Abschlußklausur zur Vorlesung Industrieökonomik am 8. Februar

Professor Dr. Monika Schnitzer
WS 2000/01
Abschlußklausur
zur Vorlesung Industrieökonomik
am 8. Februar 2001 9.30 - 11.30 Uhr
Von den folgenden drei Aufgaben sind zwei zu bearbeiten. Falls Sie alle drei bearbeiten,
machen Sie bitte deutlich kenntlich, welche beiden Aufgaben gewertet werden sollen,
andernfalls werden die Aufgaben in der Reihenfolge ihrer Bearbeitung gewertet.
Lesen Sie vor Beginn der Bearbeitung alle Aufgaben sorgfältig durch. Sie werden feststellen,
daß die einzelnen Teilaufgaben - zum Teil zumindest - unabhängig voneinander gelöst
werden können. Sie sollten sich also an allen Teilaufgaben versuchen, auch wenn Sie nicht
alle vorherigen Teile gelöst haben.
Kommentieren Sie Ihre Herleitungen und Ergebnisse.
Benutzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Bogen und numerieren Sie alle Seiten fortlaufend
durch.
Bearbeitungszeit: 2 Stunden
Zulässige Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner.
Viel Erfolg!
Aufgabe 1
Betrachten Sie die folgende Industriestruktur: Die Menge x eines Produkts wird von einem
1
einzigen Produzenten P hergestellt. Dabei fallen Produktionskosten von K ( x) = x 2 an. Die
2
Preisabsatzfunktion ist mit p = 150 − x gegeben.
a) Berechnen Sie Menge, Preis und Gewinn bei unbedrohtem Monopol.
Abweichend von (a) bietet der Produzent P nun seine Ware ausschließlich einem Händler H
zum Preis r pro Produkteinheit an. Es wird angenommen, dass H die Ware ohne zusätzliche
Kosten an die Verbraucher weiterverkaufen kann. Die Marktnachfrage sei weiterhin
p = 150 − x und die strategische Variable des Händlers ist die Menge x.
b) Berechnen Sie die Nachfrage des Händlers H, den Verbraucherpreis sowie die Gewinne
von Produzent P und Händler H in Abhängigkeit von r. Welchen Preis r̂ wird P von H
verlangen? Welche Menge x̂ wird H verkaufen? Wie hoch ist der Marktpreis p̂ ?
Vergleichen Sie die Ergebnisse aus (a) und (b) und interpretieren Sie diese.
c) Berechnen Sie die soziale Wohlfahrt der beiden Teilaufgaben (a) und (b) und erklären Sie
Ihr Ergebnis. (Falls Sie Teilaufgabe (b) nicht gelöst haben, verwenden Sie einen Preis p̂
von 120.)
d) Zeigen Sie, dass der Produzent P den Gewinn von Teilaufgabe (a) in der Situation von
Teilaufgabe (b) erzielen kann, falls er zusätzlich zu einem geeigneten Preis r pro
Produkteinheit eine von der abgenommenen Menge unabhängige Franchisegebühr F
verlangen kann.
Nehmen Sie nun an, dass der Produzent P sein Produkt auch ohne Händler H absetzen kann.
Dabei entstehen aber Vertriebskosten von k pro verkaufter Einheit.
e) Bei welchem Niveau von k zieht es der Produzent P vor, selbst zu verkaufen und bei
welchem Niveau von k wird der Produzent einen Händler einschalten? (Der Händler kann
nach wie vor das Produkt ohne zusätzliche Kosten an die Verbraucher weiterverkaufen.)
Nehmen Sie nun an, dass das Produkt des Monopolisten P durch die beiden Händler H1 und
H 2 abgesetzt wird. Sowohl der Produzent als auch die Händler maximieren ihren Gewinn
unabhängig voneinander. Dabei stehen H1 und H 2 der Gesamtnachfrage p = 150 − X
gegenüber. Die beiden Händler stehen im Mengenwettbewerb zueinander.
f) Berechnen Sie die Cournotlösung für ein vorgegebenes r.
g) Welchen Preis r̂ wird der Produzent P von den beiden Händlern verlangen? Welche
Mengen x̂1 und x̂2 werden die Händler jeweils verkaufen? Wie hoch ist der Marktpreis p̂
und wie hoch sind die Gewinne der drei Akteure?
h) Vergleichen Sie die Preise r̂ der Aufgaben (b) und (g) und erläutern Sie das Ergebnis.
Aufgabe 2
Zwei Unternehmen konkurrieren als Bertrandwettbewerber miteinander. Die Stückkosten für
jedes Unternehmen betragen k = 10. Die Marktnachfragefunktion ist p = 80 − x1 − x2 .
a) Wie lautet die Bertrand-Lösung (Preise und Mengen)? Weisen Sie nach, dass diese
Lösung ein Nash-Gleichgewicht des entsprechenden Spiels darstellt.
b) Angenommen, die beiden Unternehmen könnten einen Kartellvertrag abschließen. Welche
symmetrischen Mengen x1 und x2 würden den gemeinsamen Gewinn maximieren und wie
groß wäre der Gewinn jedes einzelnen Unternehmens?
Diese Betrandwettbewerber gehen nun davon aus, dass sie unendlich viele Perioden lang
produzieren und konkurrieren werden. Zukünftige Periodengewinne werden von beiden
Unternehmen jeweils mit einem Diskontierungsfaktor δ abdiskontiert. Die Unternehmen
verabreden folgendes kollusives Verhalten: Beide wählen den Monopolpreis, solange keines
der beiden Unternehmen abgewichen ist. Im Falle einer Abweichung kehren beide künftig
zum einperiodigen Nash-Gleichgewichtspreis zurück.
c) Wie groß muss δ mindestens sein, um dieses kollusive Verhalten als teilspielperfektes
Gleichgewicht zu stützen? Leiten Sie das Ergebnis her.
d) Wie ändert sich der kritische Wert für δ , wenn eine Abweichung erst nach 3 Perioden
beobachtet werden kann?
e) Wie lautet der kritische Wert für δ , wenn sich die Marktnachfrage im Zeitverlauf ändert,
wobei xt ( p) = γ t x( p) ?
In einem anderen Markt stehen beide Unternehmen - jetzt nur für eine Periode - ebenfalls im
Preiswettbewerb. Da die Unternehmen ihre Produkte differenzieren, liegen keine homogenen
Produkte wie in den bisherigen Teilaufgaben vor. Deshalb gelten für Unternehmen 1 und für
Unternehmen 2 folgende (inverse) individuelle Nachfragefunktionen:
Unternehmen 1: x1 = 80 − 2 p1 + 2 p2
Unternehmen 2: x2 = 80 + 2 p1 − 2 p2
wobei p1 und p2 die Preise sind, die von Unternehmen 1 und von Unternehmen 2 berechnet
werden, und x1 und x2 die resultierenden Nachfragemengen. Beide Unternehmen haben keine
variablen Kosten. Ihre fixen Kosten betragen jeweils DM 150.
f) Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem von Unternehmen 1 auf. Bestimmen Sie
daraus die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 im Preiswettbewerb: Welchen
gewinnmaximalen Preis p1 wird also Unternehmen 1 setzen, wenn Unternehmen 2 p2
setzt? Wie hoch sind die GG-Preise, GG-Mengen und die Gewinne beider Unternehmen,
wenn die Unternehmen ihre Preise simultan wählen?
g) Wie hoch sind die GG-Preise, GG-Mengen und die Gewinne, wenn Unternehmen 1 vor
Unternehmen 2 seinen Preis festsetzt? Welches der beiden Unternehmen erzielt hier den
höheren Gewinn?
h) Vergleichen Sie die Gewinne aus (f) mit den Gewinnen aus (g) und interpretieren Sie dies
kurz.
Aufgabe 3
Diskutieren Sie Scherers Behauptung zu Nachfragefluktuationen und Preiskämpfen:
"Yet it is precisely when business conditions really turn sour that price
cutting runs most rampant among oligopolists with high fixed costs."