dB und andere Mysterien
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Das menschliche Gehör
Gehörorgan dient zur Erfassung von:
Schalldruck - was wir als Lautstärke empfinden
Frequenz - wird als Tonhöhe empfunden
Das menschliche Gehör - Aufbau
Das menschliche Gehör - Funktion
Die Ohrmuschel dient nur bedingt zur
Richtungsselektion.
Gehörgang (3,5cm)
führt Signal an
Trommelfell.
Trommelfell trennt
zwischen Außenohr
und Mittelohr.
Im Mittelohr:
Hammer, Amboß und Steigbügel.
Das menschliche Gehör - Funktion
Hammer, Amboß und Steigbügel übertragen die
vom Trommelfell aufgenommenen Schwingungen
auf die Membran des ovalen Fensters am Eingang
des Innenohrs (Anpassung).
Das Innenohr (in Form einer Schnecke) ist mit
Lymph-Flüssigkeit gefüllt.
Das menschliche Gehör - Funktion
Trennwand teilt Schnecke in oberen und unteren
Bereich und endet kurz vor Ende der Schnecke.
Eine kleine Öffnung (Helicoterma) dient dem
Druckausgleich.
Das menschliche Gehör - Funktion
Trennwand reicht nicht zu beiden Seiten der
Schnecke, sondern wird durch Basilarmmembran
überbrückt.
Basilarmmebran beginnt mit einer Breite von
0,16 mm am ovalen
Fenster und endet mit
0,5 mm an der
Helicotrema.
Auf ihr sitzt das
Cortische Organ.
Das menschliche Gehör - Funktion
Im Cortischen Organ liegen mehrere Sinneszellen
(feine Häärchen) nebeneinander, welche durch
Hörnerven mit dem Gehirn verbunden sind.
Vom Ende der
Trennwand geht die
sog. Reissner-Membran
aus. Darunter liegt eine
Deckmembran, welches
das Corti-Organ kaum
berührt.
Das menschliche Gehör - Funktion
Ankommende Schallwelle wird über Trommelfell,
Gehörknöchelchen auf ovales Fenster übertragen.
Im Innenohr teilen sich diese Schwingungen auf:
Endolymphe des oberen Schneckenkanals und
Lymphe zwischen Reissner- und Basilarmembran
Längs der Basilarmembran bildet sich eine Welle
geringer Laufgeschwindigkeit aus.
Das menschliche Gehör - Funktion
Die Basilarmembran ihrerseits wird infolge
verschiedener Elastizitätsgrade je nach Frequenz
an bestimmten Stellen in einen
Schwingungszustand versetzt.
Hierdurch entstehen im
Innern der Schnecke
Schwingungsmaxima
der Endolymphe und
der Basilarmembran.
Das menschliche Gehör - Funktion
Die unterschiedlichen Elastizitäten der
Basilarmembran bewirken, dass die Auf- und
Abbewegungen der Flüssigkeitsschwingungen in
Hin- und Her-Bewegungen verwandelt werden.
Die Sinneszellen des Cortischen Organs, die am
oberen Ende feine Härchen besitzen, werden
angeregt.
Das menschliche Gehör
Junge Menschen (Säuglinge) hören den gesamten
Frequenzbereich von 20 Hz bis 20 kHz.
Die obere Hörgrenze verschiebt sich langsam
nach unten. Ältere Menschen kören kaum noch
bis 12 kHz.
Das liegt an der Versteifung des runden Fensters
im Laufe der Zeit.
Was ist Schall???
Als Schall bezeichnet man mechanische Wellen in
einem elastischen Medium.
 Ohne Medium (im Vakuum) gibt es keinen
Schall
Schall breitet sich in Wellenform aus; ähnlich wie
bei einem Steinwurf ins Wasser
Schallausbreitung
Druckverlauf einer Schallwelle
Die Schallgeschwindigkeit in Luft (bei 20 °C)
beträgt 343 m/s
Schallschnelle & Schalldruck
Schall setzt sich aus zwei Komponenten
zusammen:
Die Schallschnelle v ist die lokale Geschwindigkeit der
(Gas-)Teilchen. (Nicht zu verwechseln mit der
Schallgeschwindigkeit.)
Der Schalldruck p ist ein Wechseldruck, der sich dem
atmosphärischen Druck überlagert.
 Das menschliche Gehör reagiert nur auf den Schalldruck
Die Schwellen des menschliche Gehör
Die durchschnittliche Hörschwelle des Menschen
liegt bei einem Schalldruckpegel (SPL) von:
20 µPa
Die Schmerzschwelle liegt sehr viel höher:
bei über 20 Pa
Das Verhältnis zwischen Schmerz- und
Hörschwelle ist:
20
 1.000.000
6
20 10
Einführung des Logarithmus
Aufgrund des sehr großen menschlichen
Hörbereichs werden Schalldruckpegelmessungen
(SPL = Sound Pressure Level) in Dezibel (dB)
angegeben
Einführung des Logarithmus
Ein weiterer Grund dB zu verwenden besteht
darin, dass das Verhalten des menschlichen
Gehörs sich durch diese Skalierung sehr gut
annähern lässt.
Logarithmus
Der Logarithmus kann nur von dimensionslosen
Größen gebildet werden
x  log y
Logarithmus
Physikalische Größen werden deshalb auf einen
Grundwert bezogen (in der Akustik der Druck bei
der Hörschwelle)
y
x  log
y0
Logarithmus
In der Praxis sind die Logarithmen oft kleiner als
1. Aus diesem Grund multipliziert man sie mit 10
oder 20.
y
x  20  log
y0
10 ... Leistungsgrößen (Watt)
20 ... Einzelgrößen wie Volt, Ampere, Pascal
Rechenregeln
Die wichtigsten Grundrechenregeln des
Logarithmus:
log( a  b)  log a  log b
a
log  log a  log b
b
z
log u  z  log u
1
log u   log u
n
n
Rechenbeispiel
Berechnung eines Leistungsverstärkers
Gewinn
Pout
G
Pin
Leistung kann über den Widerstand berechnet werden
2
2
U in
U out
Pin 
; Pout 
Rin
Rload
Rechenbeispiel
Berechnung eines Leistungsverstärkers
durch Bildung des Logarithmus:
Pout
U out  Rin
g dB  10  log
 10  log
2
Pin
U in  Rload
2
im angepassten Fall: Rin=Rload
2
 U out 
U out
  20  log
g dB  10  log 
U in
 U in 
Schalldruckpegel SPL
Berechnung des SPL mittels Druckpegel:
p
LdB  20  log
p0
Berechnung des SPL mittels der Energie:
E
LdB  10  log
E0
p0 = Druck an der Hörschwelle = 2 • 10-5 Pa
E0 = Energie an der Hörschwelle = 10-12 W
Schalldruckpegel SPL
Schalldruckpegel an der Hörschwelle:
p0
L  20  log
 20  log 1  0 dB
p0
Schalldruckpegel an der Schmerzschwelle:
20
L  20  log
 120 dB
6
20 10
Typische Schalldruckpegel
Menschliches Hören
Eine Pegeländerung von 1 dB ist der kleinste
wahrnehmbare Lautstärkeunterschied.
3 dB wird generell bemerkt.
Ein Unterschied von 6 dB SPL wird deutlich
wahrgenommen.
Eine Änderung von 10 dB SPL wird als “doppelt
so laut” empfunden.
Hörbeispiele
Eine Pegeländerung von 1 dB ist
der kleinste wahrnehmbare
Lautstärkeunterschied
3 dB Pegelunterschied wird generell
bemerkt.
Eine Änderung von 10 dB SPL wird
als “doppelt so laut” empfunden.
Tabellarische Übersicht
Energieverhältnisse
Spannungs-, Strom- und
Schalldruckverhältnisse
dB
Verdoppelung der Lautstärke
Frage:
Ich habe eine PA Anlage mit 2 x 500 Watt.
Ich bin mit der erreichbaren Lautstärke nicht
zufrieden, sondern möchte die Lautstärke
verdoppeln.
Wie stark muß meine PA Anlage dimensioniert
werden?
Verdoppelung der Lautstärke
Antwort
Doppelt so laut bedeutet +10 dB SPL.
Das Leistungsverhältnis für +10 dB ist Faktor 10.
Dies bedeutet 10-mal mehr elektrische Leistung: 2 x
5000 Watt
Verdoppelung des Schalldrucks
Frage:
Um welchen Faktor muß ich die Leistung meiner
PA vervielfachen, um den Schalldruck zu
verdoppeln?
Verdoppelung des Schalldrucks
Antwort
Doppelter Schalldruck

+6 dB SPL
Meine PA braucht 4 mal soviel Leistung!!!
SPL, Phon und Sone
Das Lautstärkeempfinden eines Audiosignals ist
subjektiv und frequenzabhängig.
Daher ist es nicht möglich Lautstärke absolut zu
messen. Wir können lediglich Schalldruckpegel
(SPL) messen.

Einführung von Phon & Sone
Lautstärkepegel: Phon
Definition:
Ein Audiosignal hat einen Lautstärkepegel von
=n Phon, falls es subjektiv gleich laut
empfunden wird wie ein 1 kHz Sinussignal mit
einem Schalldruckpegel (SPL) von n dB.
(= Lambda)
Kurven gleicher Lautstärke
Das menschliche Gehör hat keinen linearen
Frequenzgang:
unterschiedliche
Empfindlichkeit für
unterschiedliche
Frequenzen.
Lautstärkepegel in
Phon entsprechen den
Schalldruckpegeln
bei 1 kHz.
Frequenzgang des menschlichen Gehörs
Ansteigende Frequenzen mit konstantem Pegel
Ansteigende Frequenzen mit konstanter
Lautstärke
Kurven Gleicher Lautstärke
Frage:
Wie sehr muß man den Lautstärkepegel eines
100 Hz Signals erhöhen, um es subjektiv als
gleich laut wie ein 1 kHz Signal von 20 dB SPL zu
empfinden?
Kurven Gleicher Lautstärke
+17 dB
Kurven Gleicher Lautstärke
Frage:
Wie sehr muß man den Lautstärkepegel eines
4 kHz Signals reduzieren, um es subjektiv als
gleich laut wie ein 1 kHz Signal von 50 dB SPL zu
empfinden?
Kurven Gleicher Lautstärke
-7 dB
Lautstärke: Phon
Der Lautstärkepegel (Phon) steht nicht im
direkten Zusammenhang mit der subjektiven
Ausdruck Lautstärke.
Ein 1 kHz Signal wird als doppelt so laut
empfunden wenn sein Pegel um 10 dB (= 10
Phon) erhöht wurde. Halb so laut wenn sein Pegel
um -10 dB (= -10 Phon) reduziert wurde.
dB@1 kHz = Phon@1 kHz
Lautheit: Sone
Um Lautstärke größenmäßig zu erfassen, wird
„Sone” eingeführt.
Sone ist die Antwort auf die Frage: „Wieviel
lauter ist es? Doppelt, dreimal ... so laut?”
Definition:
1 Sone ist die Lautheit eines 1 kHz Signals bei
einem Lautstärkepegel von 40 Phon (= 40 dB).
Sone
Doppelt so laut als 40
Phon wird als 2 Sone
bezeichnet, halb so laut
als 0,5 Sone.
Beziehung zwischen
Schalldruckpegel und
Lautheit in Sone für ein 1
kHz Signal.
Mehrere Schallquellen
Was ist lauter als eine Trompete?
Klar, zwei Trompeten 
Die Frage ist nun: wie laut sind dann zwei
Trompeten?
Wenn Pegel von Schallquellen kombiniert werden,
darf man Pegel nicht einfach addieren.
xdB  ydB  ( x  y)dB
Dies muss auf der Energiebasis geschehen!!!
Addition von Schalldruckpegeln
Energiebasis  Faktor 10 vor dem Logarithmus:
x  10  log y 
y  10
x
10
Die Energien der einzelnen Quellen müssen
addiert werden:

L1
10
L2
10
Lges  10  log 10  10  ...  10
Ln
10

Beispiel: Addition von 3 Schallquellen
Frage:
Wie hoch ist mein Gesamtschalldruckpegel wenn
ich drei Einzelquellen mit 65, 70 und 75 dB habe?
Berechnung:

Lges  10  log 10
Lges  75,51 dB
6,5
 10  10
7
7 ,5

n gleiche Schallquellen
Berechnung
Lges

 10  log  n 10

Ln
10




 10  log n  10  log 10
 10  log n  Ln
 L  Ln
Ln
10
n gleiche Schallquellen
Lautstärke-Änderung bei mehreren identischen
Schallquellen
n
2
4
8
16
L 3 dB 6 dB 9 dB 12 dB
Eine Verdopplung identischer Schallquellen
erhöhen den Schalldruckpegel immer um 3 dB.
Resultierender Schalldruckpegel
All diese Berechnungen sind sehr zeitraubend und
vielleicht exakter als wirklich nötig.
Daher ist es einfacher und schneller mit folgender
Kurve zu arbeiten:
Beispiel: Resultierender Schalldruckpegel
Ein Signal mit 77 dB und ein Signal mit 84 dB
 Unterschied 7 dB
Ergebnis: 84,8 dB
Verdeckungseffekt
Ein lautes Signal kann ein leiseres Signal
verdecken.
Zwei Töne innerhalb einer Frequenzgruppe
(Bandbreite etwa eine Oktave).
Ist der erste Ton viel lauter als der zweite, dann
wird der zweite Ton verdeckt.
Das menschliche Gehör addiert im
Verdeckungsfall nicht die Lautstärkepegel (Phon)
beider Signale, sondern deren Energien.
Hörbeispiel: Verdeckungseffekt
Zeitlich
Ein sehr lautes Signal verdeckt leiseres, selbst
kurz nachdem es abgeschaltet wurde.
Hörbeispiel: Verdeckungseffekt
Spektral
Zunächst hört man schmalbandiges Rauschen. Danach
eine Sequenz von 4 Tönen: 200, 500, 1000, 3000 Hz.
Anschließend Rauschen und Tonfolge gleichzeitig.
Verdeckungseffekt
Unterhalb den
Kurven wird ein
Signal verdeckt
Randbemerkung:
MP3-Format arbeitet
mit dem
Verdeckungseffekt!
Doppler-Effekt
Bewegt sich ein (lautes) Objekt auf einen Hörer
zu, so erhöht sich die Frequenz; entfernt es sich
so sinkt die Frequenz.
Grund hierfür ist das „Zusammendrücken“ bzw.
Auseinanderziehen der Wellenfronten.
Doppler-Effekt
Bewegt sich ein (lautes) Objekt auf einen Hörer
zu, so erhöht sich die Frequenz; entfernt es sich
so sinkt die Frequenz.
Grund hierfür ist das „Zusammendrücken“ bzw.
Auseinanderziehen der Wellenfronten.
Schallmauer
Bewegt sich beispielsweise ein Flugzeug genau
mit Schallgeschwindigkeit, dann überlagern sich
Wellenfronten zu einem starken Impuls
Schallmauer
Überschreitet das Flugzeug die
Schallgeschwindigkeit überlagern sich die
Wellenfronten in Form eines Kegels.
Schallmauer
Der Überschall-Knall wird auf dem Boden auf
einer Parabelkurve gleichzeitig gehört.
Haas-Effekt
„Gesetz der ersten Wellenfront“
Eine Schallquelle wird in der Richtung lokalisiert, aus
der die erste Wellenfront eintrifft.
Eine Reflektierte Welle oder das Signal aus einem
Lautsprecher kann sogar lauter sein.
Haas-Effekt
„Gesetz der ersten Wellenfront“
Dieser Effekt wird genutzt um eine Delay-Line in
einer Beschallung aufzubauen.
Delay-Line
Verstärktes Signal
- verzögert Direkter Schall
Sprecher
Hörer
Haas-Effekt
Integrationszeit des Gehörs
Ist der Zeitunterschied eines ähnlichen
Schallereignisses unterhalb ca. 30 ms, so wird dies als
Hall wahr genommen
Überschreitet der Zeitunterschied ca. 40 ms, erkennt
man ein Echo.
Stereophonie
Menschliches räumliches Hören
Stereophonie - Laufzeitunterschied
Seitlich eintreffender Schall gelangt zuerst zu
einem Ohr und mit einer gewissen Laufzeit
erreicht der Schall erst später das andere Ohr:
Stereophonie - Intensitätsunterschied
Durch die längere Wegstrecke zum entfernten
Ohr verliert das Schallsignal an Intensität.
Aufgrund der unterschiedlichen Wellenlänge
(Beugungsfähigkeit) ist dies frequenzabhängig.
Stehende Wellen in Räumen
Schallwelle läuft zwischen zwei parallelen Wänden hin und
her
Durch Interferenz entstehend Knoten und Bäuche
hinlaufende Welle
reflektierte Welle
resultierende Welle
Pegelwald
Im Audiobereich gibt es:
Lautsprecherpegel
Mikrofonpegel
Linepegel
AUX-Pegel
dBu
dBV
...
dBV
dBV wird auf 1 Volt bezogen:
 u 
LdBV   20  log  
 1V 
uV   10
L
20
-10 dBV entspricht einem Signalpegel von:
uV  10
10
20
 0,32 V
dBu
dBu wird auf 0,775 Volt bezogen:
 u 
LdBV   20  log 

 0,775V 
uV   0,775 10
L
20
4 dBu entspricht einem Signalpegel von:
uV   0,775 10
4
20
 1,23 V
Beziehung zwischen dBu und dBV
dBV = dBu - 2,2
+4 dBu  1,8 dBV
dBu = dBV + 2,2
-10 dBV  -7,8 dBu
Typische Audiopegel
'Mic' Pegel:
etwa 0,25 mV für 1 µbar; oder in Dezibel: -72 dBV
oder ca. 2,5 mV für 1 Pa; oder in Dezibel -52 dBV
Andere übliche Pegel von Audiogeräten:
'Aux' oder ‘Tape' Pegel: ca.100 mV oder -20 dBV
zu finden bei TV’s, Videorekordern, CD Spielern,
Kassettenrekordern, etc.
'Line' Pegel: ca. 1 V oder 0 dBV
Lautsprecherpegel
bis zu 100 V; oder 40 dBV
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