen den Leitern des Drehspannungssystems angeschlossen sind.
UL1L2
UL1
UL2
IL1V
UL3L1
UL2L3
ZV12
ZV13
IL2V
IL3V
UL3
Bild: Schaltung zu Aufgabe 4
Bekannt sind die Spannungsquellen
U L1 = 220V
1
U L 2 = 220V ⋅ e j 240° = 220V (− − j
2
1
U L3 = 220V ⋅ e j120° = 220V (− + j
2
3
)
2
3
)
2
und die Impedanzen
Z V 12 = (24 − j10)Ω = 26Ω ⋅ e− j 22,62°
Z V 13 = (24 + j10)Ω = 26Ω ⋅ e+ j 22,62°
a) Wie lauten die Spannungen an den Impedanzen UV12 und UV13 ?
Tragen Sie die Zählpfeile zu den Spannungen UV12 und UV13 im Bild ein.
(5 Punkte)
(1 Punkt)
b) Berechnen Sie die Ströme durch die Impedanzen IL2V und IL3V. (Hinweis: Beachten Sie die im
Bild gegebenen Zählpfeile)
c) Berechnen Sie den Strom im ersten Leiter IL1V.
[ b)+c)=8 Punkte]
d) Welche Scheinleistungen werden in der Impedanz ZV12 und in der Impedanz ZV23
umgesetzt? Geben Sie diese in der Form S= P+jQ an.
(6 Punkte)
e) Welche Leistung wird insgesamt umgesetzt?
f)
(1 Punkte)
Mit welchen Bauteilen können die Impedanzen ZV12 und ZV13 aufgebaut werden?
(2 Punkte)
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Aufgabe 5 (Kompensation und Verluste)
(31 Punkte)
Eine Spannungsquelle UQ mit der Frequenz f speist über einen ohmschen Innenwiderstand RF
einen ohmsch-induktiven Verbraucher V, der die komplexe Impedanz ZV aufweist.
Mit dem Schalter S kann ein Kondensator C mit der komplexen Impedanz ZC parallel zum
Verbraucher eingeschaltet werden.
UF
IF
S
IV
RF
UQ
Zahlenwerte:
UQ=230V
UV
RF=0,26
ZV
o
g
ZC
ZV=(3+j4)Ω
IC
C=400µF
f=50Hz
A) Erster Aufgabenteil: Schalter S ist offen. (Index o)
A1)
Bestimmen Sie den komplexen Verbraucherstrom IVo = IFo in Polarkoordinaten und
rechtwinkligen Koordinaten.
(6 Punkte)
A2)
Bestimmen Sie Verlustleistung PFo die im Innenwiderstand RF umgesetzt wird.
(4 Punkte)
B) Zweiter Aufgabenteil: Schalter S wird geschlossen. (Index g)
B1) Bestimmen Sie die komplexe Impedanz ZC des Kondensators.
(2 Punkte)
B2) Bestimmen Sie die komplexe Impedanz der Parallelschaltung aus Kondensator
und Verbraucher
(6 Punkte)
B3) Bestimmen Sie den komplexen Strom IFg durch den Innenwiderstand RF
(5 Punkte)
B4) Bestimmen Sie Verlustleistung PFg die im Innenwiderstand RF umgesetzt wird.
(4 Punkt)
B5) Auf wie viel % der ursprünglichen Verluste PFo konnten die Verluste durch
Parallelschalten des Kondensators (PFg) verringert werden?
(2 Punkt)
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6. Aufgabe (Fragen)
(15 Punkte)
1. Wie viel Joule entsprechen einer Kilowattstunde?
(2 Punkte)
2. Wie ist der Zusammenhang zwischen elektrischem Strom und transportierter Ladung?
(2 Punkte)
3. Zum Trennen von Ladungen wird Energie benötigt. Wie groß ist die Spannung
zwischen einer positiven und einer negativen Ladung von 1 As, wenn zu ihrer
Trennung eine Energie von 1MJ aufgewendet werden musste?
(Es handele sich um einen verlustfreien Vorgang.)
(2 Punkte)
4. In einem bekannten Vektorfeld E sind zwei Punkte P1 und P2 gegeben.
Wie groß ist die Spannung zwischen den beiden Punkten?
5. Zeichnen Sie einige magnetische
Feldlinien im Eisenkern ein und geben
Sie deren Orientierung an.
(2 Punkte)
.
.
( 3 Punkte)
6. In einem 1 Meter langen Leiterstück
fließt ein Strom von I=1A durch ein
Magnetfeld mit der Flussdichte B=1T.
Stromrichtung und die Richtung des
magnetischen Feldes sind identisch.
Wie groß ist die Kraft auf das Leiterstück?
(4 Punkte)
Eisenkern
I
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