3. Schulaufgabe aus der Physik am 4.4.06 BT 12 A – C

B T 12 A – C
3. Schulaufgabe aus der Physik am 4.4.06
Name
1.0
Eine flache, rechteckige Spule S1 ( Breite b1 = PQ = 5.0cm;
Windungszahl n = 100 ) hängt an einem Kraftmesser so, dass sie
teilweise in das homogene Magnetfeld einer stromdurchflossenen
Spule S2 eintaucht. Die Windungsdichte der Feldspule beträgt
N
1
 2,7  10 4 . Das Feld der großen Spule ist in die
l
m
Zeichenebene hineingerichtet. Die kleine Spule wird in Reihe mit
der großen Spule geschaltet. Der Widerstand der kleinen und der
großen Spule beträgt zusammen 1,0 k. Die Wicklung der
Induktionsspule geht von A aus gegen den Uhrzeigersinn
( 100 Windungen, und danach ) zu E.
1.1.1 Geben Sie mit Hilfe einer Skizze an, wo ( Punkt A oder E ) der Pluspol an der kleinen
Spule anzuschließen ist, damit die zusätzlich zur Gewichtskraft entstehende Kraft auf
die kleine Spule nach unten zeigt.
1.1.2 Begründen Sie mit Hilfe einer Skizze, weshalb die Kräfte auf die beiden Seitenteile
[AP] und [EQ] am Kraftmessgerät nicht registriert werden.
1.2.0 Es wird nun die Abhängigkeit der Kraft auf die Spule S1 in Abhängigkeit von der
angelegten Spannung untersucht. Man erhält:
U in kV
0,30
0,40
0,50
0,60
F in mN
15
27
42
60
1.2.1 Zeigen Sie durch Zeichnung, dass gilt: F = k U2.
1.2.2 Ermitteln Sie mit Hilfe der Zeichnung den Wert von k.
N
Zwischenergebnis: k = 1,710--7 V 2
1.2.3 Bestimmen Sie unter Verwendung des Wertes von k den Wert der magnetischen
Feldkonstanten  0 .
2.0
Betrachtet wird der Ausschaltvorgang beim Thomson`schen Ringversuch.
Ring
S
2.1
Formulieren Sie die Lenzsche Regel.
2.2
Der Schalter S ist geschlossen und wird geöffnet. Geben Sie die technische
Stromrichtung des Induktionsstromes im Ring an und begründen Sie detailliert,
ausgehend von der Lenzschen Regel, ihre Entscheidung.
BITTE WENDEN!
3.0
Eine Spule (Windungszahl N = 100; Windungsfläche A  5 ,0 cm  5,0 cm ) wird
cm 

gleichmäßig beschleunigt  a  1,0 2  in ein zeitlich konstantes und scharf begrenztes
s 

 
Magnetfeld ( B = 5,0 mT ) geschoben ( A || B ). Zur Zeit t0 = 0 beginnt der
Eintauchvorgang.
Ui
l

B
s
1
 B l a t2
2
3.1
Zeigen Sie, dass für den Eintauchvorgang gilt:  (t ) 
3.2
Stellen Sie nach geeigneten Rechnungen den Betrag der Induktionsspannung Ui für den
Eintauchvorgang in Abhängigkeit von der Zeit graphisch dar.
3.3
Treffen Sie eine begründete Aussage über die induzierte Spannung kurz nach dem
Eintauchen der Spule.
4.0
Li+ Isotope sind Li-Ionen mit unterschiedlichen Atommassen aber gleicher einfach
positiver Ladung. Sie treten mit unterschiedlichen kinetischen Energien von
mindestens Ekin = 2,70 · 10-18 J mittig in das homogene Feld eines Plattenkondensators
(Plattenabstand d = 0,600 cm) ein. Dieser befindet sich in einem räumlich begrenzten
(siehe Skizze) homogenen Magnetfeld mit B = 1,00 T. Die verschiedenen Li+ Isotope
durchlaufen die eingezeichneten Bahnen (1), (2) und (3).
Isotop
Ladung
Massen
6
Li+
einfach positiv
6 · 1,67 · 10-27 kg
7
Li+
einfach positiv
7 · 1,67 · 10-27 kg
8
Li+
einfach positiv
8 · 1,67 · 10-27 kg
(3)
(2)
(1)
4.1
Zeichnen Sie in die Skizze die Richtungen des elektrischen und magnetischen Feldes,
sowie die Plattenladungen am Kondensator ein.
4.2
Berechnen Sie die Spannung am Kondensator, wenn 6Li+-Isotope mit der kinetischen
Energie von Ekin = 2,70 · 10-18 J unabgelenkt durch den Kondensator fliegen.
4.3
Begründen Sie, warum alle Isotope, die unabgelenkt durch den Kondensator fliegen,
die Geschwindigkeit vo besitzen. Was folgt daraus für die kinetischen Anfangsenergien
der anderen Isotope?
4.4
Leiten Sie eine Gleichung her, mit der man die Masse der Isotope in Abhängigkeit vom
Bahndurchmesser (und ausschließlich von gegebenen Größen) ermitteln kann, und
weisen Sie den einzelnen Bahnen die entsprechenden Isotope zu.
B T 12 A – C
3. Schulaufgabe aus der Physik am 4.4.06
Lösungen
1.1.1
Der Pluspol muss bei E sein, damit die
Wirkung (Kraft) nach unten zeigt.
Vermittlung:
B -Feld
1.1.2
Die beiden Kräfte F r und F l sind
entgegengesetzt gleich groß, und heben sich
damit gegenseitig auf.
Ursache:
Itech 
Fr
Fl
Wirkung:
Fu
1.2.1
Kraft
U in 103 V
0,30
0,40
0,50
0,60
F in 10-3 N
15
27
42
60
U2 in 105 V2
0,90
1,6
2,5
3,6
70
F in 10 -3 N
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
U2 in 105V2
Ursprungs(halb)gerade  F = kU2
1.2.2
Steigungsdreieck (siehe Graph);
mit
k
F
;
 (U 2 )
F  42  10 3 N und (U 2 )  2,5  10 5 V 2  k = 1,710--7
1.2.3
Es gilt:
F  n  J  b1  B , und B 
 0 NJ
, also
F
N
V2
U
N  n  0  J 2  b1
und mit J 
:
R
l
l
N  n   0  U 2  b1
F
. Weiterhin gilt: F = kU2. Also:
2
lR
N  n   0  b1
k  l  R2
 6 Vs
. Somit folgt:  0 
. Es gilt also:  0  1,3  10
k
2
Am
N  n  b1
lR
2.1
2.2
3.1
3.2
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen
versucht.
Die Ursache des Induktionsstromes im Ring ist das sich abbauende Magnetfeld der
Spule mit Eisenkern. Das Magnetfeld der Spule mit Eisenkern ist im Ring nach links
gerichtet (Rechte-Hand-Regel: Finger in Stromrichtung; Daumen gibt
Magnetfeldrichtung an). Da sich das Magnetfeld abbaut erzeugt der Induktionsstrom
des Ringes ebenfalls ein Magnetfeld, das im Ring nach links gerichtet ist. Daraus folgt,
dass der Strom im Ring „nach oben“ gerichtet ist (Rechte-Hand-Regel: s.o.).
1
1
  B  A ; A  l  s ; s   a  t 2   (t )   B  l  a  t 2
2
2
s max 
1
a t2  t 
2
2s
;t
a
0,10 m
m
1,0  10
s2
  N  B  l  a  t  Ursprungs gerade
U i (t )  N
 3,2 s
2
U i (3,2 s)  100  5,0  10 3 T  0,050 m  1,0  10  2
m
 3,2 s  0,80 mV
s2
Ui in mV
0,80
t in s
3,2
4.1
_

B

E
+
(3)
(2)
(1)
FL  Fel
4.2
qvB  qE
v
B
E
B
mit
1 2
mv  E kin  v 
2
2 E kin
m
2 E kin U

m
d
U  d B
U  139V
2 E kin
m
d  0,00600m; B  1,00T
E kin  2,70  10 18 J ; m  6  1,67  10  27 kg
4.3
Wegen FL  Fel  vo 
E
und E; B = konst => nur Ionen mit vo fliegen unabgelenkt
B
durch den Kondensator.
2 Ekin
Wegen vo 
 Ekin ~ m . Da die anderen Isotope schwerer sind, müssen die
m
Anfangsenergien größer als Ekin = 2,70 · 10-18 J sein.
4.4
FL  Fz
v2
r
qB
m
r
v
qvB  m
m
qB 2 d
r
U
(1): 8Li+
(2): 7Li+
(3): 6Li+
mit
mit
v
U
dB
q , d , B ,U  k onst  m ~ r