Länge

Beispiel 3: Wasserrinne
Geometrische Lösung – lange Version
Öffnen Sie die Applikation Graphen &
Geometrie und ziehen Sie die x-Achse an
den unteren Bildrand.
Verwenden Sie Fenstereinstellungen wie in
dem Bild rechts.
Zeichnen Sie eine Strecke (oben rechts)
und messen Sie deren Länge.
Wenn sie auf das Textfeld mit der
gemessenen Länge zweimal klicken,
können Sie die Länge auf 0.5 Einheiten
einstellen.
Tragen Sie zwei Punkte auf der x-Achse
ein, jeder von ihnen 0.25 Einheiten vom
Ursprung entfernt, so dass die Grundlinie
mit 0.5 Einheiten auf der x-Achse liegt.
Zeichnen Sie nun zwei Kreise, deren
Mittelpunkte die eben erstellten Punkte auf
der x- Achse sind. Der Radius der Kreise
beträgt 0.5 Einheiten.
Der Radius der Kreise kann durch Klicken
auf das Textfeld der erstellten Strecke
erhalten werden.
Das Bild zeigt die beiden Kreise.
Als nächstes zeichnen Sie eine Parallele
zur x-Achse, die im Screenshot bereits
markiert ist.
Als nächstes wird ein Punkt auf einem der
Kreise ausgewählt- hier auf dem linken
Kreis. Hier wird die Parallele
eingezeichnet.
Dieser Punkt kann später bewegt werden,
um die Form und die Fläche des
Querschnitts der Wasserrinne, welcher nun
konstruiert wird, zu verändern.
Finden Sie die Schnittpunkte der Parallelen
mit den beiden Kreisen.
Um den Querschnitt zu konstruieren,
zeichnen Sie ein Polygon ein, das die
Punkte miteinander verbindet.
Messen Sie nun die Fläche des Polygons
und ergänzen Sie ein Textfeld mit dem
gemessenen Wert.
Um das Wesentliche zu erkennen,
empfehlen wir Ihnen die Objekte, die nur
der Konstruktion dienten, zu verstecken
(z.B. Kreise).
Messen Sie nun den Winkel oben links im
Polygon und erstellen Sie ebenso ein
zugehöriges Textfeld.
Sollte der Winkel in rad gemessen werden,
können sie mithilfe der Einstellungen für
Graphen und Geometrie den Winkel in
Grad anzeigen lassen:
[c, 5: Einstellungen, 2: Einstellungen, 2:
Graphen & Geometrie]
Jetzt können Sie den Punkt oben links
ergreifen und in bewegen, um die Form
und die Fläche des Trapez zu verändern.
Bewegen Sie den Punkt solange bis Sie
die maximale Fläche des Trapez erreicht
haben.
Sie haben die geometrische Lösung
gefunden, wenn sie einen Winkel von ca.
60° erreicht haben.
Bestimmen des Maximums mit Hilfe eines Funktionenplotters
Das Maximum der gegebenen Funktion
führt Sie direkt zu der Lösung: Winkel= 60°
und Fläche= 0.325 Quadrateinheiten.