Aufgabe Theorie Mikrowellenherd
Werbung
31. ÖSTERREICHISCHE PHYSIK-OLYMPIADE-2012 Bundeswettbewerb - 2. Teil Eisenstadt, 29.Mai – 13.Juni 2012 Theoretische Aufgabe aus ELEKTRIZITÄT Heimo HERGAN BORG 8020 Graz Dreierschützengasse 15 Physik im Mikrowellenherd Die theoretische Aufgabe widmet sich diesmal einem sehr praktischen Thema – dem Zubereiten von Speisen mit dem Mikrowellenherd. Dabei werden die Speisen mit Hilfe von Mikrowellen erwärmt, die wiederum in einem Magnetron erzeugt werden. Dies ist eine spezielle Elektronenröhre, die mittels der Kombination elektromagnetischer Felder Elektronen zu einer Art Fächer formt, die ähnlich wie die Arme einer Galaxie im zylindrischen Raum zwischen Anode und Kathode die Kathode umkreisen und dabei die in die Anode integrierten Hohlräume (Schwingkreise) zu resonanten Schwingungen anregen. Diese Schwingungen werden dann ausgekoppelt und über einen Hohlleiter in den eigentlichen Garraum weitergeleitet. Dort können sich je nach Befüllung verschiedene stehende Wellen einstellen, die man durch verschiedene Maßnahmen laufend zu wechseln versucht (Drehteller, rotierende „Deckenantenne, ...) um Hotspots im Gargut zu verhindern. 1. Das Magnetron Die Abbildungen zeigen verschiedene Darstellungen des Magnetrons und die Wirkungsweise. Aus der geheizten Kathode treten Elektronen aus und werden mit einer Beschleunigungsspannung U a zur Anode hin beschleunigt. Da aber parallel zur Kathode (also quer zur Bewegungsrichtung zur Anode) auch ein Magnetfeld B wirkt, werden die Elektronen quer abgelenkt und beschreiben eine (zykloidenförmige) „Kreisbahn“ um die Kathode. Dabei regen sie die als Hohlräume geformten Schwingkreise in der Anode an, die wiederum ihrerseits 31. ÖSTERREICHISCHE PHYSIK-OLYMPIADE-2012 Bundeswettbewerb - 2. Teil Eisenstadt, 29.Mai – 13.Juni 2012 Theoretische Aufgabe aus ELEKTRIZITÄT Heimo HERGAN 4 1 2 BORG 8020 Graz Dreierschützengasse 15 die Dichte des Elektronenstroms modulieren. Damit stellt sich automatisch mit der gewünschten Frequenz f der mittlere Bahnradius ein. Die Stärke des Magnetfeldes ist damit ebenfalls festgelegt. a. Formuliere die Zusammenhänge zwischen der Beschleunigungsspannung U a , der Magnetfeldstärke B, der Anzahl der Hohlräume n, der gewünschten Frequenz f und dem Bahnradius r. n 2f Hinweis: Mit n Hohlräumen entstehen Spiralarme und die Elektronen laufen mit um 2 n die Kathode um. b. Berechne anschließend die Werte von , B und r für U a 2000V , f 2450 MHz und n 8 2. Gargut und Garraum Im Garraum bilden sich dreidimensionale stehende Wellen aus, weil die Welle wegen u.a. wegen des Skineffekts an den Wänden gut reflektiert wird 1 1 a. Vergleiche die Eindringtiefe für Aluminium 2,7 10 8 m 0 r S (leicht diamagnetisch). Die m Eindringtiefe ist umgekehrt proportional zum Absorptionskoeffizienten und hängt vor allem bei Wasser stark von der Temperatur ab. Vergleiche auch mit der Eindringtiefe für Wasser über den Ansatz mit den Teilen von r 1 i 2 der komplexen Permittivität. (leicht paramagnetisch) und Wasser 50 10 3 0 1 1 und k (Absorptionskoeffizient) d 2 2 ( 2 berücksichtigt die Phasenverschiebung zwischen dem einstrahlenden Feld und den Dipolen des Dielektrikums) Wie wirkt sich die Mikrowellenbestrahlung auf Wassereis aus? ( d 1m, 1m 1 ), wie auf ein Stück Tafelspitz (gekochtes Rindfleisch)? b. Die Mikrowellenleistung im Garraum beträgt hier 800W. Wie groß muss dafür der Anodenstrom sein? Wie groß ist die vom Stromnetz aufgenommene Leistung, wenn der Wirkungsgrad 80% ist? c. Das Gargut nimmt den größten Anteil der Energie der Mikrowellen auf. Dabei baut sich im Inneren des Dielektrikums ein elektrisches Feld auf. Wie groß ist die elektrische Feldstärke in (einem Glas mit) 0,25 Liter Wasser? Die im Dielektrikum umgesetzte Verlustleistung 2 V. beträgt PVerlust 0 2 E eff Wie groß sind dort die magnetische Flussdichte und die Strahlungsintensität als Betrag des Poyntingvektors? d. Wie entwickeln sich die Eindringtiefe und der Absorptionskoeffizient von Wasser mit der Temperatur? Skizziere den Temperaturanstieg gegen die zugeführte Mikrowellenenergie. d 1 2 2 31. ÖSTERREICHISCHE PHYSIK-OLYMPIADE-2012 Bundeswettbewerb - 2. Teil Eisenstadt, 29.Mai – 13.Juni 2012 Theoretische Aufgabe aus ELEKTRIZITÄT Heimo HERGAN 2 1 BORG 8020 Graz Dreierschützengasse 15 e. Wie groß ist die Energie eines einzelnen Mikrowellenphotons? Wie viele wandern pro Sekunde in den Garraum? Wie viele Photonen wären innerhalb kürzester Zeit notwendig um Wasser zu ionisieren (13,6eV) bzw. zu dissoziieren ( 0,6eV ) (Multiphotonenreaktion)? f. Was drückt die Kurve für 2 f eigentlich aus? Womit könnte man vergleichen? Warum passt deshalb auch die Kurve 1 f dazu? Viel Erfolg!
