Codierung 1a

Codierung 1a
Definitionen:
Alphabet: Ein Alphabet A ist eine endliche Menge von Symbolen
(Zeichen)
Wort:
Ein Wort über dem Alphabet A ist eine endliche Folge von
Elementen der Menge A
Wortmenge:
Sprache:
Die Wortmenge A* ist die Menge aller Wörter über dem
Alphabet A
Für die Sprache L über dem Alphabet A muß gelten
L <= A*
Beispiele:
A={#}
A* = { #, ##, ###, #####, ####### ..............}
L1 = {##, ####, ######,...}
Sprache aller Wörter mit geradzahliger Symbolzahl
L2 = {###, #####}
Endliche Sprache mit nur zwei Worten
A = {a, b, c}
A* = { a, b, c, aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc, aaa.......}
L = { aa, bb, cc, aaa, aab, aac, aba, aca, baa, caa…}
Sprache aller Wörter über A, die mindestens zwei gleiche Buchstaben
enthalten.
Codierung
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Codierung 1b
Codierung: Zuordnung eines Alphabets A, das zur Darstellung bestimmter
Informationen dient, zu Alphabeten A1, A2, mit denen dieselbe Information
dargestellt werden kann. Der umgekehrte Vorgang hießt Decodierung.
Code: (Nach DIN 44300) Eine Vorschrift für die eindeutige Zuordnung der
Zeichen eines Zeichenvorrates zu denjenigen eines anderen Zeichenvorrates.
Zwei Fälle sind zu unterscheiden:
Beide Alphabete haben die gleiche Anzahl von Zeichen. Codierung ist damit
ein einfaches Zuordnungsproblem.
Die Zahl der Zeichen in den Alphabeten ist unterschiedlich. Die Zeichen des
Alphabets mit der geringeren Anzahl müssen mehrfach verwendet werden.
Die Unterschiede werden durch zeitliches Nacheinander oder räumliches
Nebeneinander deutlich gemacht.
Ziele:




Codierung
Leichte Codierung und Decodierung
Kompakte Speicherung
Fehlersicherheit
Arithmetikfreundlichkeit
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Codierung 2a
Codierung
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Codierung 2b
Codierung
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Codierung 3
Codierung
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Codierung 4
Codierung
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Codierung 5
Codierung
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Codierung 6
Codierung
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Codierung 7
Binärcodes für Dezimalzahlen
Zwei Gesichtspunkte sind für die Wahl eines Codes wichtig:

Die Arithmetik soll für die codierten Zahlen möglichst einfach sein

Das Verändern der Bitmuster (z. B. bei Übertragung, Bitverlust)
soll festgestellt werden können.
BCD-, Aiken-, und 3-Exzeß-Code
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
BCDCode
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pseudotetraden
AikenCode
0
1
2
3
4
Pseudo-
tetraden
_______
5
6
7
8
9
3-ExzeßCode
Pseudo_______
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
tetraden
Die Wichtigkeit der Bits in der Tetrade ist bei dem BCD-Code von links
nach rechts 8 4 2 1, bei dem Aiken-Code 2 4 2 1. (Der Aiken-Code ist für
einige Ziffern mehrdeutig).
Ermitteln Sie eine Addionsregel für Zahlen, dargestellt im BCD-Code und
im Aiken-Code.
Codierung
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Codierung 8
Beispiele für Addition
BCD-Code
34
+58
0011 0100
0101 1000
_________
1000 1100
0000 0110
_________
=92
1001 0010
========
47
+16
0100 0111
0001 0110
_________
0101 1101
0000 0110
_________
0110 0011
========
=63
38
+18
=56
0011 1000
0001 1000
_________
0101 0000
0000 0110
_________
0101 0110
========
Aiken-Code (2421-Wertigkeit)
34
+58
=92
47
+16
=63
0011 0100
1011 1110
________
1111 0010
========
0100 1101
0001 1100
_________
0110 1001
38
+18
+56
0011 1110
0001 1110
_________
0101 1100
========
1100 0011 Hinweis auf Doppeldeutigkeit
Codierung
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Codierung 9
HAMMING-Distanz d zweier n-bit langer Worte gibt an, an wieviel
Stellen sich bei einem Vergleich die Worte w1 und w2 unterscheiden.
W1 = 1000 1001
W2 = 1010 1011
--------------------*
*
Unter HAMMING-Distanz D eines Codes versteht man den kleinsten
auftretenden Abstand dmin unter allen zugelassenen Worten.
Bei einer HAMMING-Distanz > = 2 ist eine Fehlererkennung möglich.
HAMMING-DISTANZ = 2
Einzelfehlererkennung
HAMMING-DISTANZ = 3
Doppelfehlererkennung
Einzelfehlerkorrektur
...
Bestimmen Sie die HAMMING-Distanz folgender Codeworte:
100 010 001 111
Längssummenkontrolle, Längsparität
Ein Informationsblock wird um ein oder mehrere Codeworte verlängert. Im
einfachsten Fall erfolgt die Bildung eines Wortes aus Paritätsbits. Beispiel:
00101110
11011010
00011010
11011010
00000100
11110000
00000000
11110000
1
0
0
0
0
1
1
1
ungerade Querparität
11011111
1
ungerade Längsparität
Eine (begrenzte) Korrektur von Fehlern ist möglich. Diese Methode wird
insbesondere bei Speicherung auf Magnetbändern benutzt.
Codierung
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